Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit

Cho các số thực dương \(a \ne 1,\,b \ne 1\) thỏa mãn \({\log _3}a = {\log _b}81\) và tích \(ab = 729\). Tính giá trị của biểu thức \({\left( {{{\log }_3}\frac{a}{b}} \right)^2}\). A. \(10\).  B. \(16\).  C. \(36\).  D. \(20\). Lời giải: Đặt \({\log _3}a = {\log _b}81 = t\). Ta có \({\log _b}81 = t \Leftrightarrow \frac{4}{{{{\log }_3}b}} = t … [Đọc thêm...] vềCho các số thực dương \(a \ne 1,\,b \ne 1\) thỏa mãn \({\log _3}a = {\log _b}81\) và tích \(ab = 729\). Tính giá trị của biểu thức \({\left( {{{\log }_3}\frac{a}{b}} \right)^2}\).

Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn \(\log _a^2\left( {{a^3}b} \right).{\log _{\sqrt a }}\frac{{\sqrt {{b^3}} }}{a} - 100 = 0\). Giá trị của \({\log _b}a\) bằng A. \(2\).  B. \(\frac{1}{2}\).  C. \( - 2\).  D. \( - \frac{1}{2}\). Lời giải: Ta có \(\log _a^2\left( {{a^3}b} \right).{\log _{\sqrt a }}\frac{{\sqrt … [Đọc thêm...] vềCho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn \(\log _a^2\left( {{a^3}b} \right).{\log _{\sqrt a }}\frac{{\sqrt {{b^3}} }}{a} – 100 = 0\). Giá trị của \({\log _b}a\) bằng

 Cho các số \(a,b > 0\) thỏa mãn \(3 + {\log _3}a = 5 + {\log _5}b = {\log _{15}}(a + b)\). Tính giá trị của biểu thức \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}\). A. \(5625\).  B. \(50625\).  C. \(80375\).  D. \(84375\). Lời giải: Đặt \({\log _3}a = x \Rightarrow a = {3^x}\);\({\log _5}b = y \Rightarrow b = {5^y}\);\(3 + x = {\log _{15}}(a + b) … [Đọc thêm...] về Cho các số \(a,b > 0\) thỏa mãn \(3 + {\log _3}a = 5 + {\log _5}b = {\log _{15}}(a + b)\). Tính giá trị của biểu thức \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}\).

nbsp; Có bao nhiêu cặp số dương \(a,\,\,b\) thỏa mãn \({\log _2}a\) và \({\log _2}b\) là các số nguyên, đồng thời\(\left( {{{\log }_2}ab - 11} \right).{\log _2}\frac{{{a^2}}}{b} = 3\)? A. \(1\).  B. \(2\).  C. \(3\).  D. \(0\). Lời giải: Ta có \(\left( {{{\log }_2}ab - 11} \right).{\log _2}\frac{{{a^2}}}{b} = 3 \Leftrightarrow \left( {{{\log … [Đọc thêm...] vềnbsp; Có bao nhiêu cặp số dương \(a,\,\,b\) thỏa mãn \({\log _2}a\) và \({\log _2}b\) là các số nguyên, đồng thời\(\left( {{{\log }_2}ab – 11} \right).{\log _2}\frac{{{a^2}}}{b} = 3\)?

Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {a\,;\,\,b} \right)\) thoả mãn \({\log _2}\left( {{3^{{a^2}}} + 1} \right) + {b^2} - 3b \le 0\)? A. \(1\).  B. \(3\).  C. \(6\).  D.\(9\). Lời giải: Ta có: \({\log _2}\left( {{3^{{a^2}}} + 1} \right) + {b^2} - 3b \le 0\)\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{3^{{a^2}}} + 1} \right) \le  - {b^2} + … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {a\,;\,\,b} \right)\) thoả mãn \({\log _2}\left( {{3^{{a^2}}} + 1} \right) + {b^2} – 3b \le 0\)?

