Cho các số \(a,b > 0\) thỏa mãn \(3 + {\log _3}a = 5 + {\log _5}b = {\log _{15}}(a + b)\). Tính giá trị của biểu thức \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}\).

 Cho các số \(a,b > 0\) thỏa mãn \(3 + {\log _3}a = 5 + {\log _5}b = {\log _{15}}(a + b)\). Tính giá trị của biểu thức \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}\).

A. \(5625\).

 B. \(50625\).

 C. \(80375\).

 D. \(84375\).

Lời giải:

Đặt \({\log _3}a = x \Rightarrow a = {3^x}\);\({\log _5}b = y \Rightarrow b = {5^y}\);\(3 + x = {\log _{15}}(a + b) \Rightarrow a + b = {15^{x + 3}}\).

Khi đó: \(3 + x = 5 + y \Rightarrow y = x – 2\).

Suy ra  \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{{a + b}}{{ab}} = \frac{{{{15}^{x + 3}}}}{{{3^x}{{.5}^y}}} = \frac{{{{15}^3}{{.15}^x}}}{{{3^x}{{.5}^{x – 2}}}} = {15^3}{.5^2} = 84375\).

Vậy \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 84375\).

===========
Đây là các câu File: Câu 39 GIÁ TRỊ BIỂU THỨC LOGARIT VẬN DỤNG – PHÁT TRIỂN Toán TK – 2024.