Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {{x^{1 + \frac{1}{{2{{\log }_4}x}}}} + {8^{\frac{1}{{3{{\log }_{{x^2}}}2}}}} + 1} \right)^{\frac{1}{2}}}\) với \(0 < x \ne 1\). Giá trị của biểu thức \(P = f\left( {f\left( {2020} \right)} \right)\) bằng

Câu hỏi:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {{x^{1 + \frac{1}{{2{{\log }_4}x}}}} + {8^{\frac{1}{{3{{\log }_{{x^2}}}2}}}} + 1} \right)^{\frac{1}{2}}}\) với \(0 < x \ne 1\). Giá trị của biểu thức \(P = f\left( {f\left( {2020} \right)} \right)\) bằng

A. \(2019\).

B. \(2020\).

C. \(2022\).

D. \(2021\).

Lời giải

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^{1 + \frac{1}{{2{{\log }_4}x}}}} = {x^{1 + \frac{1}{{{{\log }_2}x}}}} = {x^{1 + {{\log }_x}2}} = {x^{{{\log }_x}2x}} = 2x\\{8^{\frac{1}{{3{{\log }_{{x^2}}}2}}}} = {2^{3.\frac{1}{{3{{\log }_{{x^2}}}2}}}} = {2^{{{\log }_2}{x^2}}} = {x^2}\end{array} \right.\) .

Khi đó \(f\left( x \right) = {\left( {2x + {x^2} + 1} \right)^{\frac{1}{2}}} = {\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right]^{\frac{1}{2}}} = x + 1\).

Vậy \(P = f\left( {f\left( {2020} \right)} \right) = f\left( {2021} \right) = 2022\).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit