Biết phương trình \({\log _3}\left( {{3^{2x – 1}} – {3^{x – 1}} + 1} \right) = x\) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\)(với \({x_1} < {x_2}\)). Tính giá trị của biểu thức \(P = \sqrt {{3^{{x_1}}}} – \sqrt {{3^{{x_2}}}} \).
A. \(1 – \sqrt 3 \).
B. \(1 + \sqrt 3 \).
C. \(2 – \sqrt 3 \).
D. \(2 + \sqrt 3 \).
Lời giải:
Điều kiện: \({3^{2x – 1}} – {3^{x – 1}} + 1 > 0 \Leftrightarrow {3^{2x}} – {3^x} + 3 > 0 \Leftrightarrow x \in \mathbb{R}\).
Phương trình \({\log _3}\left( {{3^{2x – 1}} – {3^{x – 1}} + 1} \right) = x\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{3}{.3^{2x}} – \frac{1}{3}{.3^x} + 1 = {3^x}\)\( \Leftrightarrow {3^{2x}} – {4.3^x} + 3 = 0\).
Đặt \(t = {3^x}\left( {t > 0} \right)\) ta được phương trình \({t^2} – 4t + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{t_1} = 1\\{t_2} = 3\end{array} \right.\).
Khi đó ta có \(P = \sqrt {{3^{{x_1}}}} – \sqrt {{3^{{x_2}}}} = \sqrt {{t_1}} – \sqrt {{t_2}} = 1 – \sqrt 3 \).
===========
Đây là các câu File: Câu 39 GIÁ TRỊ BIỂU THỨC LOGARIT VẬN DỤNG – PHÁT TRIỂN Toán TK – 2024.
Trả lời