Cho biết \(a\), \(b\), \(c\) là các số thực dương thỏa mãn biểu thức \({2018^a} = {2019^b} = {2020^c}\). Hãy tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{a}{b} + \frac{b}{c}\).

DẠNG TOÁN PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG, BIẾN ĐỔI MŨ, LOGARIT – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021

 

ĐỀ BÀI:

Cho biết \(a\), \(b\), \(c\) là các số thực dương thỏa mãn biểu thức \({2018^a} = {2019^b} = {2020^c}\). Hãy tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{a}{b} + \frac{b}{c}\).

A. \({\log _{2018}}2019\). 

B. \({\log _{2018}}2019 + {\log _{2019}}2020\). 

C. \({\log _{2018}}2020\). 

D. \({\log _{2018}}2019.2020\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Đặt \({2018^a} = {2019^b} = {2020^c} = k,\,\left( {k > 0} \right) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = {{\log }_{2018}}k}\\{b = {{\log }_{2019}}k}\\{c = {{\log }_{2020}}k}\end{array}} \right.\)

Từ đó suy ra \(P = \frac{{{{\log }_{2018}}k}}{{{{\log }_{2019}}k}} + \frac{{{{\log }_{2019}}k}}{{{{\log }_{2020}}k}} = {\log _{2018}}2019 + {\log _{2019}}\) 2020. 

PHƯƠNG PHÁP CHUNG

1. ĐẠO HÀM g'(x)

2. DÙNG HÀM ĐẶC TRƯNG, BIẾN ĐỔI MŨ, LOGARIT ĐỂ CÔ LẬP m = g'(x)

3. Lập BBT xét dấu g'(x)

4. Dựa vào BBT xét các điều kiện thoat yêu cầu bài toán.

===========