Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương phân biệt khác \(1\) và thỏa mãn \({\log _a}\left( {{a^5}b} \right).\log _a^2\left( {\frac{{{b^2}}}{{{a^3}}}} \right) + 13{\log _a}\left( {\frac{{{b^3}}}{{{a^2}}}} \right) = 19\). Giá trị của \({\log _{{b^2}}}\left( {{a^3}b} \right)\) bằng A. \( – 4\). B. \(0\). C. \( – \frac{1}{3}\). D. \( – 3\). Lời giải: Ta […]
Gia tri bieu thuc Loagrit
Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn \(\log _a^2\left( {\frac{b}{{{a^2}}}} \right).{\log _a}\left( {ab} \right) – 4 = 0\). Giá trị của \({\log _b}\left( {a{b^2}} \right)\) bằng
Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn \(\log _a^2\left( {\frac{b}{{{a^2}}}} \right).{\log _a}\left( {ab} \right) – 4 = 0\). Giá trị của \({\log _b}\left( {a{b^2}} \right)\) bằng A. \(\frac{7}{3}\). B. \(5\). C. \(1\). D. \(\frac{5}{3}\). Lời giải: \(\log _a^2\left( {\frac{b}{{{a^2}}}} \right).{\log _a}\left( {ab} \right) – 4 = 0 \Leftrightarrow […]
Cho \(x,\,y\) là hai số thực dương thỏa mãn \({\log _4}x = {\log _6}y = {\log _9}\left( {x + y} \right) – \frac{1}{2}{\log _3}2\). Mối quan hệ giữa \(x\) và \(y\) là
Cho \(x,\,y\) là hai số thực dương thỏa mãn \({\log _4}x = {\log _6}y = {\log _9}\left( {x + y} \right) – \frac{1}{2}{\log _3}2\). Mối quan hệ giữa \(x\) và \(y\) là A. \(x = 2y\). B. \(y = 2x\). C. \(x = 4y\). D. \(x = y\). Lời giải: Ta có \({\log _9}\left( {x […]
Cho hai số thực dương \(a,{\rm{ }}b\) thỏa mãn \(\log _{20}^{}a – \log _8^{}b = 0,\,\log _8^{}b – \log _{125}^{}\left( {5a + 12b} \right) = 0\). Tính \(P = \log _2^{}\left( {a + b} \right) – \log _2^{}b\).
Cho hai số thực dương \(a,{\rm{ }}b\) thỏa mãn \(\log _{20}^{}a – \log _8^{}b = 0,\,\log _8^{}b – \log _{125}^{}\left( {5a + 12b} \right) = 0\). Tính \(P = \log _2^{}\left( {a + b} \right) – \log _2^{}b\). A. \(P = 3\). B. \(P = 2\). C. \(P = 2\). D. \(P = 8\). Lời […]
Có bao nhiêu số thực \(a\) thỏa \(\log _2^2\left( {4{a^2}} \right) – \frac{1}{{{{\log }_{{a^4}}}2}} = 12.\)
Có bao nhiêu số thực \(a\) thỏa \(\log _2^2\left( {4{a^2}} \right) – \frac{1}{{{{\log }_{{a^4}}}2}} = 12.\) A. \(1\). B. \(4\). C. \(2\). D.\(3\). Lời giải: Với điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\a \ne \pm 1\end{array} \right.\) ta có: \(\log _2^2\left( {4{a^2}} \right) – \frac{1}{{{{\log }_{{a^4}}}2}} = 12 \Leftrightarrow {\left( {2 + 2{{\log }_2}\left| a \right|} […]
Cho hai số thực dương \(a,\,\,b\) (\(b \ne 1\)) và thỏa mãn \({a^2} – 4ab – 5{b^2} = 0\). Tính giá trị biểu thức \(T = {\log _{125}}\frac{a}{b}.{\log _b}\frac{{{a^3}}}{{125b}}\).
