Có bao nhiêu số thực \(a\) thỏa \(\log _2^2\left( {4{a^2}} \right) – \frac{1}{{{{\log }_{{a^4}}}2}} = 12.\)

Có bao nhiêu số thực \(a\) thỏa \(\log _2^2\left( {4{a^2}} \right) – \frac{1}{{{{\log }_{{a^4}}}2}} = 12.\)

A. \(1\). 

 B. \(4\).

 C. \(2\).

 D.\(3\).

Lời giải:

Với điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\a \ne  \pm 1\end{array} \right.\) ta có: \(\log _2^2\left( {4{a^2}} \right) – \frac{1}{{{{\log }_{{a^4}}}2}} = 12 \Leftrightarrow {\left( {2 + 2{{\log }_2}\left| a \right|} \right)^2} – 4{\log _2}\left| a \right| – 12 = 0\)\( \Leftrightarrow 4\log _2^2\left| a \right| + 4{\log _2}\left| a \right| – 8 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}\left| a \right| = 1\\{\log _2}\left| a \right| =  – 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a =  \pm 2\\a =  \pm \frac{1}{4}\end{array} \right.\) (thỏa mãn).

Vậy có \(4\) số thực \(a\) thỏa mãn đề bài.

===========
Đây là các câu File: Câu 39 GIÁ TRỊ BIỂU THỨC LOGARIT VẬN DỤNG – PHÁT TRIỂN Toán TK – 2024.