Câu hỏi:
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{9^{{x^2}}} – {3^x}{{.9}^{x + 1}}} \right)\left( {{{\log }_2}\left( {2x – 18} \right) – 5} \right) \le 0\)?
A. 1
B. Vô số.
C. 17.
D. 16.
GY:
Điều kiện: \(x > 9\,\,\,\,\left( * \right)\).
Trường hợp 1:
\(\left\{ \begin{array}{l}{9^{{x^2}}} – {3^x}{.9^{x + 1}} \ge 0\\{\log _2}\left( {2x – 18} \right) – 5 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{3^{2{x^2}}} \ge {3^{3x + 2}}\\2x – 18 \le {2^5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} \ge 3x + 2\\2x \le 50\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \le \frac{{ – 1}}{2}\\x \ge 2\end{array} \right.\\x \le 25\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le \frac{{ – 1}}{2}\\2 \le x \le 25\end{array} \right.\)
Kết hợp với điều kiện \(\left( * \right)\)ta được \(x \in \left( {9;25} \right]\)
Mà \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ {10;11;…;25} \right\}\)\( \Rightarrow \) có 16 giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn.
Trường hợp 2:
\(\left\{ \begin{array}{l}{9^{{x^2}}} – {3^x}{.9^{x + 1}} \le 0\\{\log _2}\left( {2x – 18} \right) – 5 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{3^{2{x^2}}} \le {3^{3x + 2}}\\2x – 18 \ge {2^5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} \le 3x + 2\\2x \ge 50\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – \frac{1}{2} \le x \le 2\\x \ge 25\end{array} \right.\)
Trường hợp này không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn.
Kết hợp các trường hợp, ta có tất cả 16 giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn đề.
=======
Trả lời