Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2021;2021} \right]\) để phương trình \({6^x} - 2m = {\log _{\sqrt[3]{6}}}\left( {18\left( {x + 1} \right) + 12m} \right)\) có nghiệm? A. \(211\). B. \(2020\). C. \(2023\). D. \(212\). Lời giải chi tiết PHÁT TRIỂN TƯƠNG TỰ CÂU 47 ĐỀ TOÁN THAM KHẢO 2021 CỦA BỘ. BIÊN SOẠN TỪ STRONG TEAM TOÁN VDC - BIÊN TẬP WEB … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { – 2021;2021} \right]\) để phương trình \({6^x} – 2m = {\log _{\sqrt[3]{6}}}\left( {18\left( {x + 1} \right) + 12m} \right)\) có nghiệm? A. \(211\). B. \(2020\). C. \(2023\). D. \(212\).
Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit
Cho các số thực \(x \ge 1,y > 0\) thỏa mãn \({\log _{2021}}\left( {2021x + 4042} \right) + x – 2y – {2021^{2y}} = – 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + x + 1 + {2021^{2y}}\) . A. \(4\) . B. \(5\) . C. \(6\). D. \(3\) .
Cho các số thực \(x \ge 1,y > 0\) thỏa mãn \({\log _{2021}}\left( {2021x + 4042} \right) + x - 2y - {2021^{2y}} = - 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + x + 1 + {2021^{2y}}\) . A. \(4\) . B. \(5\) . C. \(6\). D. \(3\) . Lời giải chi tiết PHÁT TRIỂN TƯƠNG TỰ CÂU 47 ĐỀ TOÁN THAM KHẢO 2021 CỦA BỘ. BIÊN SOẠN TỪ STRONG TEAM TOÁN VDC - BIÊN TẬP WEB … [Đọc thêm...] vềCho các số thực \(x \ge 1,y > 0\) thỏa mãn \({\log _{2021}}\left( {2021x + 4042} \right) + x – 2y – {2021^{2y}} = – 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + x + 1 + {2021^{2y}}\) . A. \(4\) . B. \(5\) . C. \(6\). D. \(3\) .
Cho \(a,\,b\) là các số nguyên dương nhỏ hơn \(2022\). Biết rằng với mỗi giá trị của \(b\) luôn có ít nhất \(1000\) giá trị của \(a\) thỏa mãn \(\left( {{2^{a + b + 2}} – {2^{b – a}}} \right).{\log _{a + 1}}\sqrt b > {4^b} – 1\). Số giá trị \(b\) là A. \(1021\). B. \(1022\). C. \(1020\). D. \(1023\).
Cho \(a,\,b\) là các số nguyên dương nhỏ hơn \(2022\). Biết rằng với mỗi giá trị của \(b\) luôn có ít nhất \(1000\) giá trị của \(a\) thỏa mãn \(\left( {{2^{a + b + 2}} - {2^{b - a}}} \right).{\log _{a + 1}}\sqrt b > {4^b} - 1\). Số giá trị \(b\) là A. \(1021\). B. \(1022\). C. \(1020\). D. \(1023\). Lời giải chi tiết PHÁT TRIỂN TƯƠNG TỰ CÂU 47 ĐỀ TOÁN THAM KHẢO 2021 CỦA … [Đọc thêm...] vềCho \(a,\,b\) là các số nguyên dương nhỏ hơn \(2022\). Biết rằng với mỗi giá trị của \(b\) luôn có ít nhất \(1000\) giá trị của \(a\) thỏa mãn \(\left( {{2^{a + b + 2}} – {2^{b – a}}} \right).{\log _{a + 1}}\sqrt b > {4^b} – 1\). Số giá trị \(b\) là A. \(1021\). B. \(1022\). C. \(1020\). D. \(1023\).
Xét các số thực \(x\), \(y\) \(\left( {x \ge 0} \right)\) thỏa mãn \({2018^{x + 3y}} + {2018^{xy + 1}} + x + 1 = {2018^{ – xy – 1}} + \frac{1}{{{{2018}^{x + 3y}}}} – y\left( {x + 3} \right)\). Gọi \(m\) là giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = x + 2y\). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. \(m \in \left( {0;1} \right)\). B. \(m \in \left( {1;2} \right)\). C. \(m \in \left( {2;3} \right)\). D. \(m \in \left( { – 1;0} \right)\).
