Cho các số thực \(a,b\) thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right)\) thoả mãn \({\log _{ab}}a = \log _a^2\left( {\frac{a}{b}} \right)\). Giá trị của biểu thức \(\frac{{\ln a}}{{\ln b}}\) bằng. A. \(\sqrt 5 - 1\). B. \(\frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}\). C. \(\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\). D. \(\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\). Lời giải: Giả thiết: … [Đọc thêm...] vềCho các số thực \(a,b\) thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right)\) thoả mãn \({\log _{ab}}a = \log _a^2\left( {\frac{a}{b}} \right)\). Giá trị của biểu thức \(\frac{{\ln a}}{{\ln b}}\) bằng.
Gia tri bieu thuc Loagrit
Gọi \(S\) là tập các số nguyên \(x\) sao cho tồn tại số thực \(y\) thỏa mãn \({2^{x + y + 1}} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^{{x^2} + {y^2}}}\). Tính tổng các phần tử của tập \(S\)?
Gọi \(S\) là tập các số nguyên \(x\) sao cho tồn tại số thực \(y\) thỏa mãn \({2^{x + y + 1}} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^{{x^2} + {y^2}}}\). Tính tổng các phần tử của tập \(S\)? A. \(5\). B. \(6\). C. \(3\). D. \(2\). Lời giải: \({2^{x + y + 1}} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^{{x^2} + {y^2}}} \Leftrightarrow {4^{x + y + 1}} = {3^{{x^2} + … [Đọc thêm...] vềGọi \(S\) là tập các số nguyên \(x\) sao cho tồn tại số thực \(y\) thỏa mãn \({2^{x + y + 1}} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^{{x^2} + {y^2}}}\). Tính tổng các phần tử của tập \(S\)?
Cho \(a,\,b\)là các số thực thỏa mãn \(1 < a \le b \le {a^6}\).Gọi \(M,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\left[ {{{\log }_a}\left( {\frac{{{a^2}}}{b}} \right)} \right]^2} + 3{\log _{\sqrt[4]{a}}}b – 1\) . Tính \(M + 2m\)?
Cho \(a,\,b\)là các số thực thỏa mãn \(1 < a \le b \le {a^6}\).Gọi \(M,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\left[ {{{\log }_a}\left( {\frac{{{a^2}}}{b}} \right)} \right]^2} + 3{\log _{\sqrt[4]{a}}}b - 1\) . Tính \(M + 2m\)? A. \(12\). B. \(99\). C. \(87\). D. \(111\). Lời giải: Vì \(1 < a … [Đọc thêm...] về Cho \(a,\,b\)là các số thực thỏa mãn \(1 < a \le b \le {a^6}\).Gọi \(M,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\left[ {{{\log }_a}\left( {\frac{{{a^2}}}{b}} \right)} \right]^2} + 3{\log _{\sqrt[4]{a}}}b – 1\) . Tính \(M + 2m\)?
Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {\log _2^2\left( {2x} \right) – 2m{{\log }_2}\left( {\frac{x}{2}} \right)} \right)^{\frac{1}{3}}}\) xác định với mọi \(x\) dương.
Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {\log _2^2\left( {2x} \right) - 2m{{\log }_2}\left( {\frac{x}{2}} \right)} \right)^{\frac{1}{3}}}\) xác định với mọi \(x\) dương. A. \(3\). B. \(4\). C. \(5\). D. \(2\). Lời giải: Điều kiện xác định \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 0}\\{\log _2^2\left( … [Đọc thêm...] vềSố giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {\log _2^2\left( {2x} \right) – 2m{{\log }_2}\left( {\frac{x}{2}} \right)} \right)^{\frac{1}{3}}}\) xác định với mọi \(x\) dương.
Cho \(a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b\) là hai số thực dương phân biệt khác \(1\) và thỏa mãn \({\log _a}\left( {{a^2}b} \right).{\log _a}\left( {\frac{a}{{{b^2}}}} \right) = 2\). Giá trị \({\log _a}b\) bằng
Cho \(a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b\) là hai số thực dương phân biệt khác \(1\) và thỏa mãn \({\log _a}\left( {{a^2}b} \right).{\log _a}\left( {\frac{a}{{{b^2}}}} \right) = 2\). Giá trị \({\log _a}b\) bằng A. \(2\). B. \(1\). C. \(0\). D. \( - \frac{3}{2}\). Lời giải: Ta có \({\log _a}\left( {{a^2}b} \right).{\log _a}\left( … [Đọc thêm...] vềCho \(a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b\) là hai số thực dương phân biệt khác \(1\) và thỏa mãn \({\log _a}\left( {{a^2}b} \right).{\log _a}\left( {\frac{a}{{{b^2}}}} \right) = 2\). Giá trị \({\log _a}b\) bằng
Cho hai số thực \(a\) và \(b\) biết \(a > b > 1\) và thỏa mãn \(\log _{\frac{a}{b}}^2\left( {{a^2}} \right) + 3{\log _b}\left( {\frac{a}{b}} \right) = 15\). Giá trị của \({\log _a}b\) bằng
Cho hai số thực \(a\) và \(b\) biết \(a > b > 1\) và thỏa mãn \(\log _{\frac{a}{b}}^2\left( {{a^2}} \right) + 3{\log _b}\left( {\frac{a}{b}} \right) = 15\). Giá trị của \({\log _a}b\) bằng A. \(\frac{2}{3}\). B. \(\frac{1}{2}\). C. \(\frac{3}{2}\). D. \(\frac{1}{3}\). Lời giải: Ta có: \(\log _{\frac{a}{b}}^2\left( {{a^2}} \right) + … [Đọc thêm...] vềCho hai số thực \(a\) và \(b\) biết \(a > b > 1\) và thỏa mãn \(\log _{\frac{a}{b}}^2\left( {{a^2}} \right) + 3{\log _b}\left( {\frac{a}{b}} \right) = 15\). Giá trị của \({\log _a}b\) bằng
Cho \(a,\,b\) là hai số thực thỏa mãn \(0 < a < 1 < b\) và \(\left( {\log _a^2\left( {\frac{a}{b}} \right) + 2{{\log }_a}b – 5} \right)\left( {2{{\log }_a}\left( {{a^2}b} \right) – 7} \right) = 0\). Chọn khẳng định đúng.
