Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

Ham so Logarit VDC

Có bao nhiêu bộ \(\left( {x;y} \right)\) với\(x,y\)nguyên và \(1 \le x,y \le 2021\) thỏa mãn \(\left( {xy + 2x + 4y + 8} \right){\log _3}\left( {\frac{{2y}}{{y + 2}}} \right) \le \left( {2x + 3y – xy – 6} \right){\log _2}\left( {\frac{{2x + 1}}{{x – 3}}} \right)\)

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit Tag với:

Câu hỏi: Có bao nhiêu bộ \(\left( {x;y} \right)\) với\(x,y\)nguyên và \(1 \le x,y \le 2021\) thỏa mãn \(\left( {xy + 2x + 4y + 8} \right){\log _3}\left( {\frac{{2y}}{{y + 2}}} \right) \le \left( {2x + 3y - xy - 6} \right){\log _2}\left( {\frac{{2x + 1}}{{x - 3}}} \right)\) A. \(2018\). B. \(2\). C. \(2021\). D. \(4036\). Lời giải + Điều kiện \(\left\{ … [Đọc thêm...] về

Có bao nhiêu bộ \(\left( {x;y} \right)\) với\(x,y\)nguyên và \(1 \le x,y \le 2021\) thỏa mãn \(\left( {xy + 2x + 4y + 8} \right){\log _3}\left( {\frac{{2y}}{{y + 2}}} \right) \le \left( {2x + 3y – xy – 6} \right){\log _2}\left( {\frac{{2x + 1}}{{x – 3}}} \right)\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \(9{\left( {{{\log }_3}\sqrt[3]{x}} \right)^2} + {\log _3}x + 2m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi giá trị \(x \in \left( {3;81} \right)\).

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit Tag với:

Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \(9{\left( {{{\log }_3}\sqrt[3]{x}} \right)^2} + {\log _3}x + 2m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi giá trị \(x \in \left( {3;81} \right)\). A. \(m \le - 1\). B. \(m \le - 10\). C. \(m \ge - 10\). D. \(m \ge - 1\). Lời giải Ta có \(9{\left( {{{\log }_3}\sqrt[3]{x}} \right)^2} + {\log _3}x + … [Đọc thêm...] về

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \(9{\left( {{{\log }_3}\sqrt[3]{x}} \right)^2} + {\log _3}x + 2m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi giá trị \(x \in \left( {3;81} \right)\).

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({9^x} – \left( {m – 1} \right){3^x} – m – 1 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right)\).

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình mũ Tag với:

Câu hỏi: . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({9^x} - \left( {m - 1} \right){3^x} - m - 1 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right)\). A. \(\frac{1}{2} < m < \frac{{11}}{4}\). B. \(\frac{1}{3} < m < \frac{{11}}{4}\). C. \(\frac{5}{4} < m < \frac{7}{4}\). D. \(1 < m < \frac{5}{4}\). Lời giải Đặt … [Đọc thêm...] về

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({9^x} – \left( {m – 1} \right){3^x} – m – 1 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right)\).

. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ

C:\Users\Win 8.1 VS8 X64\Desktop\bbbb.jpg

Biết \(f\left( { – 3} \right) = – 10\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(f\left( {f\left( {2 + f\left( {{e^x}} \right)} \right)} \right) = m\)có bốn nghiệm .

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit Tag với:

Câu hỏi: . Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ Biết \(f\left( { - 3} \right) = - 10\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(f\left( {f\left( {2 + f\left( {{e^x}} \right)} \right)} \right) = m\)có bốn nghiệm . A. \(6\). B. \(7\). C. \(5\). D. \(10\). Lời giải Đặt \({e^x} = t \Rightarrow t' = {e^x} > 0\forall x … [Đọc thêm...] về

. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ

C:\Users\Win 8.1 VS8 X64\Desktop\bbbb.jpg

Biết \(f\left( { – 3} \right) = – 10\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(f\left( {f\left( {2 + f\left( {{e^x}} \right)} \right)} \right) = m\)có bốn nghiệm .

. Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn bất phương trình \(\left( {{x^2} + {y^2} – 2x – 24} \right)\left[ {{{\log }_2}\left( {\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{5x + 2y – 20}}} \right) + {x^2} + {y^2} – 20x – 8y + 78} \right] \le 0\).

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit Tag với:

Câu hỏi: . Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn bất phương trình \(\left( {{x^2} + {y^2} - 2x - 24} \right)\left[ {{{\log }_2}\left( {\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{5x + 2y - 20}}} \right) + {x^2} + {y^2} - 20x - 8y + 78} \right] \le 0\). A. \(116\). B. \(187\). C. \(119\). D. \(120\). Lời giải \(\begin{array}{l}\left( {{x^2} + {y^2} - 2x - … [Đọc thêm...] về

. Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn bất phương trình \(\left( {{x^2} + {y^2} – 2x – 24} \right)\left[ {{{\log }_2}\left( {\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{5x + 2y – 20}}} \right) + {x^2} + {y^2} – 20x – 8y + 78} \right] \le 0\).

. Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {38 + 17\sqrt 5 } \right)^{x – 2}} \ge {\left( {\sqrt 5 – 2} \right)^{\frac{{x – 2}}{{x + 1}}}}\) là:

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình mũ Tag với:

Câu hỏi: . Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {38 + 17\sqrt 5 } \right)^{x - 2}} \ge {\left( {\sqrt 5 - 2} \right)^{\frac{{x - 2}}{{x + 1}}}}\) là: A. \(S = \left[ { - \frac{4}{3}\,;\, - 1} \right] \cup \left[ {2\,:\, + \infty } \right)\). B. \(S = \left[ { - 1\,;\, - \frac{2}{3}} \right] \cup \left[ {2\,:\, + \infty } \right)\). C. \(S = \left( { - 1\,;\, - … [Đọc thêm...] về

. Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {38 + 17\sqrt 5 } \right)^{x – 2}} \ge {\left( {\sqrt 5 – 2} \right)^{\frac{{x – 2}}{{x + 1}}}}\) là:

. Cường độ ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức \(I = {I_0}{{\rm{e}}^{ – \mu x}}\), với \({I_0}\) là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và \(x\) là độ dày của môi trường đó . Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thụ là \(\mu = 1,4\). Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển?

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Toán thực tế về hàm số mũ và Lôgarit Tag với:

Câu hỏi: . Cường độ ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức \(I = {I_0}{{\rm{e}}^{ - \mu x}}\), với \({I_0}\) là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và \(x\) là độ dày của môi trường đó . Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thụ là \(\mu = 1,4\). Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với … [Đọc thêm...] về

. Cường độ ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức \(I = {I_0}{{\rm{e}}^{ – \mu x}}\), với \({I_0}\) là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và \(x\) là độ dày của môi trường đó . Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thụ là \(\mu = 1,4\). Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển?

. Cho các số thực \(x\), \(y\) thỏa mãn \(5 + {16.4^{{x^2} – 2y}} = \left( {5 + {{16}^{{x^2} – 2y}}} \right){.7^{2y – {x^2} + 2}}\). Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{10x + 6y + 26}}{{2x + 2y + 5}}\). Tính \(T = M + m\).

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit Tag với:

Câu hỏi: . Cho các số thực \(x\), \(y\) thỏa mãn \(5 + {16.4^{{x^2} - 2y}} = \left( {5 + {{16}^{{x^2} - 2y}}} \right){.7^{2y - {x^2} + 2}}\). Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{10x + 6y + 26}}{{2x + 2y + 5}}\). Tính \(T = M + m\). A. \(T = \frac{{19}}{2}\). B. \(T = \frac{{21}}{2}\). C. \(T = 10\). D. … [Đọc thêm...] về

. Cho các số thực \(x\), \(y\) thỏa mãn \(5 + {16.4^{{x^2} – 2y}} = \left( {5 + {{16}^{{x^2} – 2y}}} \right){.7^{2y – {x^2} + 2}}\). Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{10x + 6y + 26}}{{2x + 2y + 5}}\). Tính \(T = M + m\).

. Cho hai số thực dương \(a\), \(b\) thỏa mãn \(\frac{1}{2}{\log _{2020}}a = {\log _{2020}}\frac{1}{b}\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 4a + {b^2} – 3{\log _3}\left( {4a + {b^2}} \right)\) được viết dưới dạng \(x – y{\log _3}z\), với \(x,y,z\) là các số nguyên dương lớn hơn 2. Khi đó, tổng \(x + 2y + z\) có giá trị bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit Tag với:

Câu hỏi: . Cho hai số thực dương \(a\), \(b\) thỏa mãn \(\frac{1}{2}{\log _{2020}}a = {\log _{2020}}\frac{1}{b}\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 4a + {b^2} - 3{\log _3}\left( {4a + {b^2}} \right)\) được viết dưới dạng \(x - y{\log _3}z\), với \(x,y,z\) là các số nguyên dương lớn hơn 2. Khi đó, tổng \(x + 2y + z\) có giá trị bằng A. \(15\). B. \(2\). C. … [Đọc thêm...] về

. Cho hai số thực dương \(a\), \(b\) thỏa mãn \(\frac{1}{2}{\log _{2020}}a = {\log _{2020}}\frac{1}{b}\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 4a + {b^2} – 3{\log _3}\left( {4a + {b^2}} \right)\) được viết dưới dạng \(x – y{\log _3}z\), với \(x,y,z\) là các số nguyên dương lớn hơn 2. Khi đó, tổng \(x + 2y + z\) có giá trị bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( { – 2020;\,\,2020} \right)\) để hàm số \(y = \log \left[ {{{\log }_{2020}}\left( {{x^2} + 3{m^2}x + {{2020}^x} – 2m – 2021} \right)} \right]\) xác định với mọi \(x\) thuộc \(\left( {1;\, + \infty } \right)\)?

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit Tag với:

Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( { - 2020;\,\,2020} \right)\) để hàm số \(y = \log \left[ {{{\log }_{2020}}\left( {{x^2} + 3{m^2}x + {{2020}^x} - 2m - 2021} \right)} \right]\) xác định với mọi \(x\) thuộc \(\left( {1;\, + \infty } \right)\)? A. \(2019\). B. \(4040\). C. \(4038\). D. \(4037\). Lời giải Điều … [Đọc thêm...] về

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( { – 2020;\,\,2020} \right)\) để hàm số \(y = \log \left[ {{{\log }_{2020}}\left( {{x^2} + 3{m^2}x + {{2020}^x} – 2m – 2021} \right)} \right]\) xác định với mọi \(x\) thuộc \(\left( {1;\, + \infty } \right)\)?