Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\)\(\left( {\log _2^2x – 2{{\log }_2}x} \right)\left( {{3^{x + 1}} – 9} \right) \le 0\)?

Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\)\(\left( {\log _2^2x – 2{{\log }_2}x} \right)\left( {{3^{x + 1}} – 9} \right) \le 0\)?

A. \(3\).

B. \(4\).

C. \(5\).

D. Vô số.

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Điều kiện: \(x > 0\).

Cho \(\log _2^2x – 2{\log _2}x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = 0\\{\log _2}x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 4\end{array} \right.\);\({3^{x + 1}} – 9 = 0 \Leftrightarrow x = 1\).

Bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu ta suy ra tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( {0;4} \right]\).

Do \(x\) là số nguyên suy ra \(x \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}\).

Vậy có 4 giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn.

=======