Cho \(a,\,b\) là hai số thực thỏa mãn \(0 < a < 1 < b\) và \(\left( {\log _a^2\left( {\frac{a}{b}} \right) + 2{{\log }_a}b - 5} \right)\left( {2{{\log }_a}\left( {{a^2}b} \right) - 7} \right) = 0\). Chọn khẳng định đúng. A. \({b^2}a = 1\). B. \({a^2}b = 1\). C. \({a^3} = \frac{1}{b}\). D. \({b^3} = \frac{1}{a}\). Lời giải: Ta … [Đọc thêm...] về Cho \(a,\,b\) là hai số thực thỏa mãn \(0 < a < 1 < b\) và \(\left( {\log _a^2\left( {\frac{a}{b}} \right) + 2{{\log }_a}b – 5} \right)\left( {2{{\log }_a}\left( {{a^2}b} \right) – 7} \right) = 0\). Chọn khẳng định đúng.
Cho các số thực \(a,b,c\,\, > 1\) thỏa mãn \({\log _a}3 = 2,\,\,{\log _{{b^3}}}3 = \frac{1}{4}\) và \({\log _{a{b^2}{c^4}}}3 = \frac{2}{{15}}\). Giá trị \(\,P = {\log _{{c^5}}}3\) bằng
Cho các số thực \(a,b,c\,\, > 1\) thỏa mãn \({\log _a}3 = 2,\,\,{\log _{{b^3}}}3 = \frac{1}{4}\) và \({\log _{a{b^2}{c^4}}}3 = \frac{2}{{15}}\). Giá trị \(\,P = {\log _{{c^5}}}3\) bằng A. \(\frac{{12}}{{65}}\). B. \(\frac{{13}}{{60}}\). C. \(\frac{{65}}{{12}}\). D. \(\frac{{60}}{{13}}\). Lời giải: Ta có: \({\log _{a{b^2}{c^4}}}3 = … [Đọc thêm...] về Cho các số thực \(a,b,c\,\, > 1\) thỏa mãn \({\log _a}3 = 2,\,\,{\log _{{b^3}}}3 = \frac{1}{4}\) và \({\log _{a{b^2}{c^4}}}3 = \frac{2}{{15}}\). Giá trị \(\,P = {\log _{{c^5}}}3\) bằng
Cho \(a,\,b,\,c\) là các số thực dương và khác \(1\) thỏa mãn \(\log _a^2b + \log _b^2c + 2{\log _b}\frac{c}{b} = {\log _a}\frac{c}{{{a^3}b}}\). Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(P = {\log _a}\left( {ab} \right) – {\log _b}\left( {bc} \right)\). Tính giá trị biểu thức \(S = 2{m^2} + 9{M^2}\).
Cho \(a,\,b,\,c\) là các số thực dương và khác \(1\) thỏa mãn \(\log _a^2b + \log _b^2c + 2{\log _b}\frac{c}{b} = {\log _a}\frac{c}{{{a^3}b}}\). Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(P = {\log _a}\left( {ab} \right) - {\log _b}\left( {bc} \right)\). Tính giá trị biểu thức \(S = 2{m^2} + 9{M^2}\). A. \(S = 28\). B. \(S = 25\). C. … [Đọc thêm...] vềCho \(a,\,b,\,c\) là các số thực dương và khác \(1\) thỏa mãn \(\log _a^2b + \log _b^2c + 2{\log _b}\frac{c}{b} = {\log _a}\frac{c}{{{a^3}b}}\). Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(P = {\log _a}\left( {ab} \right) – {\log _b}\left( {bc} \right)\). Tính giá trị biểu thức \(S = 2{m^2} + 9{M^2}\).
Cho các số thực dương \(a \ne 1,\,b \ne 1\) thỏa mãn \({\log _3}a = {\log _b}81\) và tích \(ab = 729\). Tính giá trị của biểu thức \({\left( {{{\log }_3}\frac{a}{b}} \right)^2}\).
Cho các số thực dương \(a \ne 1,\,b \ne 1\) thỏa mãn \({\log _3}a = {\log _b}81\) và tích \(ab = 729\). Tính giá trị của biểu thức \({\left( {{{\log }_3}\frac{a}{b}} \right)^2}\). A. \(10\). B. \(16\). C. \(36\). D. \(20\). Lời giải: Đặt \({\log _3}a = {\log _b}81 = t\). Ta có \({\log _b}81 = t \Leftrightarrow \frac{4}{{{{\log }_3}b}} = t … [Đọc thêm...] vềCho các số thực dương \(a \ne 1,\,b \ne 1\) thỏa mãn \({\log _3}a = {\log _b}81\) và tích \(ab = 729\). Tính giá trị của biểu thức \({\left( {{{\log }_3}\frac{a}{b}} \right)^2}\).