• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Toán 12
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Tiện ích Toán
Bạn đang ở:Trang chủ / Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit / Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x\,;\,y} \right)\) thỏa mãn điều kiện đề bài \(0 \le x \le 2020\) và \(3\left( {{9^y} + 2y} \right) = x + {\log _3}{\left( {x + 1} \right)^3} – 2\)?

Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x\,;\,y} \right)\) thỏa mãn điều kiện đề bài \(0 \le x \le 2020\) và \(3\left( {{9^y} + 2y} \right) = x + {\log _3}{\left( {x + 1} \right)^3} – 2\)?

Ngày 01/07/2021 Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit Tag với:HAM SO MU VDC, Logarit nang cao, TN THPT 2021

DẠNG TOÁN PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG, BIẾN ĐỔI MŨ, LOGARIT – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021

 

ĐỀ BÀI:

Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x\,;\,y} \right)\) thỏa mãn điều kiện đề bài \(0 \le x \le 2020\) và \(3\left( {{9^y} + 2y} \right) = x + {\log _3}{\left( {x + 1} \right)^3} – 2\)?

A. \(2\). 

B. \(4\). 

C. \(5\). 

D. \(3\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

– Tự luận: 

Ta có: 

\(\begin{array}{l}3\left( {{9^y} + 2y} \right) = x + {\log _3}{\left( {x + 1} \right)^3} – 2 \Leftrightarrow 3\left( {{9^y} + 2y} \right) = x + 3{\log _3}\left( {x + 1} \right) – 2\\ \Leftrightarrow {3^{2y + 1}} + 3\left( {2y + 1} \right) = \left( {x + 1} \right) + 3{\log _3}\left( {x + 1} \right)\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Xét hàm số \(f\left( t \right) = {3^t} + 3t\). Ta có: \({f^’}\left( t \right) = {3^t}.\ln 3 + 3 > 0\), \(\forall t\).

Suy ra hàm số \(f\left( t \right)\) liên tục và đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Do đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow f\left( {2y + 1} \right) = f\left( {{{\log }_3}\left( {x + 1} \right)} \right)\)

\( \Leftrightarrow 2y + 1 = {\log _3}\left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow x = {3^{2y + 1}} – 1\).

Vì \(0 \le x \le 2020\) nên \(0 \le {3^{2y + 1}} – 1 \le 2020 \Leftrightarrow \frac{{ – 1}}{2} \le y \le \frac{{{{\log }_3}2021 – 1}}{2}\).

Do \(y\) nguyên nên \(y \in \left\{ {0\,;\,1\,;\,2} \right\}\).

\( \Rightarrow \left( {x\,;\,y} \right) \in \left\{ {\left( {2\,;\,0} \right)\,;\,\left( {26\,;\,1} \right)\,;\,\left( {242\,;\,2} \right)} \right\}\) do đó có 3 cặp số nguyên \(\left( {x\,;\,y} \right)\)thỏa mãn.

– Tư duy + C. asio:

– Áp dụng kĩ thuật CALC: Cho \(y = 0.01 \to x = ?\)

– Tư duy độc quyền xuất hiện: Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l}{y^’} = {9^y} + 2y\\{x^’} = x + {\log _3}{\left( {x + 1} \right)^3}\end{array} \right. \Rightarrow 3{y^’} = {x^’} – 2\)

– Áp dụng kĩ thuật CALC: Cho \({y^’} = 0.01 \to {x^’} = 2.03 = 3{y^’} + 2 = 3\left( {{9^y} + 2y} \right) + 2\)

– Vì \(0 \le x \le 2020\) nên \(0 \le {3^{2y + 1}} – 1 \le 2020 \Leftrightarrow \frac{{ – 1}}{2} \le y \le \frac{{{{\log }_3}2021 – 1}}{2}\).

– Do \(y\) nguyên nên \(y \in \left\{ {0\,;\,1\,;\,2} \right\}\).

\( \Rightarrow \left( {x\,;\,y} \right) \in \left\{ {\left( {2\,;\,0} \right)\,;\,\left( {26\,;\,1} \right)\,;\,\left( {242\,;\,2} \right)} \right\}\) do đó có 3 cặp số nguyên \(\left( {x\,;\,y} \right)\)thỏa mãn.

