Hàm số \(y = {\log _2}\left( {{4^x} – {2^x} + m} \right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\) khi

Câu hỏi:

Hàm số \(y = {\log _2}\left( {{4^x} – {2^x} + m} \right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\) khi

A. \(m < \frac{1}{4}\).

B. \(m > 0\).

C. \(m \ge \frac{1}{4}\).

D. \(m > \frac{1}{4}\).

Lời giải

Điều kiện: \({4^x} – {2^x} + m > 0\).

Hàm số đã cho có tập xác định là \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \({4^x} – {2^x} + m > 0\) \(\left( * \right)\) \(\forall x \in \mathbb{R}\).

Đặt \(t = {2^x}\) với \(t > 0\), khi đó bất phương trình \(\left( * \right)\) trở thành: \({t^2} – t + m > 0\) \(\forall t > 0\).

Xét hàm số \(f\left( t \right) = {t^2} – t\), \(\forall t > 0\) ta có \(f’\left( t \right) = 2t – 1\); \(f’\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}\).

Lập bảng biến thiên ta tìm được \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( t \right) = f\left( {\frac{1}{2}} \right) = – \frac{1}{4}\).

Để bất phương trình \({t^2} – t + m > 0\), \(\forall t > 0\) thì \( – m < – \frac{1}{4} \Leftrightarrow m > \frac{1}{4}\).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit