Có bao nhiêu số nguyên \(x\)thỏa mãn \(\left( {\log _2^2x – 4{{\log }_2}x – 5} \right)\left( {{3^{{x^2} – 5x}} – 1} \right) \le 0\)?

Câu hỏi:
Có bao nhiêu số nguyên \(x\)thỏa mãn \(\left( {\log _2^2x – 4{{\log }_2}x – 5} \right)\left( {{3^{{x^2} – 5x}} – 1} \right) \le 0\)?

A. \(28\)

B. \(29\)

C. \(5\)

D. Vô số

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Điều kiện \(x > 0\left( * \right)\)

-Trường hợp 1:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\log _2^2x – 4{{\log }_2}x – 5 \le 0}\\{{3^{{x^2} – 5x}} – 1 \ge 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \in \left[ {\frac{1}{2};32} \right]\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{x \in \left( { – \infty ;0} \right] \cup \left[ {5; + \infty } \right)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x \in \left[ {5;32} \right]\)

Kết hợp với điều kiện \(\left( * \right)\)ta được \(x \in \left[ {5;32} \right]\)

-Trường hợp 2:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\log _2^2x – 4{{\log }_2}x – 5 \ge 0}\\{{3^{{x^2} – 5x}} – 1 \le 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\,\,x \in \left( { – \infty ;\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {32; + \infty } \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{x \in \left[ {0;5} \right]\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x \in \left[ {0;\frac{1}{2}} \right]\,\,\)

Kết hợp với điều kiện \(\left( * \right)\)ta được \(x \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right]\)

Vậy \(x \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {5;32} \right]\).Suy ra có 28 số nguyên \(x\) thỏa mãn bất phương trình đã cho

=======