Câu hỏi: Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x\,;y} \right)\) thỏa mãn \(2 \le x \le 2021\) và \({2^y} - {\log _2}\left( {x + {2^{y - 1}}} \right) = 2x - y\)? A. 2020. B. 10. C. 9. D. 2019. GY: Đặt \({\log _2}\left( {x + {2^{y - 1}}} \right) = t \Rightarrow x + {2^{y - 1}} = {2^t} \Leftrightarrow x = {2^t} - {2^{y - 1}}.\) Phương trình đã cho trở thành: … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x\,;y} \right)\) thỏa mãn \(2 \le x \le 2021\) và \({2^y} – {\log _2}\left( {x + {2^{y – 1}}} \right) = 2x – y\)?
Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình mũ
Có bao nhiêu số nguyên \(y > 5\) để tồn tại số thực \(x\) thỏa mãn \({\log _{15}}\left( {4x + 3y + 1} \right) = {\log _6}\left( {{x^2} – 2x + {y^2}} \right)\)?
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên \(y > 5\) để tồn tại số thực \(x\) thỏa mãn \({\log _{15}}\left( {4x + 3y + 1} \right) = {\log _6}\left( {{x^2} - 2x + {y^2}} \right)\)? A. \(3.\) B. \(0.\) C. \(1.\) D. \(2.\) GY: Đặt \({\log _{15}}\left( {4x + 3y + 1} \right) = {\log _6}\left( {{x^2} - 2x + {y^2}} \right) = t \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu số nguyên \(y > 5\) để tồn tại số thực \(x\) thỏa mãn \({\log _{15}}\left( {4x + 3y + 1} \right) = {\log _6}\left( {{x^2} – 2x + {y^2}} \right)\)?
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\sqrt {{{\log }_3}\left( {x + 25} \right) – 2} .\left( {{2^{{x^3}}} – {2^{ – x}}{{.4}^{3 – 2x}}} \right) < 0\)?
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\sqrt {{{\log }_3}\left( {x + 25} \right) - 2} .\left( {{2^{{x^3}}} - {2^{ - x}}{{.4}^{3 - 2x}}} \right) < 0\)? A. 1 B. 18. C. 16. D. 17. GY: Điều kiện: \(x > - 25\,\,\left( * \right)\). Ta có: \(\sqrt {{{\log }_3}\left( {x + 25} \right) - 2} .\left( {{2^{{x^3}}} - {2^{ - x}}{{.4}^{3 - 2x}}} \right) … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\sqrt {{{\log }_3}\left( {x + 25} \right) – 2} .\left( {{2^{{x^3}}} – {2^{ – x}}{{.4}^{3 – 2x}}} \right) < 0\)?
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{9^{{x^2}}} – {{27}^x}} \right)\left[ {{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {x + 2022} \right) + 1} \right] \ge 0\)?
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{9^{{x^2}}} - {{27}^x}} \right)\left[ {{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {x + 2022} \right) + 1} \right] \ge 0\)? A. \(2020\). B. \(2022\). C. \(5\). D. \(4\). GY: Tác giả: Hồ Hữu Tình Điều kiện \(x > - 2022\,\left( * \right).\) Ta có \(\left( {{9^{{x^2}}} - {{27}^x}} \right)\left[ {{{\log … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{9^{{x^2}}} – {{27}^x}} \right)\left[ {{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {x + 2022} \right) + 1} \right] \ge 0\)?
47. Có bao nhiêu số nguyên \(y\)sao cho tồn tại \(x \in \left( {\frac{1}{3};3} \right)\) thỏa mãn \({27^{3{x^2} + xy}} = \left( {1 + xy} \right){.27^{9x}}\)?
Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình mũ
Câu hỏi: 47. Có bao nhiêu số nguyên \(y\)sao cho tồn tại \(x \in \left( {\frac{1}{3};3} \right)\) thỏa mãn \({27^{3{x^2} + xy}} = \left( {1 + xy} \right){.27^{9x}}\)? A. \(27\). B. \(9\). C. \(11\). D. \(12\). Lời giải +) Ta có \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow 3{x^2} + xy = {\log _{27}}\left( {1 + xy} \right) + 9x\) \(\, \Leftrightarrow 3{x^2} - 9x - 1 … [Đọc thêm...] về47. Có bao nhiêu số nguyên \(y\)sao cho tồn tại \(x \in \left( {\frac{1}{3};3} \right)\) thỏa mãn \({27^{3{x^2} + xy}} = \left( {1 + xy} \right){.27^{9x}}\)?
471. Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\)thỏa mãn \(0 \le x \le 2020\) và \({\log _2}\left( {x + 1} \right) + x – 3y + 1 = {8^y}\).
Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình mũ
Câu hỏi: 471. Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\)thỏa mãn \(0 \le x \le 2020\) và \({\log _2}\left( {x + 1} \right) + x - 3y + 1 = {8^y}\). A. \(2019\). B. \(4\). C. \(2015\). D. \(1\). Lời giải Ta có \({\log _2}\left( {x + 1} \right) + x - 3y + 1 = {8^y} \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 1} \right) + \left( {x + 1} \right) = {2^{3y}} + … [Đọc thêm...] về471. Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\)thỏa mãn \(0 \le x \le 2020\) và \({\log _2}\left( {x + 1} \right) + x – 3y + 1 = {8^y}\).
473. Có bao nhiêu số nguyên \(a > 2\) để phương trình \(\log \left[ {{{\left( {{{\log }_3}x} \right)}^{\log a}} + 3} \right] = {\log _a}\left( {{{\log }_3}x – 3} \right)\) có nghiệm \(x > 81\).
Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình mũ
Câu hỏi: 473. Có bao nhiêu số nguyên \(a > 2\) để phương trình \(\log \left[ {{{\left( {{{\log }_3}x} \right)}^{\log a}} + 3} \right] = {\log _a}\left( {{{\log }_3}x - 3} \right)\) có nghiệm \(x > 81\). A. \(12\) B. \(6\) C. \(7\) D. \(8\) Lời giải Đặt \(t = {\left( {{{\log }_3}x} \right)^{\log a}} + 3 \Rightarrow {\left( {{{\log }_3}x} \right)^{\log … [Đọc thêm...] về473. Có bao nhiêu số nguyên \(a > 2\) để phương trình \(\log \left[ {{{\left( {{{\log }_3}x} \right)}^{\log a}} + 3} \right] = {\log _a}\left( {{{\log }_3}x – 3} \right)\) có nghiệm \(x > 81\).
474. Tổng các nghiệm của phương trình sau \({7^{x – 1}} = 6{\log _7}\left( {6x – 5} \right) + 1\) bằng
Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình mũ
Câu hỏi: 474. Tổng các nghiệm của phương trình sau \({7^{x - 1}} = 6{\log _7}\left( {6x - 5} \right) + 1\) bằng A. \(2\). B. \(3\). C. \(1\). D. \(10\). Lời giải Điều kiện: \(x > \frac{5}{6}.\) Đặt \(y - 1 = {\log _7}\left( {6x - 5} \right)\) thì ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{7^{x - 1}} = 6\left( {y - 1} \right) + 1\\y - 1 = {\log … [Đọc thêm...] về474. Tổng các nghiệm của phương trình sau \({7^{x – 1}} = 6{\log _7}\left( {6x – 5} \right) + 1\) bằng
475. Có bao nhiêu số nguyên \(m\left( {m \ge 2} \right)\) sao cho tồn tại số thực \(x\) thỏa mãn \({\left( {{m^{\ln x}} + 4} \right)^{\ln m}} + 4 = x?\)
Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình mũ
Câu hỏi: 475. Có bao nhiêu số nguyên \(m\left( {m \ge 2} \right)\) sao cho tồn tại số thực \(x\) thỏa mãn \({\left( {{m^{\ln x}} + 4} \right)^{\ln m}} + 4 = x?\) A. \(8\). B. \(9\). C. \(1\). D. Vô số Lời giải ĐK: \(x > 0\) Đặt \(y = {m^{\ln x}} + 4 > 0\) thế vào phương trình ta có \({y^{\ln m}} + 4 = x \Leftrightarrow x = 4 + {m^{\ln y}}\) vì … [Đọc thêm...] về475. Có bao nhiêu số nguyên \(m\left( {m \ge 2} \right)\) sao cho tồn tại số thực \(x\) thỏa mãn \({\left( {{m^{\ln x}} + 4} \right)^{\ln m}} + 4 = x?\)
472. Có bao nhiêu số nguyên \(a \in \left[ { – 2021;2021} \right]\) sao cho tồn tại duy nhất số thực \(x\) thỏa mãn \({\log _{\sqrt 3 }}\left( {x + 3} \right) = {\log _3}\left( {ax} \right)?\)
Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình mũ
Câu hỏi: 472. Có bao nhiêu số nguyên \(a \in \left[ { - 2021;2021} \right]\) sao cho tồn tại duy nhất số thực \(x\) thỏa mãn \({\log _{\sqrt 3 }}\left( {x + 3} \right) = {\log _3}\left( {ax} \right)?\) A. \(2020\). B. \(2021\). C. \(2022\). D. \(2023\). Lời giải Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3 > 0\\ax > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] về472. Có bao nhiêu số nguyên \(a \in \left[ { – 2021;2021} \right]\) sao cho tồn tại duy nhất số thực \(x\) thỏa mãn \({\log _{\sqrt 3 }}\left( {x + 3} \right) = {\log _3}\left( {ax} \right)?\)