Câu hỏi:
. Ông Bình vay ngân hàng \(600\) triệu đồng với lãi suất \(1\% \)/tháng. Ông ấy muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là 18 triệu đồng. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tháng mà … [Đọc thêm...] về . Ông Bình vay ngân hàng \(600\) triệu đồng với lãi suất \(1\% \)/tháng. Ông ấy muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là 18 triệu đồng. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tháng mà ông Bình cần trả hết nợ ngân hàng là bao nhiêu kể từ khi vay?
Ham so Logarit VDC
. Tìm số nghiệm của phương trình \({3.8^x} + {4.12^x} – {18^x} – {2.27^x} = 0\).
Câu hỏi:
. Tìm số nghiệm của phương trình \({3.8^x} + {4.12^x} - {18^x} - {2.27^x} = 0\).
A. \(2\).
B. \(3\).
C. \(0\).
D. \(1\).
Lời giải
Chia cả 2 vế của phương trình cho \({27^x} > 0\) ta được:
\(\begin{array}{l}3.{\left( {\frac{8}{{27}}} \right)^x} + 4.{\left( {\frac{{12}}{{27}}} \right)^x} - {\left( {\frac{{18}}{{27}}} \right)^x} - 2 = 0\\ … [Đọc thêm...] về . Tìm số nghiệm của phương trình \({3.8^x} + {4.12^x} – {18^x} – {2.27^x} = 0\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số \(y = f\left( {2 – 2x} \right) + {e^{2x + 1}}\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số \(y = f\left( {2 - 2x} \right) + {e^{2x + 1}}\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( { - \infty \,; - 1} \right)\).
B. \(\left( { - 2\,;\,0} \right)\).
C. \(\left( {0\,;\,1} \right)\).
D. \(\left( { - 1\,; + \infty } \right)\).
Lời giải
Ta có: \(y = f\left( … [Đọc thêm...] về Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hàm số \(y = f\left( {2 – 2x} \right) + {e^{2x + 1}}\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Số giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { – 10;10} \right]\) để hàm số \(y = \frac{{{{\log }_{\frac{1}{3}}}x – 2}}{{{{\log }_3}x – m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;3} \right)\)là
Câu hỏi:
Số giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) để hàm số \(y = \frac{{{{\log }_{\frac{1}{3}}}x - 2}}{{{{\log }_3}x - m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;3} \right)\)là
A. \(10\).
B. \(11\).
C. \(12\).
D. \(13\).
Lời giải
Ta có \(y = \frac{{{{\log }_{\frac{1}{3}}}x - 2}}{{{{\log }_3}x - m}} = \frac{{{{\log }_3}x + 2}}{{ - … [Đọc thêm...] về Số giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { – 10;10} \right]\) để hàm số \(y = \frac{{{{\log }_{\frac{1}{3}}}x – 2}}{{{{\log }_3}x – m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;3} \right)\)là
. Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {\left( {x – 10} \right){x^{4\log x}}} = \sqrt {100{x^4}\left( {x – 10} \right)} \) bằng
Câu hỏi:
. Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {\left( {x - 10} \right){x^{4\log x}}} = \sqrt {100{x^4}\left( {x - 10} \right)} \) bằng
A. \(2\).
B. \(1\).
C. \(3\).
D. \(4\).
Lời giải
Điều kiện: \(x \ge 10\).
\(\sqrt {\left( {x - 10} \right){x^{4\log x}}} = \sqrt {100{x^4}\left( {x - 10} \right)} \) .
Nhận thấy \(x = 10\) là một nghiệm phương … [Đọc thêm...] về . Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {\left( {x – 10} \right){x^{4\log x}}} = \sqrt {100{x^4}\left( {x – 10} \right)} \) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {{x^{1 + \frac{1}{{2{{\log }_4}x}}}} + {8^{\frac{1}{{3{{\log }_{{x^2}}}2}}}} + 1} \right)^{\frac{1}{2}}}\) với \(0 < x \ne 1\). Giá trị của biểu thức \(P = f\left( {f\left( {2020} \right)} \right)\) bằng
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {{x^{1 + \frac{1}{{2{{\log }_4}x}}}} + {8^{\frac{1}{{3{{\log }_{{x^2}}}2}}}} + 1} \right)^{\frac{1}{2}}}\) với \(0 < x \ne 1\). Giá trị của biểu thức \(P = f\left( {f\left( {2020} \right)} \right)\) bằng
A. \(2019\).
B. \(2020\).
C. \(2022\).
D. \(2021\).
Lời giải
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^{1 + … [Đọc thêm...] về Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {{x^{1 + \frac{1}{{2{{\log }_4}x}}}} + {8^{\frac{1}{{3{{\log }_{{x^2}}}2}}}} + 1} \right)^{\frac{1}{2}}}\) với \(0 < x \ne 1\). Giá trị của biểu thức \(P = f\left( {f\left( {2020} \right)} \right)\) bằng
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 2020\ln \left( {{{\rm{e}}^{\frac{x}{{2020}}}} + \sqrt {\rm{e}} } \right)\). Tính giá trị biểu thức \(T = f’\left( 1 \right) + f’\left( 2 \right) + … + f’\left( {2020} \right)\).
