Gia tri bieu thuc Loagrit

Có bao nhiêu số thực \(a\) thỏa \(\log _2^2\left( {4{a^2}} \right) - \frac{1}{{{{\log }_{{a^4}}}2}} = 12.\) A. \(1\).   B. \(4\).  C. \(2\).  D.\(3\). Lời giải: Với điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\a \ne  \pm 1\end{array} \right.\) ta có: \(\log _2^2\left( {4{a^2}} \right) - \frac{1}{{{{\log }_{{a^4}}}2}} = 12 … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu số thực \(a\) thỏa \(\log _2^2\left( {4{a^2}} \right) – \frac{1}{{{{\log }_{{a^4}}}2}} = 12.\)

  Cho hai số thực dương \(a,\,\,b\) (\(b \ne 1\)) và thỏa mãn \({a^2} - 4ab - 5{b^2} = 0\). Tính giá trị biểu thức \(T = {\log _{125}}\frac{a}{b}.{\log _b}\frac{{{a^3}}}{{125b}}\). A. \(\frac{2}{3}\).  B. \(\frac{3}{2}\).  C. \(\frac{2}{5}\).  D. \(1\). Lời giải: Từ giả thiết ta có \({a^2} - 4ab - 5{b^2} = 0 \Leftrightarrow {a^2} + ab - 5ab … [Đọc thêm...] về  Cho hai số thực dương \(a,\,\,b\) (\(b \ne 1\)) và thỏa mãn \({a^2} – 4ab – 5{b^2} = 0\). Tính giá trị biểu thức \(T = {\log _{125}}\frac{a}{b}.{\log _b}\frac{{{a^3}}}{{125b}}\).

Cho \(a,b\) là hai số thực dương phân biệt khác \(1\) thỏa mãn \(\log _a^2\left( {{a^3}b} \right).{\log _a}\frac{{{a^2}}}{b} + 2{\log _{\sqrt[3]{a}}}{a^6} = 0\). Tính \({\log _a}\left( {a{b^2}} \right)\). A. \({\log _a}\left( {a{b^2}} \right) = 9\).  B. \({\log _a}\left( {a{b^2}} \right) = 3\).  C. \({\log _a}\left( {a{b^2}} \right) = 7\).  D. \({\log … [Đọc thêm...] vềCho \(a,b\) là hai số thực dương phân biệt khác \(1\) thỏa mãn \(\log _a^2\left( {{a^3}b} \right).{\log _a}\frac{{{a^2}}}{b} + 2{\log _{\sqrt[3]{a}}}{a^6} = 0\). Tính \({\log _a}\left( {a{b^2}} \right)\).

Cho \(a\,,\,\,b\) là các số thực dương khác 1 thoả mãn \({\log _a}\left( {{a^2}b} \right){\log _b}^2\left( {a{b^2}} \right) = 27{\log _a}b\) thì \(b = {a^\alpha }\), giá trị \(\alpha \) nằm trong khoảng nào sau đây A. \(\left( { - 2;0} \right)\).  B. \(\left( {0;2} \right)\).  C. \(\left( {2;4} \right)\).  D. \(\left( {4;5} \right)\). Lời … [Đọc thêm...] vềCho \(a\,,\,\,b\) là các số thực dương khác 1 thoả mãn \({\log _a}\left( {{a^2}b} \right){\log _b}^2\left( {a{b^2}} \right) = 27{\log _a}b\) thì \(b = {a^\alpha }\), giá trị \(\alpha \) nằm trong khoảng nào sau đây

 Cho hai số thực dương \(a;{\rm{ }}b;{\rm{ }}a \ne 1\) thỏa mãn \({\log _{{a^2}}}b + {\log _{\sqrt a }}{b^2} = \frac{9}{2}\). Tính \({\log _a}b\). A. \( - \frac{5}{2}\).  B. \( - 1\).  C. \(1\).  D. \(\frac{5}{2}\). Lời giải: Ta có \({\log _{{a^2}}}b + {\log _{\sqrt a }}{b^2} = \frac{9}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2}{\log _a}b + 4{\log _a}b … [Đọc thêm...] về Cho hai số thực dương \(a;{\rm{ }}b;{\rm{ }}a \ne 1\) thỏa mãn \({\log _{{a^2}}}b + {\log _{\sqrt a }}{b^2} = \frac{9}{2}\). Tính \({\log _a}b\).

