Đề toán 2022 [2H3-2.3-3] Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2;1; - 1} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa trục \(Oy\) sao cho khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( P \right)\) là lớn nhất. Phương trình của \(\left( P \right)\) là
A. \(2x - z = 0\). B. \(2x + z = 0\). C. \(x - z = 0\). D. \(x + z = 0\).
Lời giải
Gọi \(A'\) là hình chiếu của … [Đọc thêm...] về Đề toán 2022 [2H3-2.3-3] Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2;1; – 1} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa trục \(Oy\) sao cho khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( P \right)\) là lớn nhất. Phương trình của \(\left( P \right)\) là
Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit
Đề toán 2022 [2D2-4.4-4] Xét tất cả các số thực \(x\), \(y\) sao cho \({49^{9 – {y^2}}} \ge {a^{4x – {{\log }_7}{a^2}}}\) với mọi số thực dương \(a\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} + 4x – 3y\) bằng.
Đề toán 2022 [2D2-4.4-4] Xét tất cả các số thực \(x\), \(y\) sao cho \({49^{9 - {y^2}}} \ge {a^{4x - {{\log }_7}{a^2}}}\) với mọi số thực dương \(a\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} + 4x - 3y\) bằng.
A. \(\frac{{121}}{4}\). B. \(\frac{{39}}{4}\). C. \(24\). D. \(39\).
Lời giải
+) Với mọi số thực dương \(a\), ta … [Đọc thêm...] về Đề toán 2022 [2D2-4.4-4] Xét tất cả các số thực \(x\), \(y\) sao cho \({49^{9 – {y^2}}} \ge {a^{4x – {{\log }_7}{a^2}}}\) với mọi số thực dương \(a\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} + 4x – 3y\) bằng.
Đề toán 2022 Xét tất cả các số thực \(x,y\)sao cho \({27^{5 – {y^2}}} \ge {a^{6x – {{\log }_3}{a^3}}}\)với số thực dương a. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} – 4x + 8y\)bằng
Đề toán 2022 Xét tất cả các số thực \(x,y\)sao cho \({27^{5 - {y^2}}} \ge {a^{6x - {{\log }_3}{a^3}}}\)với số thực dương a. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} - 4x + 8y\)bằng
A. \( - 15\) B. \(25\) C. \( - 5\) D. \( - 20\)
Lời giải
Xét bất phương trình ẩn \(a\)
\({27^{5 - {y^2}}} \ge {a^{6x - {{\log }_3}{a^3}}}\) (1).
Logarit cơ số 3 hai vế của … [Đọc thêm...] về Đề toán 2022 Xét tất cả các số thực \(x,y\)sao cho \({27^{5 – {y^2}}} \ge {a^{6x – {{\log }_3}{a^3}}}\)với số thực dương a. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} – 4x + 8y\)bằng
Đề toán 2022 Xét tất cả các số thực \(x\), \(y\) sao cho \({8^{9 – {y^2}}} \ge {a^{6x – {{\log }_2}{a^3}}}\) với mọi số thực dương \(a\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} – 6x – 8y\) bằng
Đề toán 2022 Xét tất cả các số thực \(x\), \(y\) sao cho \({8^{9 - {y^2}}} \ge {a^{6x - {{\log }_2}{a^3}}}\) với mọi số thực dương \(a\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} - 6x - 8y\) bằng
A. \( - 21\). B. \( - 6\). C. \( - 25\). D. \(39\).
Lời giải
Đặt \(t = {\log _2}a\) \(\left( {t \in R} \right)\)\( \Rightarrow a = {2^t}\). Ta … [Đọc thêm...] về Đề toán 2022 Xét tất cả các số thực \(x\), \(y\) sao cho \({8^{9 – {y^2}}} \ge {a^{6x – {{\log }_2}{a^3}}}\) với mọi số thực dương \(a\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} – 6x – 8y\) bằng
Đề toán 2022 [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương \(a\) sao cho ứng với mỗi \(a\) có đúng hai số nguyên \(b\) thỏa mãn \(\left( {{3^b} – 3} \right)\left( {a{{.2}^b} – 16} \right) < 0?\)
Đề toán 2022 [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương \(a\) sao cho ứng với mỗi \(a\) có đúng hai số nguyên \(b\) thỏa mãn \(\left( {{3^b} - 3} \right)\left( {a{{.2}^b} - 16} \right) < 0?\)
A. \(34\). B. \(32\). C. \(31\). D. \(33\).
Lời giải
Ta có: \(a \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow a \ge 1;\,b \in Z\)
\(\left( {{3^b} - 3} \right)\left( {a{{.2}^b} - 16} \right) … [Đọc thêm...] về Đề toán 2022 [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương \(a\) sao cho ứng với mỗi \(a\) có đúng hai số nguyên \(b\) thỏa mãn \(\left( {{3^b} – 3} \right)\left( {a{{.2}^b} – 16} \right) < 0?\)
Đề toán 2022 [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương \(a\) sao cho với mỗi \(a\) có đúng hai số nguyên \(b\) thỏa mãn\(\left( {{4^b} – 1} \right)\left( {a{{.3}^b} – 10} \right) < 0\)
Đề toán 2022 [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương \(a\) sao cho với mỗi \(a\) có đúng hai số nguyên \(b\) thỏa mãn\(\left( {{4^b} - 1} \right)\left( {a{{.3}^b} - 10} \right) < 0\)
