Cho \(a,b\) là các số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn \(\log _a^2\left( {\frac{{{a^2}}}{b}} \right) – {\log _a}\left( {ab} \right).{\log _a}{a^4} = 0\). Giá trị \({\log _b}\left( {{a^2}b} \right)\) bằng

Cho \(a,b\) là các số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn \(\log _a^2\left( {\frac{{{a^2}}}{b}} \right) – {\log _a}\left( {ab} \right).{\log _a}{a^4} = 0\). Giá trị \({\log _b}\left( {{a^2}b} \right)\) bằng

A. \(\frac{3}{5}\).

 B. \(\frac{4}{5}\).

 C. \(8\).

 D. \(\frac{5}{4}\).

Lời giải:

Ta có

\(\begin{array}{l}{\rm{     }}\log _a^2\left( {\frac{{{a^2}}}{b}} \right) – {\log _a}\left( {ab} \right).{\log _a}{a^4} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2 – {{\log }_a}b} \right)^2} – 4\left( {1 + {{\log }_a}b} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \log _a^2b – 8{\log _a}b = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _a}b = 0\\{\log _a}b = 8\end{array} \right..\end{array}\)

Vì \(a,b\) là các số thực dương, khác 1 nên \({\log _a}b \ne 0\). Do đó, \({\log _a}b = 8\).

Khi đó \({\log _b}\left( {{a^2}b} \right) = \frac{{{{\log }_a}\left( {{a^2}b} \right)}}{{{{\log }_a}b}} = \frac{{2 + {{\log }_a}b}}{{{{\log }_a}b}} = \frac{5}{4}.\) 

===========
Đây là các câu File: Câu 39 GIÁ TRỊ BIỂU THỨC LOGARIT VẬN DỤNG – PHÁT TRIỂN Toán TK – 2024.