Tổng các giá trị của \(m\)để phương trình \({4^x} – (m + 1){2^x} + m = 0\)có hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 4\)là:

Tổng các giá trị của \(m\)để phương trình \({4^x} – (m + 1){2^x} + m = 0\)có hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 4\)là:

A. \(\frac{3}{2}\).

B. \(\frac{{17}}{4}\).

C. \(\frac{{15}}{4}\).

D. \(\frac{{17}}{2}\).

Lời giải:

Phương trình \( \Leftrightarrow {2^{2x}} – (m + 1){2^x} + m = 0\)

Đặt \(t = {2^x},\,\,t > 0\)

Ta có phương trình: \({t^2} – (m + 1)t + m = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = m\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} = 1\\{2^x} = m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{2^x} = m\end{array} \right.\).

Phương trình đã cho có hai nghiệm \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m \ne 1\end{array} \right.\).

Ta có: \(x_1^2 + x_2^2 = 4 \Leftrightarrow {0^2} + x_2^2 = 4 \Leftrightarrow {x_2} = \pm 2\).

+ Với \({x_2} = 2 \Rightarrow m = {2^2} = 4\,(tm)\)

+ Với \({x_2} = – 2 \Rightarrow m = {2^{ – 2}} = \frac{1}{4}\,(tm)\)

Vậy \(S = 4 + \frac{1}{4} = \frac{{17}}{4}\)

===========
Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN 2023 – CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình mũ.