Cho \(a,\,b\) là các số thực thỏa mãn \(0 < a < 1 < b\) và \({\log _a}\frac{b}{{{a^4}}}.{\log _{a{b^2}}}a + {\log _{\sqrt a }}b + 2 = 0\). Giá trị của \({\log _a}b\) bằng A. \( - 3\).  B. \(3\).  C. \(\frac{1}{4}\).  D. \( - 2\). Lời giải: \({\log _a}\frac{b}{{{a^4}}}.{\log _{a{b^2}}}a + {\log _{\sqrt a }}b + 2 = 0\) \( \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềCho \(a,\,b\) là các số thực thỏa mãn \(0 < a < 1 < b\) và \({\log _a}\frac{b}{{{a^4}}}.{\log _{a{b^2}}}a + {\log _{\sqrt a }}b + 2 = 0\). Giá trị của \({\log _a}b\) bằng

 Cho \(a > 0,b > 0,{a^2}b \ne 1,a{b^2} \ne 1\) và \({\log _{{a^2}b}}\left( {\frac{{a{b^3}}}{{\sqrt {ab} }}} \right) = \frac{8}{5}\). Tính \({\log _{a{b^2}}}b\). A. \(\frac{7}{3}\).  B. \(21\).  C. \(\frac{7}{3}\).  D. \(\frac{3}{7}\). Lời giải: Nếu \(a = 1\) thì \({\log _{{a^2}b}}\frac{{a{b^3}}}{{\sqrt {ab} }} = {\log … [Đọc thêm...] về Cho \(a > 0,b > 0,{a^2}b \ne 1,a{b^2} \ne 1\) và \({\log _{{a^2}b}}\left( {\frac{{a{b^3}}}{{\sqrt {ab} }}} \right) = \frac{8}{5}\). Tính \({\log _{a{b^2}}}b\).

Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương phân biệt, \(a\) khác 1 và thoả mãn \({a^{\log _a^2b}} + {b^{{{\log }_a}b}} = 2b\). Giá trị của \({\log _a}b\) bằng A. \(0\).  B. \(1\).  C. \(2\).  D. \(4\). Lời giải: +) Ta có: \({a^{\log _a^2b}} + {b^{{{\log }_a}b}} = 2b\)\( \Leftrightarrow {\left( {{a^{{{\log }_a}b}}} \right)^{{{\log }_a}b}} + … [Đọc thêm...] vềCho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương phân biệt, \(a\) khác 1 và thoả mãn \({a^{\log _a^2b}} + {b^{{{\log }_a}b}} = 2b\). Giá trị của \({\log _a}b\) bằng

  Cho \(x,\,y\) là hai số thực dương khác \(1.\) Biết \({\log _3}x = {\log _y}9\) và \(xy = 81.\)  Khi đó \(\log _3^2\left( {\frac{x}{y}} \right)\) bằng A. \(2.\)  B. \(4.\)  C. \(6.\)  D. \(8.\) Lời giải: +) Với \(x,\,y\) là hai số thực dương khác \(1,\) ta có: \(xy = 81 \Rightarrow y = \frac{{81}}{x}.\) Khi … [Đọc thêm...] về  Cho \(x,\,y\) là hai số thực dương khác \(1.\) Biết \({\log _3}x = {\log _y}9\) và \(xy = 81.\) 

Khi đó \(\log _3^2\left( {\frac{x}{y}} \right)\) bằng

Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương phân biệt khác \(1\) và thỏa mãn \({\log _a}\left( {{a^5}b} \right).\log _a^2\left( {\frac{{{b^2}}}{{{a^3}}}} \right) + 13{\log _a}\left( {\frac{{{b^3}}}{{{a^2}}}} \right) = 19\). Giá trị của \({\log _{{b^2}}}\left( {{a^3}b} \right)\) bằng A. \( - 4\).  B. \(0\).  C. \( - \frac{1}{3}\).  D. \( - 3\). Lời … [Đọc thêm...] vềCho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương phân biệt khác \(1\) và thỏa mãn \({\log _a}\left( {{a^5}b} \right).\log _a^2\left( {\frac{{{b^2}}}{{{a^3}}}} \right) + 13{\log _a}\left( {\frac{{{b^3}}}{{{a^2}}}} \right) = 19\). Giá trị của \({\log _{{b^2}}}\left( {{a^3}b} \right)\) bằng