Gia tri bieu thuc Loagrit

Cho \(a,b\) là hai số thực dương phân biệt khác \(1\) thỏa mãn \(\log _a^2\left( {{a^3}b} \right).{\log _a}\frac{{{a^2}}}{b} + 2{\log _{\sqrt[3]{a}}}{a^6} = 0\). Tính \({\log _a}\left( {a{b^2}} \right)\). A. \({\log _a}\left( {a{b^2}} \right) = 9\).  B. \({\log _a}\left( {a{b^2}} \right) = 3\).  C. \({\log _a}\left( {a{b^2}} \right) = 7\).  D. \({\log … [Đọc thêm...] vềCho \(a,b\) là hai số thực dương phân biệt khác \(1\) thỏa mãn \(\log _a^2\left( {{a^3}b} \right).{\log _a}\frac{{{a^2}}}{b} + 2{\log _{\sqrt[3]{a}}}{a^6} = 0\). Tính \({\log _a}\left( {a{b^2}} \right)\).

Có bao nhiêu số thực \(a\) thỏa \(\log _2^2\left( {4{a^2}} \right) - \frac{1}{{{{\log }_{{a^4}}}2}} = 12.\) A. \(1\).   B. \(4\).  C. \(2\).  D.\(3\). Lời giải: Với điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\a \ne  \pm 1\end{array} \right.\) ta có: \(\log _2^2\left( {4{a^2}} \right) - \frac{1}{{{{\log }_{{a^4}}}2}} = 12 … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu số thực \(a\) thỏa \(\log _2^2\left( {4{a^2}} \right) – \frac{1}{{{{\log }_{{a^4}}}2}} = 12.\)

Cho \(x,\,y\) là hai số thực dương thỏa mãn \({\log _4}x = {\log _6}y = {\log _9}\left( {x + y} \right) - \frac{1}{2}{\log _3}2\). Mối quan hệ giữa \(x\) và \(y\) là A. \(x = 2y\).  B. \(y = 2x\).  C. \(x = 4y\).  D. \(x = y\). Lời giải: Ta có \({\log _9}\left( {x + y} \right) - \frac{1}{2}{\log _3}2\) \( = {\log _9}\left( {x + y} \right) - … [Đọc thêm...] vềCho \(x,\,y\) là hai số thực dương thỏa mãn \({\log _4}x = {\log _6}y = {\log _9}\left( {x + y} \right) – \frac{1}{2}{\log _3}2\). Mối quan hệ giữa \(x\) và \(y\) là

Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương phân biệt khác \(1\) và thỏa mãn \({\log _a}\left( {{a^5}b} \right).\log _a^2\left( {\frac{{{b^2}}}{{{a^3}}}} \right) + 13{\log _a}\left( {\frac{{{b^3}}}{{{a^2}}}} \right) = 19\). Giá trị của \({\log _{{b^2}}}\left( {{a^3}b} \right)\) bằng A. \( - 4\).  B. \(0\).  C. \( - \frac{1}{3}\).  D. \( - 3\). Lời … [Đọc thêm...] vềCho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương phân biệt khác \(1\) và thỏa mãn \({\log _a}\left( {{a^5}b} \right).\log _a^2\left( {\frac{{{b^2}}}{{{a^3}}}} \right) + 13{\log _a}\left( {\frac{{{b^3}}}{{{a^2}}}} \right) = 19\). Giá trị của \({\log _{{b^2}}}\left( {{a^3}b} \right)\) bằng

Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương phân biệt, \(a\) khác 1 và thoả mãn \({a^{\log _a^2b}} + {b^{{{\log }_a}b}} = 2b\). Giá trị của \({\log _a}b\) bằng A. \(0\).  B. \(1\).  C. \(2\).  D. \(4\). Lời giải: +) Ta có: \({a^{\log _a^2b}} + {b^{{{\log }_a}b}} = 2b\)\( \Leftrightarrow {\left( {{a^{{{\log }_a}b}}} \right)^{{{\log }_a}b}} + … [Đọc thêm...] vềCho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương phân biệt, \(a\) khác 1 và thoả mãn \({a^{\log _a^2b}} + {b^{{{\log }_a}b}} = 2b\). Giá trị của \({\log _a}b\) bằng

