Cho phương trình \({4^x} – m{.2^{x + 1}} + 2m = 0\). Biết rằng khi \(m = {m_0}\)thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 3\). Khi đó \({m_0}\)thuộc khoảng nào sau đây?

Cho phương trình \({4^x} – m{.2^{x + 1}} + 2m = 0\). Biết rằng khi \(m = {m_0}\)thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 3\). Khi đó \({m_0}\)thuộc khoảng nào sau đây?

A. \(\left( { – 1;1} \right)\).

B. \(\left( {1;3} \right)\).

C. \(\left( {3;5} \right)\)

D. \(\left( {5;7} \right)\).

Lời giải:

Đặt \(t = {2^x}\left( {t > 0} \right)\),phương trình trở thành

\({t^2} – 2mt + 2m = 0\left( 1 \right)\).

Đề phương trình cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)thì phương trình phải có hai nghiệm phân biệt dương.

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{m^2} – 8m > 0\\2m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 2\).

Ta có \({x_1} + {x_2} = 3 \Rightarrow 2{}^{{x_1} + {x_2}} = {2^3} \Leftrightarrow {t_1}{t_2} = 8 \Leftrightarrow 2m = 8 \Leftrightarrow m = 4\left( {TM} \right)\).

===========
Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN 2023 – CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình mũ.