  Biết phương trình \({\log _3}\left( {{3^{2x - 1}} - {3^{x - 1}} + 1} \right) = x\) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\)(với \({x_1} < {x_2}\)). Tính giá trị của biểu thức \(P = \sqrt {{3^{{x_1}}}}  - \sqrt {{3^{{x_2}}}} \). A. \(1 - \sqrt 3 \).  B. \(1 + \sqrt 3 \).  C. \(2 - \sqrt 3 \).  D. \(2 + \sqrt 3 \). Lời giải: Điều kiện: … [Đọc thêm...] về  Biết phương trình \({\log _3}\left( {{3^{2x – 1}} – {3^{x – 1}} + 1} \right) = x\) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\)(với \({x_1} < {x_2}\)). Tính giá trị của biểu thức \(P = \sqrt {{3^{{x_1}}}}  – \sqrt {{3^{{x_2}}}} \).

Cho \(a,b\) là các số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn \(\log _a^2\left( {\frac{{{a^2}}}{b}} \right) - {\log _a}\left( {ab} \right).{\log _a}{a^4} = 0\). Giá trị \({\log _b}\left( {{a^2}b} \right)\) bằng A. \(\frac{3}{5}\).  B. \(\frac{4}{5}\).  C. \(8\).  D. \(\frac{5}{4}\). Lời giải: Ta có \(\begin{array}{l}{\rm{     … [Đọc thêm...] vềCho \(a,b\) là các số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn \(\log _a^2\left( {\frac{{{a^2}}}{b}} \right) – {\log _a}\left( {ab} \right).{\log _a}{a^4} = 0\). Giá trị \({\log _b}\left( {{a^2}b} \right)\) bằng

Cho \(a,b\) là hai số thực dương, khác 1 và thỏa mãn \(\log _a^2\left( {ab} \right) = 4{\log _b}\frac{{{a^2}}}{b}\). Giá trị của \({\log _a}b\) bằng A. \( - 1\).  B. \(1\).  C. \(3\).  D. \( - 3\). Lời giải: +) Đặt \(t = {\log _a}b\), do \(a,b\) là hai số thực dương, khác 1 nên \(t \ne 0\). +) Ta có \(\log _a^2\left( {ab} \right) = 4{\log … [Đọc thêm...] vềCho \(a,b\) là hai số thực dương, khác 1 và thỏa mãn \(\log _a^2\left( {ab} \right) = 4{\log _b}\frac{{{a^2}}}{b}\). Giá trị của \({\log _a}b\) bằng

Cho các số thực \(a,b\) thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right)\) thoả mãn \({\log _{ab}}a = \log _a^2\left( {\frac{a}{b}} \right)\). Giá trị của biểu thức \(\frac{{\ln a}}{{\ln b}}\) bằng. A. \(\sqrt 5  - 1\).  B. \(\frac{{\sqrt 5  - 1}}{2}\).  C. \(\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\).  D. \(\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\). Lời giải: Giả thiết: … [Đọc thêm...] vềCho các số thực \(a,b\) thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right)\) thoả mãn \({\log _{ab}}a = \log _a^2\left( {\frac{a}{b}} \right)\). Giá trị của biểu thức \(\frac{{\ln a}}{{\ln b}}\) bằng.

Gọi \(S\) là tập các số nguyên \(x\) sao cho tồn tại số thực \(y\) thỏa mãn \({2^{x + y + 1}} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^{{x^2} + {y^2}}}\). Tính tổng các phần tử của tập \(S\)? A. \(5\).  B. \(6\).  C. \(3\).  D. \(2\). Lời giải: \({2^{x + y + 1}} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^{{x^2} + {y^2}}} \Leftrightarrow {4^{x + y + 1}} = {3^{{x^2} + … [Đọc thêm...] vềGọi \(S\) là tập các số nguyên \(x\) sao cho tồn tại số thực \(y\) thỏa mãn \({2^{x + y + 1}} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^{{x^2} + {y^2}}}\). Tính tổng các phần tử của tập \(S\)?