• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Toán 12
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Tiện ích Toán
Bạn đang ở:Trang chủ / Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit / Cho các số thực dương \(a\), \(b\) thỏa mãn \(\ln \frac{{2 – 2ab}}{{a + b}} = 2ab + a + b – 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{\min }}\) của \(P = a + 2b\).

Cho các số thực dương \(a\), \(b\) thỏa mãn \(\ln \frac{{2 – 2ab}}{{a + b}} = 2ab + a + b – 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{\min }}\) của \(P = a + 2b\).

Ngày 05/03/2023 Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit Tag với:HAM DAC TRUNG MU LOGA, MU - LOGA VDC, VDC Toan 2023

Cho các số thực dương \(a\), \(b\) thỏa mãn \(\ln \frac{{2 – 2ab}}{{a + b}} = 2ab + a + b – 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{\min }}\) của \(P = a + 2b\).

A. \({P_{\min }} = \frac{{2\sqrt {10} – 3}}{2}\). B. \({P_{\min }} = \frac{{3\sqrt {10} – 7}}{2}\). C. \({P_{\min }} = \frac{{2\sqrt {10} – 1}}{2}\). D. \({P_{\min }} = \frac{{2\sqrt {10} – 5}}{2}\).
Lời giải
Điều kiện: \(ab < 1\). Ta có \(\ln \frac{{2 - 2ab}}{{a + b}} = 2ab + a + b - 3\)\( \Leftrightarrow \ln \left[ {2 - 2ab} \right] + \left( {2 - 2ab} \right) = \ln \left( {a + b} \right) + \left( {a + b} \right)\,\left( * \right)\). Xét hàm số \(y = f\left( t \right) = \ln t + t\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\). Ta có \(f'\left( t \right) = \frac{1}{t} + 1 > 0,\forall t > 0\). Suy ra hàm số \(f\left( t \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Do đó, \(\left( * \right) \Leftrightarrow f\left[ {2\left( {1 – ab} \right)} \right] = f\left( {a + b} \right)\)\( \Leftrightarrow 2\left( {1 – ab} \right) = a + b\)\( \Leftrightarrow a\left( {2b + 1} \right) = 2 – b\)\( \Leftrightarrow a = \frac{{ – b + 2}}{{2b + 1}}\).
Ta có \(P = a + 2b = \frac{{ – b + 2}}{{2b + 1}} + 2b = g\left( b \right)\).
\(g’\left( b \right) = \frac{{ – 5}}{{{{\left( {2b + 1} \right)}^2}}} + 2 = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {2b + 1} \right)^2} = \frac{5}{2}\)\( \Leftrightarrow 2b + 1 = \frac{{\sqrt {10} }}{2}\)\( \Leftrightarrow b = \frac{{\sqrt {10} – 2}}{4}\) .
Bảng biến thiên:
Cho các số thực dương (a), (b) thỏa mãn (ln frac{{2 - 2ab}}{{a + b}} = 2ab + a + b - 2). Tìm giá trị nhỏ nhất ({P_{min }}) của (P = a + 2b). 1
Từ bảng biến thiên suy ra \({P_{\min }} = g\left( {\frac{{\sqrt {10} – 2}}{4}} \right) = \frac{{2\sqrt {10} – 3}}{2}\).

===========
Đây là các câu VD-VDC trong đề ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ – LOGARIT.

Bài liên quan:

  1. Cho hàm số $f(x)$ có đồ thị hàm số $f^{\prime}(x)$ như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu số nguyên $m>-10$ để hàm số $y=f(x+m)$ nghịch biến trên $(0 ; 2)$ ?
  2. Biết đồ thị hàm số $y=\frac{1}{4} x^{4}-(3 m+1) x^{2}+2(m+1)$ có ba điểm cực trị $A, B, C$ sao cho $\triangle A B C$ nhận gốc tọa độ $O$ làm trọng tâm. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  3. Cho hàm số $y=\frac{1}{3} m x^{3}-(m-1) x^{2}+3(m-2) x+2023$ với $m$ là tham số. Tìm m để hàm số có 2 cực trị
  4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ {1\,;\,2023} \right]\) để phương trình \(\left( {{4^{x + 1}} – 65 \cdot {2^x} + 16} \right) \cdot \sqrt {{{\log }_3}{x^2} – m} = 0\) có \(2\) nghiệm nguyên.

  5. Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {4x – {x^2}} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {\frac{2}{3}x – 1} \right) = 1\) là

  6. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}(x – 1) + {\log _2}{(x – 5)^2} = 4\)là:

  7. Gọi \(S\)là tập nghiệm của phương trình \({\log _{\sqrt 3 }}(2x – 1) – {\log _3}({x^2} + 2) = 1\). Số phần tử của \(S\)là:

  8. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( { – 2023\,;2023} \right)\) để phương trình \({3.6^x} – \left( {7m – 48} \right).\sqrt {{6^x}} + 2{m^2} – 16m = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} \ge 2\,\,?\)

  9. Tìm \(m\) để bất phương trình \({3^x} + {4^x} + {5^x} + {6^x} \ge 4 + mx\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\).

  10. Tìm các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\log _2^2x – 5{\log _2}x + 2m – 6 = 0\) có hai nghiệm thực \({x_1};\,{x_2}\) thỏa mãn \(\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right) = 60\).

  11. Cho \(0 \le x \le 2020\) và \({\log _9}(9x + 18) + x – 2y = {9^y}\).Có bao nhiêu cặp số \((x\,;y)\) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên?

  12. Tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{2}{3}}}\left( {2x – 4} \right) + {\log _{\frac{2}{3}}}\left( {x + 3} \right) < {\log _{\frac{3}{2}}}\frac{1}{{28}}\) là

  13. Cho \(0 \le x \le 2022\) và \({\log _2}\left( {2x + 2} \right) + x – 3y = {8^y}\). Có bao nhiêu cặp \(\left( {x;y} \right)\) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên?

  14. Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x,y} \right)\) thỏa mãn \(0 \le x \le 2023\) và \({\log _3}\left( {9x + 18} \right) + x = 3y + {27^y}.\)

  15. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực \(m\) để phương trình \(4{\left( {{{\log }_{25}}x} \right)^2} – {\log _{\frac{1}{5}}}x + 1 – 3m = 0\) có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right)\).

Reader Interactions

Để lại một bình luận Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

Booktoan.com (2015 - 2025) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.