Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn \(\log _a^2\left( {\frac{b}{{{a^2}}}} \right).{\log _a}\left( {ab} \right) – 4 = 0\). Giá trị của \({\log _b}\left( {a{b^2}} \right)\) bằng
A. \(\frac{7}{3}\).
B. \(5\).
C. \(1\).
D. \(\frac{5}{3}\).
Lời giải:
\(\log _a^2\left( {\frac{b}{{{a^2}}}} \right).{\log _a}\left( {ab} \right) – 4 = 0 \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_a}b – 2} \right)^2}\left( {1 + {{\log }_a}b} \right) – 4 = 0\).
Đặt \(t = {\log _a}b\). Vì \(b\) khác 1 nên \(t \ne 0\).
Ta có \({\left( {t – 2} \right)^2}\left( {1 + t} \right) – 4 = 0 \Leftrightarrow {t^3} – 3{t^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 3\end{array} \right.\).
Đối chiếu điều kiện ta được \(t = 3\) hay \({\log _a}b = 3\).
Khi đó \({\log _b}\left( {a{b^2}} \right) = \frac{{{{\log }_a}\left( {a{b^2}} \right)}}{{{{\log }_a}b}} = \frac{{1 + 2{{\log }_a}b}}{{{{\log }_a}b}} = \frac{7}{3}\).
===========
Đây là các câu File: Câu 39 GIÁ TRỊ BIỂU THỨC LOGARIT VẬN DỤNG – PHÁT TRIỂN Toán TK – 2024.
Trả lời