Cho \(a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b\) là hai số thực dương phân biệt khác \(1\) và thỏa mãn \({\log _a}\left( {{a^2}b} \right).{\log _a}\left( {\frac{a}{{{b^2}}}} \right) = 2\). Giá trị \({\log _a}b\) bằng

Cho \(a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b\) là hai số thực dương phân biệt khác \(1\) và thỏa mãn \({\log _a}\left( {{a^2}b} \right).{\log _a}\left( {\frac{a}{{{b^2}}}} \right) = 2\). Giá trị \({\log _a}b\) bằng

A. \(2\).

 B. \(1\).

 C. \(0\).

 D. \( – \frac{3}{2}\).

Lời giải:

Ta có \({\log _a}\left( {{a^2}b} \right).{\log _a}\left( {\frac{a}{{{b^2}}}} \right) = 2\)\( \Leftrightarrow \left( {{{\log }_a}{a^2} + {{\log }_a}b} \right).\left( {{{\log }_a}a – {{\log }_a}{b^2}} \right) = 2\)

\( \Leftrightarrow \left( {2 + {{\log }_a}b} \right).\left( {1 – 2{{\log }_a}b} \right) = 2\)\( \Leftrightarrow  – 3{\log _a}b – 2{\log ^2}_ab = 0\)

\( \Leftrightarrow {\log _a}b\left( {3 + 2{{\log }_a}b} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _a}b = 0{\mkern 1mu} \\{\log _a}b =  – \frac{3}{2}{\mkern 1mu} \end{array} \right.\).

\({\log _a}b = 0 \Leftrightarrow b = 1\) ( loại do \(b \ne 1\)).

Vậy \({\log _a}b =  – \frac{3}{2}\).

===========
Đây là các câu File: Câu 39 GIÁ TRỊ BIỂU THỨC LOGARIT VẬN DỤNG – PHÁT TRIỂN Toán TK – 2024.