Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\frac{{{x^2} – 16}}{{343}} < {\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}\frac{{{x^2} – 16}}{{27}}\) ? A. 193. B. 92. C. 186. D. 184. Lời giải: Chọn D TXĐ: \(D = \left( { – \infty ; – 4} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right).\) Ta có: \(\begin{array}{l}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\frac{{{x^2} – 16}}{{343}} < {\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}\frac{{{x^2} – 16}}{{27}}\\ […]
Pt mu va Logarit VDC
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{9^{{x^2}}} – {{27}^x}} \right)\left[ {{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {x + 2022} \right) + 1} \right] \ge 0\)?
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{9^{{x^2}}} – {{27}^x}} \right)\left[ {{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {x + 2022} \right) + 1} \right] \ge 0\)? A. \(2020\). B. \(2022\). C. \(5\). D. \(4\). GY: Tác giả: Hồ Hữu Tình Điều kiện \(x > – 2022\,\left( * \right).\) Ta có \(\left( {{9^{{x^2}}} – {{27}^x}} \right)\left[ […]
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{9^{{x^2}}} – {3^x}{{.9}^{x + 1}}} \right)\left( {{{\log }_2}\left( {2x – 18} \right) – 5} \right) \le 0\)?
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{9^{{x^2}}} – {3^x}{{.9}^{x + 1}}} \right)\left( {{{\log }_2}\left( {2x – 18} \right) – 5} \right) \le 0\)? A. 1 B. Vô số. C. 17. D. 16. GY: Điều kiện: \(x > 9\,\,\,\,\left( * \right)\). Trường hợp 1: \(\left\{ \begin{array}{l}{9^{{x^2}}} – {3^x}{.9^{x + 1}} \ge […]
Với mọi số thực \(a\), \(b\), \(c\) thỏa mãn \({\log _3}a – 2{\log _3}b + 3{\log _{27}}\left( {c + 1} \right) = 1\), khẳng định đúng là
Câu hỏi: Với mọi số thực \(a\), \(b\), \(c\) thỏa mãn \({\log _3}a – 2{\log _3}b + 3{\log _{27}}\left( {c + 1} \right) = 1\), khẳng định đúng là A. \(a – 2b + c = 0\). B. \(a – 2b + {\left( {c + 1} \right)^3} = 3\). C. \(a\left( {c + 1} \right) […]
Có bao nhiêu số nguyên \(y\) sao cho tồn tại \(x \in \left( {\frac{1}{2} ; 5} \right)\) thỏa mãn \({8^{2{x^2} + xy}} = \left( {1 + xy} \right){.8^{4x}}\)?
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên \(y\) sao cho tồn tại \(x \in \left( {\frac{1}{2} ; 5} \right)\) thỏa mãn \({8^{2{x^2} + xy}} = \left( {1 + xy} \right){.8^{4x}}\)? A. 7. B. C. 6. D. 5. GY: \({8^{2{x^2} + xy}} = \left( {1 + xy} \right){.8^{4x}} \Leftrightarrow {8^{2{x^2} + xy – 4x}} – \left( […]
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{8^x} – {2^{{x^3} + 2}}} \right).\left[ {{{\log }_{\sqrt 3 }}\left( {2x + 21} \right) – 4} \right] \ge 0?\)
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{8^x} – {2^{{x^3} + 2}}} \right).\left[ {{{\log }_{\sqrt 3 }}\left( {2x + 21} \right) – 4} \right] \ge 0?\) A. \(10\). B. \(8\). C. \(6\). D. \(7\). GY: Điều kiện: \(x > – \frac{{21}}{2}\)\(\left( * \right)\). Trường hợp 1: \(\left\{ \begin{array}{l}{8^x} – {2^{{x^3} + […]
Cho các số thực dương \(a,\,\,\,b,\,\,x\) thỏa mãn \({\log _{\frac{1}{2}}}x = \frac{2}{3}{\log _{\frac{1}{2}}}a – \frac{1}{5}{\log _{\frac{1}{2}}}b\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu hỏi: Cho các số thực dương \(a,\,\,\,b,\,\,x\) thỏa mãn \({\log _{\frac{1}{2}}}x = \frac{2}{3}{\log _{\frac{1}{2}}}a – \frac{1}{5}{\log _{\frac{1}{2}}}b\). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. \(x = {a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{1}{5}}}\). B. \(x = \frac{2}{3}a – \frac{1}{5}b\). C. \(x = {a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{{ – 1}}{5}}}\). D. \(x = {a^{\frac{3}{2}}}{b^{ – 5}}\). GY: Ta có: \({\log _{\frac{1}{2}}}x = \frac{2}{3}{\log _{\frac{1}{2}}}a – […]
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x\,;y} \right)\) thỏa mãn \(2 \le x \le 2021\) và \({2^y} – {\log _2}\left( {x + {2^{y – 1}}} \right) = 2x – y\)?
Câu hỏi: Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x\,;y} \right)\) thỏa mãn \(2 \le x \le 2021\) và \({2^y} – {\log _2}\left( {x + {2^{y – 1}}} \right) = 2x – y\)? A. 2020. B. 10. C. 9. D. 2019. GY: Đặt \({\log _2}\left( {x + {2^{y – 1}}} \right) = t \Rightarrow x […]
Có bao nhiêu số nguyên \(y > 5\) để tồn tại số thực \(x\) thỏa mãn \({\log _{15}}\left( {4x + 3y + 1} \right) = {\log _6}\left( {{x^2} – 2x + {y^2}} \right)\)?
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên \(y > 5\) để tồn tại số thực \(x\) thỏa mãn \({\log _{15}}\left( {4x + 3y + 1} \right) = {\log _6}\left( {{x^2} – 2x + {y^2}} \right)\)? A. \(3.\) B. \(0.\) C. \(1.\) D. \(2.\) GY: Đặt \({\log _{15}}\left( {4x + 3y + 1} \right) = {\log […]
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\sqrt {{{\log }_3}\left( {x + 25} \right) – 2} .\left( {{2^{{x^3}}} – {2^{ – x}}{{.4}^{3 – 2x}}} \right) < 0\)?
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\sqrt {{{\log }_3}\left( {x + 25} \right) – 2} .\left( {{2^{{x^3}}} – {2^{ – x}}{{.4}^{3 – 2x}}} \right) < 0\)? A. 1 B. 18. C. 16. D. 17. GY: Điều kiện: \(x > – 25\,\,\left( * \right)\). Ta có: \(\sqrt {{{\log }_3}\left( {x + 25} […]