Cho hai số thực dương \(a,\,\,b\) (\(b \ne 1\)) và thỏa mãn \({a^2} – 4ab – 5{b^2} = 0\). Tính giá trị biểu thức \(T = {\log _{125}}\frac{a}{b}.{\log _b}\frac{{{a^3}}}{{125b}}\). A. \(\frac{2}{3}\). B. \(\frac{3}{2}\). C. \(\frac{2}{5}\). D. \(1\). Lời giải: Từ giả thiết ta có \({a^2} – 4ab – 5{b^2} = 0 \Leftrightarrow {a^2} + […]
Cho \(a,b\) là hai số thực dương phân biệt khác \(1\) thỏa mãn \(\log _a^2\left( {{a^3}b} \right).{\log _a}\frac{{{a^2}}}{b} + 2{\log _{\sqrt[3]{a}}}{a^6} = 0\). Tính \({\log _a}\left( {a{b^2}} \right)\).
Cho \(a,b\) là hai số thực dương phân biệt khác \(1\) thỏa mãn \(\log _a^2\left( {{a^3}b} \right).{\log _a}\frac{{{a^2}}}{b} + 2{\log _{\sqrt[3]{a}}}{a^6} = 0\). Tính \({\log _a}\left( {a{b^2}} \right)\). A. \({\log _a}\left( {a{b^2}} \right) = 9\). B. \({\log _a}\left( {a{b^2}} \right) = 3\). C. \({\log _a}\left( {a{b^2}} \right) = 7\). D. \({\log _a}\left( {a{b^2}} \right) = […]
Cho \(a\,,\,\,b\) là các số thực dương khác 1 thoả mãn \({\log _a}\left( {{a^2}b} \right){\log _b}^2\left( {a{b^2}} \right) = 27{\log _a}b\) thì \(b = {a^\alpha }\), giá trị \(\alpha \) nằm trong khoảng nào sau đây
Cho \(a\,,\,\,b\) là các số thực dương khác 1 thoả mãn \({\log _a}\left( {{a^2}b} \right){\log _b}^2\left( {a{b^2}} \right) = 27{\log _a}b\) thì \(b = {a^\alpha }\), giá trị \(\alpha \) nằm trong khoảng nào sau đây A. \(\left( { – 2;0} \right)\). B. \(\left( {0;2} \right)\). C. \(\left( {2;4} \right)\). D. \(\left( {4;5} \right)\). Lời […]
Cho hai số thực dương \(a;{\rm{ }}b;{\rm{ }}a \ne 1\) thỏa mãn \({\log _{{a^2}}}b + {\log _{\sqrt a }}{b^2} = \frac{9}{2}\). Tính \({\log _a}b\).
Cho hai số thực dương \(a;{\rm{ }}b;{\rm{ }}a \ne 1\) thỏa mãn \({\log _{{a^2}}}b + {\log _{\sqrt a }}{b^2} = \frac{9}{2}\). Tính \({\log _a}b\). A. \( – \frac{5}{2}\). B. \( – 1\). C. \(1\). D. \(\frac{5}{2}\). Lời giải: Ta có \({\log _{{a^2}}}b + {\log _{\sqrt a }}{b^2} = \frac{9}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2}{\log _a}b + 4{\log _a}b […]
Biết phương trình \({\log _3}\left( {{3^{2x – 1}} – {3^{x – 1}} + 1} \right) = x\) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\)(với \({x_1} < {x_2}\)). Tính giá trị của biểu thức \(P = \sqrt {{3^{{x_1}}}} – \sqrt {{3^{{x_2}}}} \).
Biết phương trình \({\log _3}\left( {{3^{2x – 1}} – {3^{x – 1}} + 1} \right) = x\) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\)(với \({x_1} < {x_2}\)). Tính giá trị của biểu thức \(P = \sqrt {{3^{{x_1}}}} – \sqrt {{3^{{x_2}}}} \). A. \(1 – \sqrt 3 \). B. \(1 + \sqrt 3 \). C. \(2 – \sqrt […]