Gia tri bieu thuc Loagrit

Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {a\,;\,\,b} \right)\) thoả mãn \({\log _2}\left( {{3^{{a^2}}} + 1} \right) + {b^2} - 3b \le 0\)? A. \(1\).  B. \(3\).  C. \(6\).  D.\(9\). Lời giải: Ta có: \({\log _2}\left( {{3^{{a^2}}} + 1} \right) + {b^2} - 3b \le 0\)\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{3^{{a^2}}} + 1} \right) \le  - {b^2} + … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {a\,;\,\,b} \right)\) thoả mãn \({\log _2}\left( {{3^{{a^2}}} + 1} \right) + {b^2} – 3b \le 0\)?

 Cho các số \(a,b > 0\) thỏa mãn \(3 + {\log _3}a = 5 + {\log _5}b = {\log _{15}}(a + b)\). Tính giá trị của biểu thức \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}\). A. \(5625\).  B. \(50625\).  C. \(80375\).  D. \(84375\). Lời giải: Đặt \({\log _3}a = x \Rightarrow a = {3^x}\);\({\log _5}b = y \Rightarrow b = {5^y}\);\(3 + x = {\log _{15}}(a + b) … [Đọc thêm...] về Cho các số \(a,b > 0\) thỏa mãn \(3 + {\log _3}a = 5 + {\log _5}b = {\log _{15}}(a + b)\). Tính giá trị của biểu thức \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}\).

Cho các số thực dương \(a \ne 1,\,b \ne 1\) thỏa mãn \({\log _3}a = {\log _b}81\) và tích \(ab = 729\). Tính giá trị của biểu thức \({\left( {{{\log }_3}\frac{a}{b}} \right)^2}\). A. \(10\).  B. \(16\).  C. \(36\).  D. \(20\). Lời giải: Đặt \({\log _3}a = {\log _b}81 = t\). Ta có \({\log _b}81 = t \Leftrightarrow \frac{4}{{{{\log }_3}b}} = t … [Đọc thêm...] vềCho các số thực dương \(a \ne 1,\,b \ne 1\) thỏa mãn \({\log _3}a = {\log _b}81\) và tích \(ab = 729\). Tính giá trị của biểu thức \({\left( {{{\log }_3}\frac{a}{b}} \right)^2}\).

  Cho các số thực \(a,b,c\,\, > 1\) thỏa mãn \({\log _a}3 = 2,\,\,{\log _{{b^3}}}3 = \frac{1}{4}\) và \({\log _{a{b^2}{c^4}}}3 = \frac{2}{{15}}\). Giá trị \(\,P = {\log _{{c^5}}}3\) bằng A. \(\frac{{12}}{{65}}\).  B. \(\frac{{13}}{{60}}\).  C. \(\frac{{65}}{{12}}\).  D. \(\frac{{60}}{{13}}\). Lời giải: Ta có: \({\log _{a{b^2}{c^4}}}3 = … [Đọc thêm...] về  Cho các số thực \(a,b,c\,\, > 1\) thỏa mãn \({\log _a}3 = 2,\,\,{\log _{{b^3}}}3 = \frac{1}{4}\) và \({\log _{a{b^2}{c^4}}}3 = \frac{2}{{15}}\). Giá trị \(\,P = {\log _{{c^5}}}3\) bằng

Cho hai số thực \(a\) và \(b\) biết \(a > b > 1\) và thỏa mãn \(\log _{\frac{a}{b}}^2\left( {{a^2}} \right) + 3{\log _b}\left( {\frac{a}{b}} \right) = 15\). Giá trị của \({\log _a}b\) bằng A. \(\frac{2}{3}\).  B. \(\frac{1}{2}\).  C. \(\frac{3}{2}\).  D. \(\frac{1}{3}\). Lời giải: Ta có: \(\log _{\frac{a}{b}}^2\left( {{a^2}} \right) + … [Đọc thêm...] vềCho hai số thực \(a\) và \(b\) biết \(a > b > 1\) và thỏa mãn \(\log _{\frac{a}{b}}^2\left( {{a^2}} \right) + 3{\log _b}\left( {\frac{a}{b}} \right) = 15\). Giá trị của \({\log _a}b\) bằng

