Câu hỏi: Cho các số thực dương \(a,\,\,\,b,\,\,x\) thỏa mãn \({\log _{\frac{1}{2}}}x = \frac{2}{3}{\log _{\frac{1}{2}}}a – \frac{1}{5}{\log _{\frac{1}{2}}}b\). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. \(x = {a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{1}{5}}}\). B. \(x = \frac{2}{3}a – \frac{1}{5}b\). C. \(x = {a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{{ – 1}}{5}}}\). D. \(x = {a^{\frac{3}{2}}}{b^{ – 5}}\). GY: Ta có: \({\log _{\frac{1}{2}}}x = \frac{2}{3}{\log _{\frac{1}{2}}}a – […]
Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình mũ
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x\,;y} \right)\) thỏa mãn \(2 \le x \le 2021\) và \({2^y} – {\log _2}\left( {x + {2^{y – 1}}} \right) = 2x – y\)?
Câu hỏi: Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x\,;y} \right)\) thỏa mãn \(2 \le x \le 2021\) và \({2^y} – {\log _2}\left( {x + {2^{y – 1}}} \right) = 2x – y\)? A. 2020. B. 10. C. 9. D. 2019. GY: Đặt \({\log _2}\left( {x + {2^{y – 1}}} \right) = t \Rightarrow x […]
Có bao nhiêu số nguyên \(y > 5\) để tồn tại số thực \(x\) thỏa mãn \({\log _{15}}\left( {4x + 3y + 1} \right) = {\log _6}\left( {{x^2} – 2x + {y^2}} \right)\)?
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên \(y > 5\) để tồn tại số thực \(x\) thỏa mãn \({\log _{15}}\left( {4x + 3y + 1} \right) = {\log _6}\left( {{x^2} – 2x + {y^2}} \right)\)? A. \(3.\) B. \(0.\) C. \(1.\) D. \(2.\) GY: Đặt \({\log _{15}}\left( {4x + 3y + 1} \right) = {\log […]
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\sqrt {{{\log }_3}\left( {x + 25} \right) – 2} .\left( {{2^{{x^3}}} – {2^{ – x}}{{.4}^{3 – 2x}}} \right) < 0\)?
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\sqrt {{{\log }_3}\left( {x + 25} \right) – 2} .\left( {{2^{{x^3}}} – {2^{ – x}}{{.4}^{3 – 2x}}} \right) < 0\)? A. 1 B. 18. C. 16. D. 17. GY: Điều kiện: \(x > – 25\,\,\left( * \right)\). Ta có: \(\sqrt {{{\log }_3}\left( {x + 25} […]
47. Có bao nhiêu số nguyên \(y\)sao cho tồn tại \(x \in \left( {\frac{1}{3};3} \right)\) thỏa mãn \({27^{3{x^2} + xy}} = \left( {1 + xy} \right){.27^{9x}}\)?
Câu hỏi: 47. Có bao nhiêu số nguyên \(y\)sao cho tồn tại \(x \in \left( {\frac{1}{3};3} \right)\) thỏa mãn \({27^{3{x^2} + xy}} = \left( {1 + xy} \right){.27^{9x}}\)? A. \(27\). B. \(9\). C. \(11\). D. \(12\). Lời giải +) Ta có \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow 3{x^2} + xy = {\log _{27}}\left( {1 + xy} \right) […]
471. Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\)thỏa mãn \(0 \le x \le 2020\) và \({\log _2}\left( {x + 1} \right) + x – 3y + 1 = {8^y}\).
Câu hỏi: 471. Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\)thỏa mãn \(0 \le x \le 2020\) và \({\log _2}\left( {x + 1} \right) + x – 3y + 1 = {8^y}\). A. \(2019\). B. \(4\). C. \(2015\). D. \(1\). Lời giải Ta có \({\log _2}\left( {x + 1} \right) + x – 3y […]
473. Có bao nhiêu số nguyên \(a > 2\) để phương trình \(\log \left[ {{{\left( {{{\log }_3}x} \right)}^{\log a}} + 3} \right] = {\log _a}\left( {{{\log }_3}x – 3} \right)\) có nghiệm \(x > 81\).
Câu hỏi: 473. Có bao nhiêu số nguyên \(a > 2\) để phương trình \(\log \left[ {{{\left( {{{\log }_3}x} \right)}^{\log a}} + 3} \right] = {\log _a}\left( {{{\log }_3}x – 3} \right)\) có nghiệm \(x > 81\). A. \(12\) B. \(6\) C. \(7\) D. \(8\) Lời giải Đặt \(t = {\left( {{{\log }_3}x} \right)^{\log a}} […]
474. Tổng các nghiệm của phương trình sau \({7^{x – 1}} = 6{\log _7}\left( {6x – 5} \right) + 1\) bằng
Câu hỏi: 474. Tổng các nghiệm của phương trình sau \({7^{x – 1}} = 6{\log _7}\left( {6x – 5} \right) + 1\) bằng A. \(2\). B. \(3\). C. \(1\). D. \(10\). Lời giải Điều kiện: \(x > \frac{5}{6}.\) Đặt \(y – 1 = {\log _7}\left( {6x – 5} \right)\) thì ta có hệ phương trình […]
475. Có bao nhiêu số nguyên \(m\left( {m \ge 2} \right)\) sao cho tồn tại số thực \(x\) thỏa mãn \({\left( {{m^{\ln x}} + 4} \right)^{\ln m}} + 4 = x?\)
Câu hỏi: 475. Có bao nhiêu số nguyên \(m\left( {m \ge 2} \right)\) sao cho tồn tại số thực \(x\) thỏa mãn \({\left( {{m^{\ln x}} + 4} \right)^{\ln m}} + 4 = x?\) A. \(8\). B. \(9\). C. \(1\). D. Vô số Lời giải ĐK: \(x > 0\) Đặt \(y = {m^{\ln x}} + 4 […]
472. Có bao nhiêu số nguyên \(a \in \left[ { – 2021;2021} \right]\) sao cho tồn tại duy nhất số thực \(x\) thỏa mãn \({\log _{\sqrt 3 }}\left( {x + 3} \right) = {\log _3}\left( {ax} \right)?\)
Câu hỏi: 472. Có bao nhiêu số nguyên \(a \in \left[ { – 2021;2021} \right]\) sao cho tồn tại duy nhất số thực \(x\) thỏa mãn \({\log _{\sqrt 3 }}\left( {x + 3} \right) = {\log _3}\left( {ax} \right)?\) A. \(2020\). B. \(2021\). C. \(2022\). D. \(2023\). Lời giải Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3 […]