[KIM THANH HẢI DƯƠNG 2020] Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có bảng biến thiên sau

Số nghiệm thực của phương trình \(5f\left( {1 – 2x} \right) + 1 = 0\)

PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC TRONG BÀI TOÁN HÀM HỢP

Câu hỏi: [KIM THANH HẢI DƯƠNG 2020] Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có bảng biến thiên sau

Số nghiệm thực của phương trình \(5f\left( {1 – 2x} \right) + 1 = 0\)

A. \(0\).

B. \(1\).

C. \(3\).

D. \(2\).

Lời giải

Chọn D

Cách 1: Tự luận truyền thống

Ta có \(5f\left( {1 – 2x} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow f\left( {1 – 2x} \right) =  – \frac{1}{5}\)

Từ bảng biến thiên ta có 

\(5f\left( {1 – 2x} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow f\left( {1 – 2x} \right) =  – \frac{1}{5} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 – 2x =  – 2\\1 – 2x = a \in \left( {2;\, + \infty } \right)\end{array} \right.\).

Suy ra phương trình \(5f\left( {1 – 2x} \right) + 1 = 0\) có 2 nghiệm thự

C.

Cách 2: Phương pháp ghép trục

Đặt \(u = 1 – 2x\).Ta có \(u’\left( x \right) =  – 2\).

Phương trình \(5f\left( {1 – 2x} \right) + 1 = 0\) trở thành phương trình: \(f\left( u \right) =  – \frac{1}{5}\).

Từ bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta có bảng sau 

Từ bảng biến thiên ta có \(f\left( u \right) =  – \frac{1}{5}\) có \(2\) nghiệm thự

C.

Suy ra phương trình \(5f\left( {1 – 2x} \right) + 1 = 0\) có 2 nghiệm thự

C.

=======