– Tư duy + Mẹo:

– Ta thấy đề cho đáp án 2-4-5-3, khá ít cặp thỏa mãn thì các bạn chỉ cần thử lần lượt \(y = 0 \to x = ?\), \(y = 0 \to x = ?\), \(y = 0 \to x = ?\), … khi giải ra không được nữa, giới hạn chỉ có nhiêu đó cặp số nguyên. \( \to \) Dễ dàng có đáp án.

PHƯƠNG PHÁP CHUNG

1. ĐẠO HÀM g'(x)

2. DÙNG HÀM ĐẶC TRƯNG, BIẾN ĐỔI MŨ, LOGARIT ĐỂ CÔ LẬP m = g'(x)

3. Lập BBT xét dấu g'(x)

4. Dựa vào BBT xét các điều kiện thoat yêu cầu bài toán.

===========

Bài liên quan:

  1. Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\log_{3} \frac{\left(x^{2}-4 x\right)^{2}}{4096}<\log_{2} \frac{x^{2}-4 x}{27}$ ?
  2. Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x ; y)$ thỏa mãn \(\log {2}\left(x^{2}+y^{2}+4 x\right)+\log {3}\left(x^{2}+y^{2}\right) \leq \log {2} x+\log {3}\left(15 x^{2}+15 y^{2}+48 x\right) ?\)
  3. Đề toán 2022 [Mức độ 4] Xét tất cả các số thực  \(x,y\) sao cho \({a^{4x – {{\log }_5}{a^2}}} \le {25^{40 – {y^2}}}\) với mọi số thực dương \(a\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} + x – 3y\) bằng

  4. Đề toán 2022 [2H3-2.3-3] Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2;1; – 1} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa trục \(Oy\) sao cho khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( P \right)\) là lớn nhất. Phương trình của \(\left( P \right)\) là

  5. Đề toán 2022 [2D2-4.4-4]  Xét tất cả các số thực \(x\), \(y\) sao cho \({49^{9 – {y^2}}} \ge {a^{4x – {{\log }_7}{a^2}}}\) với mọi số thực dương \(a\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} + 4x – 3y\) bằng.

  6. Đề toán 2022 Xét tất cả các số thực \(x,y\)sao cho \({27^{5 – {y^2}}} \ge {a^{6x – {{\log }_3}{a^3}}}\)với số thực dương a. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} – 4x + 8y\)bằng

  7. Đề toán 2022 Xét tất cả các số thực \(x\), \(y\) sao cho \({8^{9 – {y^2}}} \ge {a^{6x – {{\log }_2}{a^3}}}\) với mọi số thực dương \(a\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} – 6x – 8y\) bằng

  8. Đề toán 2022 [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương \(a\) sao cho ứng với mỗi \(a\) có đúng hai số nguyên \(b\) thỏa mãn \(\left( {{3^b} – 3} \right)\left( {a{{.2}^b} – 16} \right) < 0?\)

  9. Đề toán 2022 [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương \(a\) sao cho với mỗi \(a\) có đúng hai số nguyên \(b\) thỏa mãn\(\left( {{4^b} – 1} \right)\left( {a{{.3}^b} – 10} \right) < 0\)

  10. Đề toán 2022 [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương \(a\) sao cho ứng với mỗi \(a\) có đúng ba số nguyên \(b\) thoả mãn \(\left( {{3^b} – 3} \right)\left( {a{{.2}^b} – 18} \right) < 0\)?

  11. Đề toán 2022 [2D2-6.1-3] Có bao nhiêu số nguyên dương \(a\) sao cho ứng với mỗi \(a\) có đúng hai số nguyên \(b\) thỏa mãn \(\left( {{5^b} – 1} \right)\left( {a{{.2}^b} – 5} \right) < 0\)

  12. 39 câu trắc nghiệm VDC Mũ – Logarit
  13. Cắt hình trụ \((T)\) bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(2a\) , ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bẳng \(16{a^2}\) . Diện tích xung quanh của \((T)\) bằng

  14. Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.A’B’C’\) có cạnh bên bằng \(2a\) , góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng
  15. Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{1}\) . Đường thẳng đi qua \(A\) , cắt trục \(Oy\) và vuông góc với \(d\) có phương trình là

Reader Interactions

Để lại một bình luận Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

Booktoan.com (2015 - 2025) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.