Đề toán 2022 [2H3-2.3-3] Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2;1; – 1} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa trục \(Oy\) sao cho khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( P \right)\) là lớn nhất. Phương trình của \(\left( P \right)\) là

Đề toán 2022 [2H3-2.3-3] Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2;1; – 1} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa trục \(Oy\) sao cho khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( P \right)\) là lớn nhất. Phương trình của \(\left( P \right)\) là

A. \(2x – z = 0\). B. \(2x + z = 0\). C. \(x – z = 0\). D. \(x + z = 0\).

Lời giải

Gọi \(A’\) là hình chiếu của \(A\)lên trục \(Oy \Rightarrow A'(0\,;\,1\,;\,0)\)

Gọi \(H\)là hình chiếu của\(A\)lên \(\left( P \right)\). Ta có \(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = AH \le AA’ \Rightarrow \max d\left( {A,\left( P \right)} \right) = AA’\)

Khi đó  mặt phẳng \(\left( P \right)\) có VTPT là \(\overrightarrow {AA’}  = ( – 2;0;1)\) mà  \(\left( P \right)\)đi qua gốc tọa độ nên phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\)là: \(2x – z = 0\).

=========== Đây là các câu VD-VDC trong đề Toán 2022.