Số nghiệm của phương trình \(\left( {{7^x}{{.27}^{\frac{{x – 1}}{x}}} – 3087} \right)\sqrt x = 0\) là

Số nghiệm của phương trình \(\left( {{7^x}{{.27}^{\frac{{x – 1}}{x}}} – 3087} \right)\sqrt x = 0\) là

A. \(1\).

B. \(3\).

C. \(2\).

D. \(0\).

Lời giải:

Điều kiện \(x > 0\) .

Phương trình đã cho tương đương: \({7^x}{.27^{\frac{{x – 1}}{x}}} – 3087 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \,\,{7^x}{.3^{3\left( {\frac{{x – 1}}{x}} \right)}} = {7^3}{.3^2}\\ \Leftrightarrow {7^{x – 3}}{.3^{\frac{{x – 3}}{x}}} = 1 \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{7^{x – 3}}{{.3}^{\frac{{x – 3}}{x}}}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x – 3} \right){\log _3}7 + \frac{{x – 3}}{x}{\log _3}3 = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left( {x – 3} \right)\left( {{{\log }_3}7 + \frac{1}{x}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3}\\{x = – \frac{1}{{{{\log }_3}7}} = – {{\log }_7}3}\end{array}} \right.\).

Do \(x > 0 \Rightarrow x = – {\log _7}3\) .Vậy tập nghiệm phương trình đã cho là \(S = \left\{ {3\,} \right\}\).

Số nghiệm của phương trình là 1.

===========
Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN 2023 – CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình mũ.