Cho \(a,\,b\) là các số thực thỏa mãn \(0 < a < 1 < b\) và \({\log _a}\frac{b}{{{a^4}}}.{\log _{a{b^2}}}a + {\log _{\sqrt a }}b + 2 = 0\). Giá trị của \({\log _a}b\) bằng A. \( - 3\).  B. \(3\).  C. \(\frac{1}{4}\).  D. \( - 2\). Lời giải: \({\log _a}\frac{b}{{{a^4}}}.{\log _{a{b^2}}}a + {\log _{\sqrt a }}b + 2 = 0\) \( \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềCho \(a,\,b\) là các số thực thỏa mãn \(0 < a < 1 < b\) và \({\log _a}\frac{b}{{{a^4}}}.{\log _{a{b^2}}}a + {\log _{\sqrt a }}b + 2 = 0\). Giá trị của \({\log _a}b\) bằng

nbsp; Có bao nhiêu cặp số dương \(a,\,\,b\) thỏa mãn \({\log _2}a\) và \({\log _2}b\) là các số nguyên, đồng thời\(\left( {{{\log }_2}ab - 11} \right).{\log _2}\frac{{{a^2}}}{b} = 3\)? A. \(1\).  B. \(2\).  C. \(3\).  D. \(0\). Lời giải: Ta có \(\left( {{{\log }_2}ab - 11} \right).{\log _2}\frac{{{a^2}}}{b} = 3 \Leftrightarrow \left( {{{\log … [Đọc thêm...] vềnbsp; Có bao nhiêu cặp số dương \(a,\,\,b\) thỏa mãn \({\log _2}a\) và \({\log _2}b\) là các số nguyên, đồng thời\(\left( {{{\log }_2}ab – 11} \right).{\log _2}\frac{{{a^2}}}{b} = 3\)?

Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn \(\log _a^2\left( {{a^3}b} \right).{\log _{\sqrt a }}\frac{{\sqrt {{b^3}} }}{a} - 100 = 0\). Giá trị của \({\log _b}a\) bằng A. \(2\).  B. \(\frac{1}{2}\).  C. \( - 2\).  D. \( - \frac{1}{2}\). Lời giải: Ta có \(\log _a^2\left( {{a^3}b} \right).{\log _{\sqrt a }}\frac{{\sqrt … [Đọc thêm...] vềCho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn \(\log _a^2\left( {{a^3}b} \right).{\log _{\sqrt a }}\frac{{\sqrt {{b^3}} }}{a} – 100 = 0\). Giá trị của \({\log _b}a\) bằng

Cho \(a,\,b,\,c\) là các số thực dương và khác \(1\) thỏa mãn \(\log _a^2b + \log _b^2c + 2{\log _b}\frac{c}{b} = {\log _a}\frac{c}{{{a^3}b}}\). Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(P = {\log _a}\left( {ab} \right) - {\log _b}\left( {bc} \right)\). Tính giá trị biểu thức \(S = 2{m^2} + 9{M^2}\). A. \(S = 28\).  B. \(S = 25\).  C. … [Đọc thêm...] vềCho \(a,\,b,\,c\) là các số thực dương và khác \(1\) thỏa mãn \(\log _a^2b + \log _b^2c + 2{\log _b}\frac{c}{b} = {\log _a}\frac{c}{{{a^3}b}}\). Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(P = {\log _a}\left( {ab} \right) – {\log _b}\left( {bc} \right)\). Tính giá trị biểu thức \(S = 2{m^2} + 9{M^2}\).

 Cho \(a,\,b\) là hai số thực thỏa mãn \(0 < a < 1 < b\) và \(\left( {\log _a^2\left( {\frac{a}{b}} \right) + 2{{\log }_a}b - 5} \right)\left( {2{{\log }_a}\left( {{a^2}b} \right) - 7} \right) = 0\). Chọn khẳng định đúng. A. \({b^2}a = 1\).  B. \({a^2}b = 1\).  C. \({a^3} = \frac{1}{b}\).  D. \({b^3} = \frac{1}{a}\). Lời giải: Ta … [Đọc thêm...] về Cho \(a,\,b\) là hai số thực thỏa mãn \(0 < a < 1 < b\) và \(\left( {\log _a^2\left( {\frac{a}{b}} \right) + 2{{\log }_a}b – 5} \right)\left( {2{{\log }_a}\left( {{a^2}b} \right) – 7} \right) = 0\). Chọn khẳng định đúng.