DẠNG TOÁN PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG, BIẾN ĐỔI MŨ, LOGARIT – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
ĐỀ BÀI:
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right),\,\,x \le 2020\) và thỏa mãn phương trình sau đây \({\log _2}x + {\log _2}\left( {x – y} \right) = 1 + 4{\log _4}y\).
A. \(2020\).
B. \(1010\).
C. \(2019\).
D. \(1011\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\y > 0\\x – y > 0.\end{array} \right.\)
Ta có
\({\log _2}x + {\log _2}\left( {x – y} \right) = 1 + 4{\log _4}y \Leftrightarrow {\log _2}x + {\log _2}\left( {x – y} \right) = 1 + 2{\log _2}y\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}x\left( {x – y} \right) = 1 + {\log _2}{y^2} \Leftrightarrow {\log _2}x\left( {x – y} \right) = {\log _2}2{y^2}\)
\( \Leftrightarrow {x^2} – xy = 2{y^2} \Leftrightarrow \left( {x – 2y} \right)\left( {x + y} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2y\\x + y = 0.\end{array} \right.\)
Vì \(x,y > 0 \Rightarrow x + y > 0\) nên chỉ xảy ra \(x = 2y\), mà \(x \le 2020 \Rightarrow 2y \le 2020 \Leftrightarrow y \le 1010\).
Kết hợp điều kiện ta có \(y \in \left\{ {1;2;3…1010} \right\}.\)
Vậy, có 1010 cặpnguyên thỏa mãn.
PHƯƠNG PHÁP CHUNG
1. ĐẠO HÀM g'(x)
2. DÙNG HÀM ĐẶC TRƯNG, BIẾN ĐỔI MŨ, LOGARIT ĐỂ CÔ LẬP m = g'(x)
3. Lập BBT xét dấu g'(x)
4. Dựa vào BBT xét các điều kiện thoat yêu cầu bài toán.
===========
Trả lời