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 2020\ln \left( {{{\rm{e}}^{\frac{x}{{2020}}}} + \sqrt {\rm{e}} } \right)\). Tính giá trị biểu thức \(T = f'\left( 1 \right) + f'\left( 2 \right) + ... + f'\left( {2020} \right)\).
A. \(T = \frac{{2021}}{2} + \frac{{\sqrt e }}{{\sqrt e + 1}}\).
B. \(T = 1011 + \frac{{\sqrt e }}{{\sqrt e + 1}}\).
C. \(T = \frac{{2019}}{2} … [Đọc thêm...] về Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 2020\ln \left( {{{\rm{e}}^{\frac{x}{{2020}}}} + \sqrt {\rm{e}} } \right)\). Tính giá trị biểu thức \(T = f’\left( 1 \right) + f’\left( 2 \right) + … + f’\left( {2020} \right)\).
. Cho phương trình \(m{.2^{{x^2} – 5x + 6}} + {2^{1 – {x^2}}} = {2.2^{6 – 5x}} + m\) với \(m\) là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của \(m\) để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.
Câu hỏi:
. Cho phương trình \(m{.2^{{x^2} - 5x + 6}} + {2^{1 - {x^2}}} = {2.2^{6 - 5x}} + m\) với \(m\) là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của \(m\) để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Lời giải
Ta có \(m{.2^{{x^2} - 5x + 6}} + {2^{1 - {x^2}}} = {2.2^{6 - 5x}} + m \Leftrightarrow m{.2^{{x^2} - 5x + 6}} + {2^{1 - … [Đọc thêm...] về . Cho phương trình \(m{.2^{{x^2} – 5x + 6}} + {2^{1 – {x^2}}} = {2.2^{6 – 5x}} + m\) với \(m\) là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của \(m\) để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.
. Nghiệm của phương trình \({2.3^{\sqrt x + \sqrt[4]{x}}} + {9^{\sqrt[4]{x} + \frac{1}{2}}} = {9^{\sqrt x }}\) có dạng \(x = \frac{{a + b\sqrt 5 }}{c}\) , tính \(S = a + b + c\)
Câu hỏi:
. Nghiệm của phương trình \({2.3^{\sqrt x + \sqrt[4]{x}}} + {9^{\sqrt[4]{x} + \frac{1}{2}}} = {9^{\sqrt x }}\) có dạng \(x = \frac{{a + b\sqrt 5 }}{c}\) , tính \(S = a + b + c\)
A. \(S = 11\).
B. \(S = 12\).
C. \(0S = 10\).
D. \(S = 13\).
Lời giải
Điều kiện xác định :\(x \ge 0\)
Chia hai vế phương trình cho ta được\({2.3^{\sqrt[4]{x} - \sqrt x … [Đọc thêm...] về . Nghiệm của phương trình \({2.3^{\sqrt x + \sqrt[4]{x}}} + {9^{\sqrt[4]{x} + \frac{1}{2}}} = {9^{\sqrt x }}\) có dạng \(x = \frac{{a + b\sqrt 5 }}{c}\) , tính \(S = a + b + c\)
Cho \(x,y,z\) thoả mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + {z^2} = 2\\x + y + z = 2\end{array} \right.\) và hàm số\(f\left( x \right) = \left( {\frac{1}{3}{x^3} – 2{x^2} + x} \right)\ln 2\). Đặt \(g\left( x \right) = {2020^{f\left( x \right) + x – \left( {x – 1 + \sqrt 3 } \right)\ln \left( {x – 1 + \sqrt 3 } \right)}} – {2021^{\left( {x – 1 + \sqrt 3 } \right)\ln \left( {x – 1 + \sqrt 3 } \right) – f\left( x \right) – x}}\) . Số nghiệm thực của phương trình \(g’\left( x \right) = \,0\) là
Câu hỏi:
Cho \(x,y,z\) thoả mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + {z^2} = 2\\x + y + z = 2\end{array} \right.\) và hàm số\(f\left( x \right) = \left( {\frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + x} \right)\ln 2\). Đặt \(g\left( x \right) = {2020^{f\left( x \right) + x - \left( {x - 1 + \sqrt 3 } \right)\ln \left( {x - 1 + \sqrt 3 } \right)}} - {2021^{\left( {x - 1 + \sqrt 3 } … [Đọc thêm...] về Cho \(x,y,z\) thoả mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + {z^2} = 2\\x + y + z = 2\end{array} \right.\) và hàm số\(f\left( x \right) = \left( {\frac{1}{3}{x^3} – 2{x^2} + x} \right)\ln 2\). Đặt \(g\left( x \right) = {2020^{f\left( x \right) + x – \left( {x – 1 + \sqrt 3 } \right)\ln \left( {x – 1 + \sqrt 3 } \right)}} – {2021^{\left( {x – 1 + \sqrt 3 } \right)\ln \left( {x – 1 + \sqrt 3 } \right) – f\left( x \right) – x}}\) . Số nghiệm thực của phương trình \(g’\left( x \right) = \,0\) là