Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {2 – \sqrt 3 } \right)^{3 – x}} \le {\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^{\sqrt x }}\) là

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {2 – \sqrt 3 } \right)^{3 – x}} \le {\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^{\sqrt x }}\) là

A. \(S = \left[ {0\,;\,1} \right]\).

B. \(S = \left[ {0\,;\,9} \right]\).

C. \(S = \left[ {9\,;\, + \infty } \right)\).

D. \(S = \left[ {1\,;\,9} \right]\).

Lời giải:

Điều kiện: \(x \ge 0\,\,\,\left( * \right)\).

Ta có: \(7 + 4\sqrt 3 = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^2}\)\( = {\left[ {{{\left( {2 – \sqrt 3 } \right)}^{ – 1}}} \right]^2} = {\left( {2 – \sqrt 3 } \right)^{ – 2}}\)

\({\left( {2 – \sqrt 3 } \right)^{3 – x}} \le {\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^{\sqrt x }}\)\( \Leftrightarrow {\left( {2 – \sqrt 3 } \right)^{3 – x}} \le {\left( {2 – \sqrt 3 } \right)^{ – 2\sqrt x }}\)

\( \Leftrightarrow 3 – x \ge – 2\sqrt x \)\( \Leftrightarrow – x + 2\sqrt x + 3 \ge 0\)\( \Leftrightarrow – 1 \le \sqrt x \le 3 \Leftrightarrow 0 \le x \le 9\).

Kết hợp với điều kiện \(\left( * \right)\) ta có tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left[ {0\,;\,9} \right]\)

===========
Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN 2023 – CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình mũ.