Cho các số thực \(a,b,c\,\, > 1\) thỏa mãn \({\log _a}3 = 2,\,\,{\log _{{b^3}}}3 = \frac{1}{4}\) và \({\log _{a{b^2}{c^4}}}3 = \frac{2}{{15}}\). Giá trị \(\,P = {\log _{{c^5}}}3\) bằng

  Cho các số thực \(a,b,c\,\, > 1\) thỏa mãn \({\log _a}3 = 2,\,\,{\log _{{b^3}}}3 = \frac{1}{4}\) và \({\log _{a{b^2}{c^4}}}3 = \frac{2}{{15}}\). Giá trị \(\,P = {\log _{{c^5}}}3\) bằng

A. \(\frac{{12}}{{65}}\).

 B. \(\frac{{13}}{{60}}\).

 C. \(\frac{{65}}{{12}}\).

 D. \(\frac{{60}}{{13}}\).

Lời giải:

Ta có: \({\log _{a{b^2}{c^4}}}3 = \frac{2}{{15}} \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\log }_3}\left( {a{b^2}{c^4}} \right)}} = \frac{2}{{15}} \Leftrightarrow {\log _3}a + 2{\log _3}b + 4{\log _3}c = \frac{{15}}{2}\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\).

Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}{\log _a}3 = 2\\{\log _{{b^3}}}3 = \frac{1}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _3}a = \frac{1}{2}\\{\log _3}\left( {{b^3}} \right) = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _3}a = \frac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\{\log _3}b = \frac{4}{3}\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\).

Từ \(\left( 1 \right),\,\,\left( 2 \right),\,\,\,\left( 3 \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{\log _3}a = \frac{1}{2}\\{\log _3}b = \frac{4}{3}\\{\log _3}c = \frac{{13}}{{12}}\end{array} \right.\).

Vậy \(P = {\log _{{c^5}}}3 = \frac{1}{5}.{\log _c}3 = \frac{1}{5}.\frac{1}{{{{\log }_3}c}} = \frac{{12}}{{65}}\).

===========
Đây là các câu File: Câu 39 GIÁ TRỊ BIỂU THỨC LOGARIT VẬN DỤNG – PHÁT TRIỂN Toán TK – 2024.