Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\sqrt {{{\log }_3}\left( {x + 25} \right) – 2} .\left( {{2^{{x^3}}} – {2^{ – x}}{{.4}^{3 – 2x}}} \right) < 0\)?

Câu hỏi:
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\sqrt {{{\log }_3}\left( {x + 25} \right) – 2} .\left( {{2^{{x^3}}} – {2^{ – x}}{{.4}^{3 – 2x}}} \right) < 0\)?

A. 1

B. 18.

C. 16.

D. 17.

GY:

Điều kiện: \(x > – 25\,\,\left( * \right)\).

Ta có: \(\sqrt {{{\log }_3}\left( {x + 25} \right) – 2} .\left( {{2^{{x^3}}} – {2^{ – x}}{{.4}^{3 – 2x}}} \right) < 0\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _3}\left( {x + 25} \right) – 2 > 0\\{2^{{x^3}}} – {2^{ – x}}{.4^{3 – 2x}} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 25 > {3^2}\\{2^{{x^3}}} < {2^{6 – 5x}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > – 16\\{x^3} < 6 – 5x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > – 16\\x < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow – 16 < x < 1\)

Kết hợp với điều kiện \(\left( * \right)\)ta được \(x \in \left( { – 16;1} \right)\)

Mà \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ { – 15; – 14;…;0} \right\}\)\( \Rightarrow \) có 16 giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn.

Vậy có 16 giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

=======