A. \(182\). B. \(179\). C. \(180\). D. \(181\).
Lời giải
Xét \(\left( {{4^b} - 1} \right)\left( {a{{.3}^b} - 10} \right) = 0\). Do \(a \in {\mathbb{N}^*}\) nên \(\left[ … [Đọc thêm...] về Đề toán 2022 [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương \(a\) sao cho với mỗi \(a\) có đúng hai số nguyên \(b\) thỏa mãn\(\left( {{4^b} – 1} \right)\left( {a{{.3}^b} – 10} \right) < 0\)
Đề toán 2022 [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương \(a\) sao cho ứng với mỗi \(a\) có đúng ba số nguyên \(b\) thoả mãn \(\left( {{3^b} – 3} \right)\left( {a{{.2}^b} – 18} \right) < 0\)?
Đề toán 2022 [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương \(a\) sao cho ứng với mỗi \(a\) có đúng ba số nguyên \(b\) thoả mãn \(\left( {{3^b} - 3} \right)\left( {a{{.2}^b} - 18} \right) < 0\)?
A. 72. B. 73. C. 71. D. 74.
Lời giải
TH1: \({3^b} - 3 > 0 \Leftrightarrow b > 1\,\)
Khi đó: \(a{.2^b} - 18 < 0 \Rightarrow {2^b} < \frac{{18}}{a}\)
Suy ra, 3 giá … [Đọc thêm...] về Đề toán 2022 [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương \(a\) sao cho ứng với mỗi \(a\) có đúng ba số nguyên \(b\) thoả mãn \(\left( {{3^b} – 3} \right)\left( {a{{.2}^b} – 18} \right) < 0\)?
Đề toán 2022 [2D2-6.1-3] Có bao nhiêu số nguyên dương \(a\) sao cho ứng với mỗi \(a\) có đúng hai số nguyên \(b\) thỏa mãn \(\left( {{5^b} – 1} \right)\left( {a{{.2}^b} – 5} \right) < 0\)
Đề toán 2022 [2D2-6.1-3] Có bao nhiêu số nguyên dương \(a\) sao cho ứng với mỗi \(a\) có đúng hai số nguyên \(b\) thỏa mãn \(\left( {{5^b} - 1} \right)\left( {a{{.2}^b} - 5} \right) < 0\)
A. \(20\). B. \(21\). C. \(22\). D. \(19\).
Lời giải
Ta có \(\left( {{5^b} - 1} \right)\left( {a{{.2}^b} - 5} \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ … [Đọc thêm...] về Đề toán 2022 [2D2-6.1-3] Có bao nhiêu số nguyên dương \(a\) sao cho ứng với mỗi \(a\) có đúng hai số nguyên \(b\) thỏa mãn \(\left( {{5^b} – 1} \right)\left( {a{{.2}^b} – 5} \right) < 0\)
(THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội -2022) Gọi \(S\) là tập các số nguyên \(m \in [ – 2022;2022]\) để phương trình \(\log _2^2x – {\log _{\sqrt 2 }}x = m – \sqrt {m + {{\log }_2}x} \) có đúng ba nghiệm phân biệt. Số phần tử của \(S\) là
Câu hỏi:
(THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội -2022) Gọi \(S\) là tập các số nguyên \(m \in [ - 2022;2022]\) để phương trình \(\log _2^2x - {\log _{\sqrt 2 }}x = m - \sqrt {m + {{\log }_2}x} \) có đúng ba nghiệm phân biệt. Số phần tử của \(S\) là
A. 1.
B. 2.
C. 2021.
D. 2022.
Lời giải:
Đặt \(t = \sqrt {m + {{\log }_2}x} ,(t \ge 0) \Rightarrow m = {t^2} - … [Đọc thêm...] về (THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội -2022) Gọi \(S\) là tập các số nguyên \(m \in [ – 2022;2022]\) để phương trình \(\log _2^2x – {\log _{\sqrt 2 }}x = m – \sqrt {m + {{\log }_2}x} \) có đúng ba nghiệm phân biệt. Số phần tử của \(S\) là
(THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Cho \(x,y,z \in \left[ {0;2} \right]\) và thỏa mãn \(x + 2y + z = 6\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {3^{2x – {x^2}}} + {5^{2y – {y^2}}} + {3^z} + 2{x^2} + 4{y^2}\)
Câu hỏi:
(THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Cho \(x,y,z \in \left[ {0;2} \right]\) và thỏa mãn \(x + 2y + z = 6\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {3^{2x - {x^2}}} + {5^{2y - {y^2}}} + {3^z} + 2{x^2} + 4{y^2}\)
A. \(\max P = 25\).
B.\(\max P = 27\).
C.\(\max P = 26\).
D.\(\max P = 30\).
Lời giải:
Chọn B
Xét hàm số \(f\left( t \right) = … [Đọc thêm...] về (THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Cho \(x,y,z \in \left[ {0;2} \right]\) và thỏa mãn \(x + 2y + z = 6\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {3^{2x – {x^2}}} + {5^{2y – {y^2}}} + {3^z} + 2{x^2} + 4{y^2}\)