Xét các số thực \(x\), \(y\) \(\left( {x \ge 0} \right)\) thỏa mãn \({2018^{x + 3y}} + {2018^{xy + 1}} + x + 1 = {2018^{ - xy - 1}} + \frac{1}{{{{2018}^{x + 3y}}}} - y\left( {x + 3} \right)\). Gọi \(m\) là giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = x + 2y\). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. \(m \in \left( {0;1} \right)\). B. \(m \in \left( {1;2} \right)\). C. \(m \in \left( {2;3} … [Đọc thêm...] vềXét các số thực \(x\), \(y\) \(\left( {x \ge 0} \right)\) thỏa mãn \({2018^{x + 3y}} + {2018^{xy + 1}} + x + 1 = {2018^{ – xy – 1}} + \frac{1}{{{{2018}^{x + 3y}}}} – y\left( {x + 3} \right)\). Gọi \(m\) là giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = x + 2y\). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. \(m \in \left( {0;1} \right)\). B. \(m \in \left( {1;2} \right)\). C. \(m \in \left( {2;3} \right)\). D. \(m \in \left( { – 1;0} \right)\).
Xét các số thực dương \(x,{\rm{ }}y\) thỏa mãn \({\log _{\sqrt 3 }}\frac{{2x + y}}{{4{x^2} + {y^2} + 2xy + 2}} = 2x\left( {2x – 3} \right) + y\left( {y – 3} \right) + 2xy\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P = \frac{{6x + 2y + 1}}{{2x + y + 6}}\). A. \(2\). B. \(1\). C. \(3\). D. \(4\).
Xét các số thực dương \(x,{\rm{ }}y\) thỏa mãn \({\log _{\sqrt 3 }}\frac{{2x + y}}{{4{x^2} + {y^2} + 2xy + 2}} = 2x\left( {2x - 3} \right) + y\left( {y - 3} \right) + 2xy\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P = \frac{{6x + 2y + 1}}{{2x + y + 6}}\). A. \(2\). B. \(1\). C. \(3\). D. \(4\). Lời giải chi tiết PHÁT TRIỂN TƯƠNG TỰ CÂU 47 ĐỀ TOÁN THAM KHẢO 2021 CỦA BỘ. BIÊN SOẠN TỪ … [Đọc thêm...] vềXét các số thực dương \(x,{\rm{ }}y\) thỏa mãn \({\log _{\sqrt 3 }}\frac{{2x + y}}{{4{x^2} + {y^2} + 2xy + 2}} = 2x\left( {2x – 3} \right) + y\left( {y – 3} \right) + 2xy\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P = \frac{{6x + 2y + 1}}{{2x + y + 6}}\). A. \(2\). B. \(1\). C. \(3\). D. \(4\).
Cho\(x,\,\,y\)là các số thực dương thoả mãn \({3^{3xy + x + 2y}} = \frac{{81 – 81xy}}{{x + 2y}}\) . Khi \(A = xy + 3x{y^2}\) đạt giá trị lớn nhất thì biểu thức \(S = 13x + 8y\) bằng A.\(12\) B.\(13\). C. \(14\). D. \(15\).
Cho\(x,\,\,y\)là các số thực dương thoả mãn \({3^{3xy + x + 2y}} = \frac{{81 - 81xy}}{{x + 2y}}\) . Khi \(A = xy + 3x{y^2}\) đạt giá trị lớn nhất thì biểu thức \(S = 13x + 8y\) bằng A.\(12\) B.\(13\). C. \(14\). D. \(15\). Lời giải chi tiết PHÁT TRIỂN TƯƠNG TỰ CÂU 47 ĐỀ TOÁN THAM KHẢO 2021 CỦA BỘ. BIÊN SOẠN TỪ STRONG TEAM TOÁN VDC - BIÊN TẬP WEB BOOKTOAN.COM PHƯƠNG PHÁP … [Đọc thêm...] vềCho\(x,\,\,y\)là các số thực dương thoả mãn \({3^{3xy + x + 2y}} = \frac{{81 – 81xy}}{{x + 2y}}\) . Khi \(A = xy + 3x{y^2}\) đạt giá trị lớn nhất thì biểu thức \(S = 13x + 8y\) bằng A.\(12\) B.\(13\). C. \(14\). D. \(15\).
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x\,;\,y} \right)\) là nghiệm của phương trình \(x{.3125^x} = \left( {y + 1} \right){5^y}\) và thỏa mãn \(y \le 60\). A. \(10\). B. \(13\). C. \(11\). D. \(12\).
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x\,;\,y} \right)\) là nghiệm của phương trình \(x{.3125^x} = \left( {y + 1} \right){5^y}\) và thỏa mãn \(y \le 60\). A. \(10\). B. \(13\). C. \(11\). D. \(12\). Lời giải chi tiết PHÁT TRIỂN TƯƠNG TỰ CÂU 47 ĐỀ TOÁN THAM KHẢO 2021 CỦA BỘ. BIÊN SOẠN TỪ STRONG TEAM TOÁN VDC - BIÊN TẬP WEB BOOKTOAN.COM PHƯƠNG PHÁP CHUNG 1. ĐẠO HÀM … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x\,;\,y} \right)\) là nghiệm của phương trình \(x{.3125^x} = \left( {y + 1} \right){5^y}\) và thỏa mãn \(y \le 60\). A. \(10\). B. \(13\). C. \(11\). D. \(12\).
