Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit

Cho \(a,b\) là hai số thực dương, khác 1 và thỏa mãn \(\log _a^2\left( {ab} \right) = 4{\log _b}\frac{{{a^2}}}{b}\). Giá trị của \({\log _a}b\) bằng A. \( - 1\).  B. \(1\).  C. \(3\).  D. \( - 3\). Lời giải: +) Đặt \(t = {\log _a}b\), do \(a,b\) là hai số thực dương, khác 1 nên \(t \ne 0\). +) Ta có \(\log _a^2\left( {ab} \right) = 4{\log … [Đọc thêm...] vềCho \(a,b\) là hai số thực dương, khác 1 và thỏa mãn \(\log _a^2\left( {ab} \right) = 4{\log _b}\frac{{{a^2}}}{b}\). Giá trị của \({\log _a}b\) bằng

Cho các số thực \(a,b\) thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right)\) thoả mãn \({\log _{ab}}a = \log _a^2\left( {\frac{a}{b}} \right)\). Giá trị của biểu thức \(\frac{{\ln a}}{{\ln b}}\) bằng. A. \(\sqrt 5  - 1\).  B. \(\frac{{\sqrt 5  - 1}}{2}\).  C. \(\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\).  D. \(\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\). Lời giải: Giả thiết: … [Đọc thêm...] vềCho các số thực \(a,b\) thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right)\) thoả mãn \({\log _{ab}}a = \log _a^2\left( {\frac{a}{b}} \right)\). Giá trị của biểu thức \(\frac{{\ln a}}{{\ln b}}\) bằng.

Gọi \(S\) là tập các số nguyên \(x\) sao cho tồn tại số thực \(y\) thỏa mãn \({2^{x + y + 1}} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^{{x^2} + {y^2}}}\). Tính tổng các phần tử của tập \(S\)? A. \(5\).  B. \(6\).  C. \(3\).  D. \(2\). Lời giải: \({2^{x + y + 1}} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^{{x^2} + {y^2}}} \Leftrightarrow {4^{x + y + 1}} = {3^{{x^2} + … [Đọc thêm...] vềGọi \(S\) là tập các số nguyên \(x\) sao cho tồn tại số thực \(y\) thỏa mãn \({2^{x + y + 1}} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^{{x^2} + {y^2}}}\). Tính tổng các phần tử của tập \(S\)?

 Cho \(a,\,b\)là các số thực thỏa mãn \(1 < a \le b \le {a^6}\).Gọi \(M,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\left[ {{{\log }_a}\left( {\frac{{{a^2}}}{b}} \right)} \right]^2} + 3{\log _{\sqrt[4]{a}}}b - 1\) . Tính \(M + 2m\)? A. \(12\).  B. \(99\).  C. \(87\).  D. \(111\). Lời giải: Vì \(1 < a … [Đọc thêm...] về Cho \(a,\,b\)là các số thực thỏa mãn \(1 < a \le b \le {a^6}\).Gọi \(M,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\left[ {{{\log }_a}\left( {\frac{{{a^2}}}{b}} \right)} \right]^2} + 3{\log _{\sqrt[4]{a}}}b – 1\) . Tính \(M + 2m\)?

Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {\log _2^2\left( {2x} \right) - 2m{{\log }_2}\left( {\frac{x}{2}} \right)} \right)^{\frac{1}{3}}}\) xác định với mọi \(x\) dương.  A. \(3\).  B. \(4\).  C. \(5\).  D. \(2\). Lời giải: Điều kiện xác định \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 0}\\{\log _2^2\left( … [Đọc thêm...] vềSố giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {\log _2^2\left( {2x} \right) – 2m{{\log }_2}\left( {\frac{x}{2}} \right)} \right)^{\frac{1}{3}}}\) xác định với mọi \(x\) dương.