Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {17 + 12\sqrt 2 } \right)^x} \le {\left( {3 + \sqrt 8 } \right)^{\sqrt x + 3}}\) là

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {17 + 12\sqrt 2 } \right)^x} \le {\left( {3 + \sqrt 8 } \right)^{\sqrt x + 3}}\) là

A. \(S = \left[ {0\,;\,1} \right]\).

B. \(S = \left[ {0\,;\,\frac{9}{4}} \right]\).

C. \(S = \left[ {1\,;\,\frac{9}{4}} \right]\).

D. \(S = \left[ {\frac{9}{4}\,;\, + \infty } \right)\).

Lời giải:

Điều kiện: \(x \ge 0\,\,\,\left( * \right)\). Khi đó:

\({\left( {17 + 12\sqrt 2 } \right)^x} \le {\left( {3 + \sqrt 8 } \right)^{\sqrt x + 3}}\)\( \Leftrightarrow {\left( {3 + \sqrt 8 } \right)^{2x}} \le {\left( {3 + \sqrt 8 } \right)^{\sqrt x + 3}}\)\( \Leftrightarrow 2x \le \sqrt x + 3 \Leftrightarrow – 1 \le \sqrt x \le \frac{3}{2} \Leftrightarrow 0 \le x \le \frac{9}{4}\).

Kết hợp với điều kiện \(\left( * \right)\) ta có tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left[ {0\,;\,\frac{9}{4}} \right]\)

===========
Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN 2023 – CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình mũ.