A. \(3\).
B. Vô số.
C. \(1\).
D. \(2\).
Lời giải:
Đặt \(t = {2^x}\left( {t > 0} \right)\),phương trình cho trở thành .
\(t + 3 = m\sqrt {{t^2} + 1} \).
\( \Leftrightarrow m = \frac{{t + 3}}{{\sqrt {{t^2} + 1} }}\).
Xét hàm số \(f\left( t \right) = \frac{{t + 3}}{{\sqrt {{t^2} + 1} }}\)với .
Ta có \(f’\left( t \right) = \frac{{1 – 3t}}{{\left( {{t^2} + 1} \right)\sqrt {{t^2} + 1} }}\).
Cho \(f’\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{3}\left( {TM} \right)\).
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên,ta thấy với \(1 < m \le 3\)hoặc \(m = \sqrt {10} \)thì phương trình có một nghiệm duy nhất.
Do đó có 2 giá trị m nguyên thỏa yêu cầu. là \(m \in \left\{ {2;3} \right\}\).
=========== Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN 2023 – CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình mũ.
Trả lời