Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn \({\log _3}\frac{{2x + y + 1}}{{x + y}} = x + 2y.\)Khi biểu thức \(T = \frac{1}{x} + \frac{2}{{\sqrt y }}\) đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức \(S = x - 2y\) bằng A. \(3 + \sqrt 3 .\) B. \(2\) C. \(3 + 2\sqrt 3 .\) D. \(0\) Lời giải: Ta có: \({\log _3}\frac{{2x + y + 1}}{{x + y}} = x + 2y \Leftrightarrow {\log … [Đọc thêm...] vềCho x, y là các số thực dương thỏa mãn \({\log _3}\frac{{2x + y + 1}}{{x + y}} = x + 2y.\)Khi biểu thức \(T = \frac{1}{x} + \frac{2}{{\sqrt y }}\) đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức \(S = x – 2y\) bằng
Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit
Xét các số thực \(x\), \(y\) thỏa mãn \({3^{{x^2} + {y^2} + 1}} \le \left( {2{x^2} + 2{y^2} – 4x + 3} \right){.9^x}\). Biết giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{3x – 4y}}{{2x + y + 1}}\) bằng \(a\sqrt {113} + b\) với \(a,b \in \mathbb{Q}\). Khi đó \(3a – b\) bằng
Xét các số thực \(x\), \(y\) thỏa mãn \({3^{{x^2} + {y^2} + 1}} \le \left( {2{x^2} + 2{y^2} - 4x + 3} \right){.9^x}\). Biết giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{3x - 4y}}{{2x + y + 1}}\) bằng \(a\sqrt {113} + b\) với \(a,b \in \mathbb{Q}\). Khi đó \(3a - b\) bằng A. \(3\). B. \(2\). C. \(0\). D. \( - 1\). Lời giải: Ta có \({3^{{x^2} + {y^2} + 1}} \le … [Đọc thêm...] vềXét các số thực \(x\), \(y\) thỏa mãn \({3^{{x^2} + {y^2} + 1}} \le \left( {2{x^2} + 2{y^2} – 4x + 3} \right){.9^x}\). Biết giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{3x – 4y}}{{2x + y + 1}}\) bằng \(a\sqrt {113} + b\) với \(a,b \in \mathbb{Q}\). Khi đó \(3a – b\) bằng
Gọi \(x,y\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _{\sqrt 3 }}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x(x – 3) + y(y – 3) + xy\) sao cho biểu thức \(P = \frac{{4x + 5y – 3}}{{x + 2y + 1}}\) đạt giá trị lớn nhất. Khi đó \(2023x + 2024y\) bằng
Gọi \(x,y\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _{\sqrt 3 }}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x(x - 3) + y(y - 3) + xy\) sao cho biểu thức \(P = \frac{{4x + 5y - 3}}{{x + 2y + 1}}\) đạt giá trị lớn nhất. Khi đó \(2023x + 2024y\) bằng A. \(6070\). B. \(4047\). C. \(6071\). D. \(8085\). Lời giải: Ta có: \({\log _{\sqrt 3 }}\frac{{x + y}}{{{x^2} + … [Đọc thêm...] vềGọi \(x,y\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _{\sqrt 3 }}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x(x – 3) + y(y – 3) + xy\) sao cho biểu thức \(P = \frac{{4x + 5y – 3}}{{x + 2y + 1}}\) đạt giá trị lớn nhất. Khi đó \(2023x + 2024y\) bằng
Có bao nhiêu số nguyên \(m \in \left( { – 5;5} \right)\) để bất phương trình sau \({\log _3}\frac{{2{x^2} – x + 1}}{{4{x^2} – x + 4 – 2m}} < – 2\left( {{x^2} – x + m} \right)\) có nghiệm?
Có bao nhiêu số nguyên \(m \in \left( { - 5;5} \right)\) để bất phương trình sau \({\log _3}\frac{{2{x^2} - x + 1}}{{4{x^2} - x + 4 - 2m}} < - 2\left( {{x^2} - x + m} \right)\) có nghiệm? A. \(4\). B. \(3\). C. \(2\). D. \(5\). Lời giải: Chọn D Với điều kiện \(4{x^2} - x + 4 - 2m > 0\) (Do \(2{x^2} - x + 1 > 0,\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)), ta … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu số nguyên \(m \in \left( { – 5;5} \right)\) để bất phương trình sau \({\log _3}\frac{{2{x^2} – x + 1}}{{4{x^2} – x + 4 – 2m}} < – 2\left( {{x^2} – x + m} \right)\) có nghiệm?
Xét các số thực dương \(x,y\) thoả mãn \({\log _3}{\left[ {\left( {x + 5} \right)y} \right]^y} = 243 – xy\). Khi biểu thức \(x + 3y\) đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức \(2x + y\) bằng
Xét các số thực dương \(x,y\) thoả mãn \({\log _3}{\left[ {\left( {x + 5} \right)y} \right]^y} = 243 - xy\). Khi biểu thức \(x + 3y\) đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức \(2x + y\) bằng A. \(50\) B. \(55\) C. \(59\) D. \(53\) Lời giải: Ta có: \({\log _3}{\left[ {\left( {x + 5} \right)y} \right]^y} = 243 - xy\) \( \Leftrightarrow y.{\log _3}\left[ … [Đọc thêm...] vềXét các số thực dương \(x,y\) thoả mãn \({\log _3}{\left[ {\left( {x + 5} \right)y} \right]^y} = 243 – xy\). Khi biểu thức \(x + 3y\) đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức \(2x + y\) bằng