• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

. Ông Bình vay ngân hàng \(600\) triệu đồng với lãi suất \(1\% \)/tháng. Ông ấy muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là 18 triệu đồng. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tháng mà ông Bình cần trả hết nợ ngân hàng là bao nhiêu kể từ khi vay?

Đăng ngày: 20/10/2021 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Toán thực tế về hàm số mũ và Lôgarit Tag với:Ham so Logarit VDC

adsense

Câu hỏi:

. Ông Bình vay ngân hàng \(600\) triệu đồng với lãi suất \(1\% \)/tháng. Ông ấy muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là 18 triệu đồng. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tháng mà ông Bình cần trả hết nợ ngân hàng là bao nhiêu kể từ khi vay?

A. 38 tháng.

B. 39 tháng.

C. 40 tháng.

D. 41 tháng.

Lời giải

Gọi số tiền vay ban đầu là \(M\), số tiền hoàn nợ mỗi tháng là \(m\), lãi suất một tháng là \(r\).

Hết tháng thứ nhất, số tiền cả vốn lẫn lãi ông Bình nợ ngân hàng là \(M + Mr = M\left( {1 + r} \right)\).

Ngày sau đó ông Bình hoàn nợ số tiền \(m\) nên số tiền để tính lãi cho tháng thứ hai là \(M\left( {1 + r} \right) – m\)

Do đó hết tháng thứ hai, số tiền cả vốn lẫn lãi ông Bình nợ ngân hàng là:

\(\left[ {M\left( {1 + r} \right) – m} \right]\left( {1 + r} \right) = M{\left( {1 + r} \right)^2} – m\left( {1 + r} \right)\)

adsense

Ngày sau đó ông Bình hoàn nợ số tiền \(m\) nên số tiền để tính lãi cho tháng thứ ba là:

\(M{\left( {1 + r} \right)^2} – m\left( {1 + r} \right) – m\)

Do đó hết tháng thứ ba, số tiền cả vốn lẫn lãi ông Bình nợ ngân hàng là:

\(\left[ {M{{\left( {1 + r} \right)}^2} – m\left( {1 + r} \right) – m} \right]\left( {1 + r} \right) = M{\left( {1 + r} \right)^3} – m{\left( {1 + r} \right)^2} – m\left( {1 + r} \right)\)

Ngày sau đó ông Bình hoàn nợ số tiền \(m\) nên số tiền để tính lãi cho tháng thứ tư là:

\(M{\left( {1 + r} \right)^3} – m{\left( {1 + r} \right)^2} – m\left( {1 + r} \right) – m\)

Cứ tiếp tục lập luận như vậy , sau tháng thứ \(n\), \(n \ge 2\), số tiền cả vốn lẫn lãi ông Bình nợ ngân hàng là:

\(M{\left( {1 + r} \right)^n} – m{\left( {1 + r} \right)^{n – 1}} – m{\left( {1 + r} \right)^{n – 2}} – … – m\left( {1 – r} \right) – m = M{\left( {1 + r} \right)^n} – \frac{{m\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^n} – 1} \right]}}{r}\)

Sau \(n\) tháng trả hết nợ thì ta có:

\(M{\left( {1 + r} \right)^n} – \frac{{m\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^n} – 1} \right]}}{r} \le 0 \Leftrightarrow {\left( {1 + r} \right)^n} \ge \frac{m}{{m – Mr}} \Leftrightarrow n \ge {\log _{1 + r}}\frac{m}{{m – Mr}}\)

Thay với \(M = 600.000.000,r = 1\% ,m = 18.000.000\) ta được \(n \ge {\log _{1,01}}\frac{{18}}{{12}} \approx 40,75\), vì \(n\) là số tự nhiên nên ta có \(n = 41\) tháng.

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Toán thực tế về hàm số mũ và Lôgarit

Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Toán thực tế về hàm số mũ và Lôgarit Tag với:Ham so Logarit VDC

Bài liên quan:

  1. Tính giá trị của biểu thức \(T = \log \left[ {\frac{{f(96) – f(69) – 241}}{2}} \right]\)
  2. Cho các số thực \(x,y,a,b\) thỏa mãn điều kiện \(x > 1,y > 1,a > 0,b > 0\), \(x + y = xy\). Biết rằng biểu thức \(P = \frac{{y{a^x} + x{b^y}}}{{abxy}}\) đạt giá trị nhỏ nhất \(m\) khi \(a = {b^q}\). Khẳng định nào sau đây đúng ?
  3. Số giá trị nguyên của tham số\(m\) để phương trình

    \(\sqrt {\log _2^2x + 3{{\log }_{\frac{1}{2}}}{x^2} – 7} = m\left( {{{\log }_4}{x^2} – 7} \right)\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {256;\, + \infty } \right)\)là:

  4. Có bao nhiêu giá trị của nguyên của tham số \(m\) để phương trình

    \(\log _3^23x + {\log _3}x + m – 1 = 0\) có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( {0\,;\,1} \right)\).

  5. . Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left| {{x^2} – x} \right| = {\log _5}\left( {{x^2} – x + 2} \right)\) là

  6. . Phương trình \({2^{x – 1}} – {2^{{x^2} – x}} = {\left( {x – 1} \right)^2}\) có tất cả bao nhiêu nghiệm?

  7. . Bất phương trình \({4^x} – \left( {x + 5} \right){2^x} + 4\left( {x + 1} \right) \ge 0\) có tập nghiệm \(S = \left[ {a;b} \right] \cup \left[ {c; + \infty } \right)\). Tính tổng \(a + b + c\).

  8. . Số nghiệm của phương trình \({\log _9}{\left( {x – 2} \right)^2} + 1 = {\log _{\sqrt 3 }}\sqrt {4 – x} + {\log _{27}}{\left( {x + 4} \right)^3}\) là

  9. Có bao nhiêu bộ \(\left( {x;y} \right)\) với\(x,y\)nguyên và \(1 \le x,y \le 2021\) thỏa mãn \(\left( {xy + 2x + 4y + 8} \right){\log _3}\left( {\frac{{2y}}{{y + 2}}} \right) \le \left( {2x + 3y – xy – 6} \right){\log _2}\left( {\frac{{2x + 1}}{{x – 3}}} \right)\)

  10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \(9{\left( {{{\log }_3}\sqrt[3]{x}} \right)^2} + {\log _3}x + 2m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi giá trị \(x \in \left( {3;81} \right)\).

  11. . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({9^x} – \left( {m – 1} \right){3^x} – m – 1 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right)\).

  12. . Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ

    C:\Users\Win 8.1 VS8 X64\Desktop\bbbb.jpg

    Biết \(f\left( { – 3} \right) = – 10\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(f\left( {f\left( {2 + f\left( {{e^x}} \right)} \right)} \right) = m\)có bốn nghiệm .

  13. . Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn bất phương trình \(\left( {{x^2} + {y^2} – 2x – 24} \right)\left[ {{{\log }_2}\left( {\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{5x + 2y – 20}}} \right) + {x^2} + {y^2} – 20x – 8y + 78} \right] \le 0\).

  14. . Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {38 + 17\sqrt 5 } \right)^{x – 2}} \ge {\left( {\sqrt 5 – 2} \right)^{\frac{{x – 2}}{{x + 1}}}}\) là:

  15. . Cường độ ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức \(I = {I_0}{{\rm{e}}^{ – \mu x}}\), với \({I_0}\) là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và \(x\) là độ dày của môi trường đó . Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thụ là \(\mu = 1,4\). Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển?

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2023) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.