Cho \(a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b\) là hai số thực dương phân biệt khác \(1\) và thỏa mãn \({\log _a}\left( {{a^2}b} \right).{\log _a}\left( {\frac{a}{{{b^2}}}} \right) = 2\). Giá trị \({\log _a}b\) bằng A. \(2\).  B. \(1\).  C. \(0\).  D. \( - \frac{3}{2}\). Lời giải: Ta có \({\log _a}\left( {{a^2}b} \right).{\log _a}\left( … [Đọc thêm...] vềCho \(a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b\) là hai số thực dương phân biệt khác \(1\) và thỏa mãn \({\log _a}\left( {{a^2}b} \right).{\log _a}\left( {\frac{a}{{{b^2}}}} \right) = 2\). Giá trị \({\log _a}b\) bằng

 Cho \(a,\,b\)là các số thực thỏa mãn \(1 < a \le b \le {a^6}\).Gọi \(M,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\left[ {{{\log }_a}\left( {\frac{{{a^2}}}{b}} \right)} \right]^2} + 3{\log _{\sqrt[4]{a}}}b - 1\) . Tính \(M + 2m\)? A. \(12\).  B. \(99\).  C. \(87\).  D. \(111\). Lời giải: Vì \(1 < a … [Đọc thêm...] về Cho \(a,\,b\)là các số thực thỏa mãn \(1 < a \le b \le {a^6}\).Gọi \(M,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\left[ {{{\log }_a}\left( {\frac{{{a^2}}}{b}} \right)} \right]^2} + 3{\log _{\sqrt[4]{a}}}b – 1\) . Tính \(M + 2m\)?

Cho các số thực \(a,b\) thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right)\) thoả mãn \({\log _{ab}}a = \log _a^2\left( {\frac{a}{b}} \right)\). Giá trị của biểu thức \(\frac{{\ln a}}{{\ln b}}\) bằng. A. \(\sqrt 5  - 1\).  B. \(\frac{{\sqrt 5  - 1}}{2}\).  C. \(\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\).  D. \(\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\). Lời giải: Giả thiết: … [Đọc thêm...] vềCho các số thực \(a,b\) thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right)\) thoả mãn \({\log _{ab}}a = \log _a^2\left( {\frac{a}{b}} \right)\). Giá trị của biểu thức \(\frac{{\ln a}}{{\ln b}}\) bằng.

Cho \(a,b\) là các số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn \(\log _a^2\left( {\frac{{{a^2}}}{b}} \right) - {\log _a}\left( {ab} \right).{\log _a}{a^4} = 0\). Giá trị \({\log _b}\left( {{a^2}b} \right)\) bằng A. \(\frac{3}{5}\).  B. \(\frac{4}{5}\).  C. \(8\).  D. \(\frac{5}{4}\). Lời giải: Ta có \(\begin{array}{l}{\rm{     … [Đọc thêm...] vềCho \(a,b\) là các số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn \(\log _a^2\left( {\frac{{{a^2}}}{b}} \right) – {\log _a}\left( {ab} \right).{\log _a}{a^4} = 0\). Giá trị \({\log _b}\left( {{a^2}b} \right)\) bằng

 Cho hai số thực dương \(a;{\rm{ }}b;{\rm{ }}a \ne 1\) thỏa mãn \({\log _{{a^2}}}b + {\log _{\sqrt a }}{b^2} = \frac{9}{2}\). Tính \({\log _a}b\). A. \( - \frac{5}{2}\).  B. \( - 1\).  C. \(1\).  D. \(\frac{5}{2}\). Lời giải: Ta có \({\log _{{a^2}}}b + {\log _{\sqrt a }}{b^2} = \frac{9}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2}{\log _a}b + 4{\log _a}b … [Đọc thêm...] về Cho hai số thực dương \(a;{\rm{ }}b;{\rm{ }}a \ne 1\) thỏa mãn \({\log _{{a^2}}}b + {\log _{\sqrt a }}{b^2} = \frac{9}{2}\). Tính \({\log _a}b\).