Cho \({\log _7}12 = x\), \(\,{\log _{12}}24 = y\), \({\log _{54}}168 = \frac{{a.xy + b}}{{cxy + dx}}\), với \(a,\,b,\,c,\,d\,\) là các số nguyên và \(\frac{c}{d}\) là phân số tối giản. Tính tổng \(T = \left| {a + b + c + d} \right|\) .

Câu hỏi:

Cho \({\log _7}12 = x\), \(\,{\log _{12}}24 = y\), \({\log _{54}}168 = \frac{{a.xy + b}}{{cxy + dx}}\), với \(a,\,b,\,c,\,d\,\) là các số nguyên và \(\frac{c}{d}\) là phân số tối giản. Tính tổng \(T = \left| {a + b + c + d} \right|\) .

A. \(T = 5\).

B. \(T = 8\).

C. \(T = 3\).

D. \(T = 6\).

Lời giải

Ta có \({\log _7}12 = x \Leftrightarrow {\log _7}3 + 2{\log _7}2 = x\) .

Ta có \(xy = {\log _7}12.{\log _{12}}24 = {\log _7}24 \Rightarrow {\log _7}3 + 3{\log _7}2 = xy\) .

Từ và ta suy ra \({\log _7}2 = xy – x,\,\,{\log _7}3 = 3x – 2xy\).

Do đó \({\log _{54}}168\)\( = \frac{{{{\log }_7}168}}{{{{\log }_7}54}} = \frac{{{{\log }_7}({2^3}.3.7)}}{{{{\log }_7}({3^3}.2)}} = \frac{{3{{\log }_7}2 + {{\log }_7}3 + 1}}{{{{\log }_7}2 + 3{{\log }_7}3}} = \frac{{xy + 1}}{{ – 5xy + 8x}}.\)

Suy ra \(a = 1,\,b = 1,\,c = – 5,\,d = 8 \Rightarrow T = \left| {a + b + c + d} \right| = 5\) .

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit