Cho các số thực \(a,b,c\,\, > 1\) thỏa mãn \({\log _a}3 = 2,\,\,{\log _{{b^3}}}3 = \frac{1}{4}\) và \({\log _{a{b^2}{c^4}}}3 = \frac{2}{{15}}\). Giá trị \(\,P = {\log _{{c^5}}}3\) bằng A. \(\frac{{12}}{{65}}\). B. \(\frac{{13}}{{60}}\). C. \(\frac{{65}}{{12}}\). D. \(\frac{{60}}{{13}}\). Lời giải: Ta có: \({\log _{a{b^2}{c^4}}}3 = \frac{2}{{15}} \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\log }_3}\left( {a{b^2}{c^4}} \right)}} = \frac{2}{{15}} \Leftrightarrow {\log _3}a […]
Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit
Cho \(a,\,b,\,c\) là các số thực dương và khác \(1\) thỏa mãn \(\log _a^2b + \log _b^2c + 2{\log _b}\frac{c}{b} = {\log _a}\frac{c}{{{a^3}b}}\). Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(P = {\log _a}\left( {ab} \right) – {\log _b}\left( {bc} \right)\). Tính giá trị biểu thức \(S = 2{m^2} + 9{M^2}\).
Cho \(a,\,b,\,c\) là các số thực dương và khác \(1\) thỏa mãn \(\log _a^2b + \log _b^2c + 2{\log _b}\frac{c}{b} = {\log _a}\frac{c}{{{a^3}b}}\). Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(P = {\log _a}\left( {ab} \right) – {\log _b}\left( {bc} \right)\). Tính giá trị biểu thức \(S […]
Cho các số thực dương \(a \ne 1,\,b \ne 1\) thỏa mãn \({\log _3}a = {\log _b}81\) và tích \(ab = 729\). Tính giá trị của biểu thức \({\left( {{{\log }_3}\frac{a}{b}} \right)^2}\).
Cho các số thực dương \(a \ne 1,\,b \ne 1\) thỏa mãn \({\log _3}a = {\log _b}81\) và tích \(ab = 729\). Tính giá trị của biểu thức \({\left( {{{\log }_3}\frac{a}{b}} \right)^2}\). A. \(10\). B. \(16\). C. \(36\). D. \(20\). Lời giải: Đặt \({\log _3}a = {\log _b}81 = t\). Ta có \({\log _b}81 = […]
Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn \(\log _a^2\left( {{a^3}b} \right).{\log _{\sqrt a }}\frac{{\sqrt {{b^3}} }}{a} – 100 = 0\). Giá trị của \({\log _b}a\) bằng
Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn \(\log _a^2\left( {{a^3}b} \right).{\log _{\sqrt a }}\frac{{\sqrt {{b^3}} }}{a} – 100 = 0\). Giá trị của \({\log _b}a\) bằng A. \(2\). B. \(\frac{1}{2}\). C. \( – 2\). D. \( – \frac{1}{2}\). Lời giải: Ta có \(\log _a^2\left( {{a^3}b} \right).{\log […]
Cho các số \(a,b > 0\) thỏa mãn \(3 + {\log _3}a = 5 + {\log _5}b = {\log _{15}}(a + b)\). Tính giá trị của biểu thức \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}\).
Cho các số \(a,b > 0\) thỏa mãn \(3 + {\log _3}a = 5 + {\log _5}b = {\log _{15}}(a + b)\). Tính giá trị của biểu thức \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}\). A. \(5625\). B. \(50625\). C. \(80375\). D. \(84375\). Lời giải: Đặt \({\log _3}a = x \Rightarrow a = {3^x}\);\({\log _5}b = y \Rightarrow b […]
nbsp; Có bao nhiêu cặp số dương \(a,\,\,b\) thỏa mãn \({\log _2}a\) và \({\log _2}b\) là các số nguyên, đồng thời\(\left( {{{\log }_2}ab – 11} \right).{\log _2}\frac{{{a^2}}}{b} = 3\)?
nbsp; Có bao nhiêu cặp số dương \(a,\,\,b\) thỏa mãn \({\log _2}a\) và \({\log _2}b\) là các số nguyên, đồng thời\(\left( {{{\log }_2}ab – 11} \right).{\log _2}\frac{{{a^2}}}{b} = 3\)? A. \(1\). B. \(2\). C. \(3\). D. \(0\). Lời giải: Ta có \(\left( {{{\log }_2}ab – 11} \right).{\log _2}\frac{{{a^2}}}{b} = 3 \Leftrightarrow \left( {{{\log }_2}a + […]
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {a\,;\,\,b} \right)\) thoả mãn \({\log _2}\left( {{3^{{a^2}}} + 1} \right) + {b^2} – 3b \le 0\)?
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {a\,;\,\,b} \right)\) thoả mãn \({\log _2}\left( {{3^{{a^2}}} + 1} \right) + {b^2} – 3b \le 0\)? A. \(1\). B. \(3\). C. \(6\). D.\(9\). Lời giải: Ta có: \({\log _2}\left( {{3^{{a^2}}} + 1} \right) + {b^2} – 3b \le 0\)\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{3^{{a^2}}} + 1} \right) \le – […]
Cho \(a,\,b\) là các số thực thỏa mãn \(0 < a < 1 < b\) và \({\log _a}\frac{b}{{{a^4}}}.{\log _{a{b^2}}}a + {\log _{\sqrt a }}b + 2 = 0\). Giá trị của \({\log _a}b\) bằng
Cho \(a,\,b\) là các số thực thỏa mãn \(0 < a < 1 < b\) và \({\log _a}\frac{b}{{{a^4}}}.{\log _{a{b^2}}}a + {\log _{\sqrt a }}b + 2 = 0\). Giá trị của \({\log _a}b\) bằng A. \( – 3\). B. \(3\). C. \(\frac{1}{4}\). D. \( – 2\). Lời giải: \({\log _a}\frac{b}{{{a^4}}}.{\log _{a{b^2}}}a + {\log _{\sqrt a […]
Cho \(a > 0,b > 0,{a^2}b \ne 1,a{b^2} \ne 1\) và \({\log _{{a^2}b}}\left( {\frac{{a{b^3}}}{{\sqrt {ab} }}} \right) = \frac{8}{5}\). Tính \({\log _{a{b^2}}}b\).
Cho \(a > 0,b > 0,{a^2}b \ne 1,a{b^2} \ne 1\) và \({\log _{{a^2}b}}\left( {\frac{{a{b^3}}}{{\sqrt {ab} }}} \right) = \frac{8}{5}\). Tính \({\log _{a{b^2}}}b\). A. \(\frac{7}{3}\). B. \(21\). C. \(\frac{7}{3}\). D. \(\frac{3}{7}\). Lời giải: Nếu \(a = 1\) thì \({\log _{{a^2}b}}\frac{{a{b^3}}}{{\sqrt {ab} }} = {\log _{{b^2}}}\frac{{{b^3}}}{{\sqrt b }} = \frac{5}{4}\) không thoả mãn. Do đó, \(a \ne […]
Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương phân biệt, \(a\) khác 1 và thoả mãn \({a^{\log _a^2b}} + {b^{{{\log }_a}b}} = 2b\). Giá trị của \({\log _a}b\) bằng
Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương phân biệt, \(a\) khác 1 và thoả mãn \({a^{\log _a^2b}} + {b^{{{\log }_a}b}} = 2b\). Giá trị của \({\log _a}b\) bằng A. \(0\). B. \(1\). C. \(2\). D. \(4\). Lời giải: +) Ta có: \({a^{\log _a^2b}} + {b^{{{\log }_a}b}} = 2b\)\( \Leftrightarrow {\left( {{a^{{{\log }_a}b}}} \right)^{{{\log […]