Cho \(x,y\) là các số thực dương thỏa mãn bất đẳng thức \(\ln \frac{{x + 1}}{{5y + 1}} \le 25{y^4} + 10{y^3} – {x^2}{y^2} – 2{y^2}x\,\,\left( 1 \right)\). Biết \(y \le 2020\), hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x\,;\,y} \right)\) thỏa mãn bất đẳng thức \(\left( 1 \right)\). A. \(2041210\). B. \(10206060\). C. \(2041220\). D. \(10206050\).
Cho \(x,y\) là các số thực dương thỏa mãn bất đẳng thức \(\ln \frac{{x + 1}}{{5y + 1}} \le 25{y^4} + 10{y^3} - {x^2}{y^2} - 2{y^2}x\,\,\left( 1 \right)\). Biết \(y \le 2020\), hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x\,;\,y} \right)\) thỏa mãn bất đẳng thức \(\left( 1 \right)\). A. \(2041210\). B. \(10206060\). C. \(2041220\). D. \(10206050\). Lời giải chi tiết PHÁT … [Đọc thêm...] vềCho \(x,y\) là các số thực dương thỏa mãn bất đẳng thức \(\ln \frac{{x + 1}}{{5y + 1}} \le 25{y^4} + 10{y^3} – {x^2}{y^2} – 2{y^2}x\,\,\left( 1 \right)\). Biết \(y \le 2020\), hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x\,;\,y} \right)\) thỏa mãn bất đẳng thức \(\left( 1 \right)\). A. \(2041210\). B. \(10206060\). C. \(2041220\). D. \(10206050\).
Biết rằng bất phương trình \(\left( {{3^{{x^2} – 2x}} – {3^{2x – 4}}} \right)\left( {{3^{{x^2} – 2}} – {3^{6x – 7}}} \right) \le {\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^{10 – 4x}} – {3^{{x^2} – 4x}}\) có tập nghiệm là \(S = \left[ {a;b} \right]\). Tính tổng \(a + b\). A. \(7\). B. \(5\). C. \(4\). D. \(6\).
Biết rằng bất phương trình \(\left( {{3^{{x^2} - 2x}} - {3^{2x - 4}}} \right)\left( {{3^{{x^2} - 2}} - {3^{6x - 7}}} \right) \le {\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^{10 - 4x}} - {3^{{x^2} - 4x}}\) có tập nghiệm là \(S = \left[ {a;b} \right]\). Tính tổng \(a + b\). A. \(7\). B. \(5\). C. \(4\). D. \(6\). Lời giải chi tiết PHÁT TRIỂN TƯƠNG TỰ CÂU 47 ĐỀ TOÁN THAM KHẢO 2021 … [Đọc thêm...] vềBiết rằng bất phương trình \(\left( {{3^{{x^2} – 2x}} – {3^{2x – 4}}} \right)\left( {{3^{{x^2} – 2}} – {3^{6x – 7}}} \right) \le {\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^{10 – 4x}} – {3^{{x^2} – 4x}}\) có tập nghiệm là \(S = \left[ {a;b} \right]\). Tính tổng \(a + b\). A. \(7\). B. \(5\). C. \(4\). D. \(6\).
Có bao nhiêu cặp số \(\left( {x\,;y} \right)\) thuộc đoạn \(\left[ {1\,;2020} \right]\) thỏa mãn \(y\)là số nguyên và\(x + \ln x = y + {{\rm{e}}^y}\)? A. \(2021\). B.\(2020\). C. \(6\). D. \(7\).
Có bao nhiêu cặp số \(\left( {x\,;y} \right)\) thuộc đoạn \(\left[ {1\,;2020} \right]\) thỏa mãn \(y\)là số nguyên và\(x + \ln x = y + {{\rm{e}}^y}\)? A. \(2021\). B.\(2020\). C. \(6\). D. \(7\). Lời giải chi tiết PHÁT TRIỂN TƯƠNG TỰ CÂU 47 ĐỀ TOÁN THAM KHẢO 2021 CỦA BỘ. BIÊN SOẠN TỪ STRONG TEAM TOÁN VDC - BIÊN TẬP WEB BOOKTOAN.COM PHƯƠNG PHÁP CHUNG 1. ĐẠO HÀM g'(x) 2. DÙNG … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu cặp số \(\left( {x\,;y} \right)\) thuộc đoạn \(\left[ {1\,;2020} \right]\) thỏa mãn \(y\)là số nguyên và\(x + \ln x = y + {{\rm{e}}^y}\)? A. \(2021\). B.\(2020\). C. \(6\). D. \(7\).