Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\) sao cho ứng với mỗi \(y\) có không quá 2186 số nguyên \(x\) thỏa \(\sqrt {{3^x} – 27} .\left( {{{\log }_x}x – y} \right) \le 0\)

Câu hỏi:
Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\) sao cho ứng với mỗi \(y\) có không quá 2186 số nguyên \(x\) thỏa \(\sqrt {{3^x} – 27} .\left( {{{\log }_x}x – y} \right) \le 0\)

A. \(7\)

B. \(6\).

C. \(2186\).

D. \(2187\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Điều kiện bài toán: \({3^x} – 27 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 3\)

Khi đó: \(\sqrt {{3^x} – 27} .\left( {{{\log }_x}x – y} \right) \le 0 \Rightarrow {\log _x}x – y \le 0 \Rightarrow {\log _x}x \le y\)

Do không có quá \(2086\) số \(x\) nên:

\(3 \le x < 2189 \Rightarrow {\log _3}3 \le {\log _3}x < {\log _3}2189 \Rightarrow 1 \le y \le {\log _3}2189\)

Suy ra: \(y = \left\{ {1,2,…,7} \right\}\)

=======