Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn \(\log _a^2\left( {{a^3}b} \right).{\log _{\sqrt a }}\frac{{\sqrt {{b^3}} }}{a} – 100 = 0\). Giá trị của \({\log _b}a\) bằng

Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn \(\log _a^2\left( {{a^3}b} \right).{\log _{\sqrt a }}\frac{{\sqrt {{b^3}} }}{a} – 100 = 0\). Giá trị của \({\log _b}a\) bằng

A. \(2\).

 B. \(\frac{1}{2}\).

 C. \( – 2\).

 D. \( – \frac{1}{2}\).

Lời giải:

Ta có \(\log _a^2\left( {{a^3}b} \right).{\log _{\sqrt a }}\frac{{\sqrt {{b^3}} }}{a} – 100 = 0 \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_a}b + 3} \right)^2}\left( {3{{\log }_a}b – 2} \right) – 100 = 0\).

Đặt \(t = {\log _a}b\,\,\left( {t \ne 0,t \ne 1} \right)\). Ta có phương trình: \({\left( {t + 3} \right)^2}\left( {3t – 2} \right) – 100 = 0 \Leftrightarrow \left( {{t^2} + 6t + 9} \right)\left( {3t – 2} \right) – 100 = 0\)

\( \Leftrightarrow 3{t^3} + 16{t^2} + 15t – 118 = 0 \Leftrightarrow t = 2\)(TM).

Vậy \({\log _a}b = 2 \Leftrightarrow {\log _b}a = \frac{1}{2}\).

===========
Đây là các câu File: Câu 39 GIÁ TRỊ BIỂU THỨC LOGARIT VẬN DỤNG – PHÁT TRIỂN Toán TK – 2024.