Số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình \(\sqrt {{{15.2}^{x + 1}} + 1} \ge \left| {{2^x} – 1} \right| + {2^{x + 1}}\) bằng bao nhiêu?

Câu hỏi:
Số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình \(\sqrt {{{15.2}^{x + 1}} + 1} \ge \left| {{2^x} – 1} \right| + {2^{x + 1}}\) bằng bao nhiêu?

A. \(3\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(0\)

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Đặt \(t = {2^x} \ge 1\)(do \(x \ge 0\)) bất phương trình trở thành: \(\sqrt {30t + 1} \ge \left| {t – 1} \right| + 2t\).

\( \Leftrightarrow \sqrt {30t + 1} \ge 3t – 1 \Leftrightarrow 30t + 1 \ge 9{t^2} – 6t + 1 \Leftrightarrow 0 \le t \le 4\)

\( \Rightarrow 0 \le x \le 2\). Suy ra có 3 nghiệm nguyên không âm của BPT.

=======