Cho \(0 \le x \le 2020\) và \({\log _9}(9x + 18) + x - 2y = {9^y}\).Có bao nhiêu cặp số \((x\,;y)\) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên? A. \(2019\). B. \(2018\). C. \(1\). D. \(3\). Lời giải: Do \(0 \le x \le 2020\) nên \({\log _3}(9x + 18)\) luôn có nghĩa. Ta có \({\log _9}(9x + 18) + x - 2y = {9^y}\)\( \Leftrightarrow {\log _3}(x + 2) + x + 2 = 2y + … [Đọc thêm...] vềCho \(0 \le x \le 2020\) và \({\log _9}(9x + 18) + x – 2y = {9^y}\).Có bao nhiêu cặp số \((x\,;y)\) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên?
Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}(x – 1) + {\log _2}{(x – 5)^2} = 4\)là:
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}(x - 1) + {\log _2}{(x - 5)^2} = 4\)là: A. \(9\) B. \(6 + 2\sqrt 2 \). C.\(6 - 2\sqrt 2 \) . D. \(6 + 2\sqrt 3 \) Lời giải: Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x \ne 5\end{array} \right.\). PT\( \Leftrightarrow 2{\log _2}(x - 1) + 2{\log _2}\left| {x - 5} \right| = 4\) \( … [Đọc thêm...] vềTổng tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}(x – 1) + {\log _2}{(x – 5)^2} = 4\)là:
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\)thỏa mãn \(0 < y < 2023\) và
\({3^x} + 3x – 6 = 9y + {\log _3}{y^3}\).
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\)thỏa mãn \(0 < y < 2023\) và \({3^x} + 3x - 6 = 9y + {\log _3}{y^3}\). A. \(2020\). B.\(9\) . C. \(7.\) D. \(8\). Lời giải: Ta có: \({3^x} + 3x - 6 = 9y + {\log _3}{y^3} \Leftrightarrow {3^x} + 3\left( {x - 2} \right) = 9y + 3{\log _3}y\) \( \Leftrightarrow \)\({3^x} + 3\left( {x - 2} \right) = … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\)thỏa mãn \(0 < y < 2023\) và
\({3^x} + 3x – 6 = 9y + {\log _3}{y^3}\).
Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {4x – {x^2}} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {\frac{2}{3}x – 1} \right) = 1\) là
Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {4x - {x^2}} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {\frac{2}{3}x - 1} \right) = 1\) là A. \(1\). B. \(2\). C. \(0\). D. \(3\). Lời giải: Điều kiện:\(\left\{ \begin{array}{l}4x - {x^2} > 0\\\frac{2}{3}x - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x < 4\\x > … [Đọc thêm...] vềSố nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {4x – {x^2}} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {\frac{2}{3}x – 1} \right) = 1\) là
Số nghiệm thực của phương trình \({2^{2x + 1}}\left( {1 – {2^{3{x^2}}}} \right) = {3^{4x + 2}}\left( {{3^{6{x^2}}} – 1} \right)\).
Số nghiệm thực của phương trình \({2^{2x + 1}}\left( {1 - {2^{3{x^2}}}} \right) = {3^{4x + 2}}\left( {{3^{6{x^2}}} - 1} \right)\). A. \(1\). B. \(2\). C. \(3\). D. \(4\). Lời giải: ⬥ Ta có \(\begin{array}{l}{2^{2x + 1}}\left( {1 - {2^{3{x^2}}}} \right) = {3^{4x + 2}}\left( {{3^{6{x^2}}} - 1} \right)\\ \Leftrightarrow {2^{2x + 1}} - {2^{3{x^2} + 2x + 1}} = … [Đọc thêm...] vềSố nghiệm thực của phương trình \({2^{2x + 1}}\left( {1 – {2^{3{x^2}}}} \right) = {3^{4x + 2}}\left( {{3^{6{x^2}}} – 1} \right)\).
Tập \(P\) là tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _5}\left( {{x^2} – 6x + 5} \right) \le 1\). Số phần tử của tập \(P\) là
Tập \(P\) là tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _5}\left( {{x^2} - 6x + 5} \right) \le 1\). Số phần tử của tập \(P\) là A. \(2\). B. \(7\). C. \(5\). D. Vô số. Lời giải: Điều kiện:\({x^2} - 6x + 5 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 1\\x > 5\end{array} \right.\) Ta có: \({\log _5}\left( {{x^2} - 6x + 5} \right) \le 1 … [Đọc thêm...] vềTập \(P\) là tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _5}\left( {{x^2} – 6x + 5} \right) \le 1\). Số phần tử của tập \(P\) là
Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}\frac{{6x – 3}}{{24{x^2}}} = 8{x^2} – 2x + 1\) là
Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}\frac{{6x - 3}}{{24{x^2}}} = 8{x^2} - 2x + 1\) là A. \(\left\{ {1\,;\,4} \right\}\). B. \(\emptyset \). C. \(\left\{ {1 \pm \sqrt 2 } \right\}\). D. Vô số nghiệm. Lời giải: ⬥ Ta có: \({\log _2}\frac{{6x - 3}}{{24{x^2}}} = 8{x^2} - 2x + 1\), điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}6x - 3 > 0\\x \ne 0\end{array} \right. … [Đọc thêm...] vềTập nghiệm của phương trình \({\log _2}\frac{{6x – 3}}{{24{x^2}}} = 8{x^2} – 2x + 1\) là
Tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{2}{3}}}\left( {2x – 4} \right) + {\log _{\frac{2}{3}}}\left( {x + 3} \right) < {\log _{\frac{3}{2}}}\frac{1}{{28}}\) là
Tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{2}{3}}}\left( {2x - 4} \right) + {\log _{\frac{2}{3}}}\left( {x + 3} \right) < {\log _{\frac{3}{2}}}\frac{1}{{28}}\) là A. \(S = \left( {4;\, + \infty } \right)\). B. \(S = \left( {2;\;4} \right)\). C. \(S = \left( { - 5;\;4} \right)\). D. \(S = \left( { - \infty ;\; - 5} \right) \cup \left( {4;\; + \infty } … [Đọc thêm...] vềTập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{2}{3}}}\left( {2x – 4} \right) + {\log _{\frac{2}{3}}}\left( {x + 3} \right) < {\log _{\frac{3}{2}}}\frac{1}{{28}}\) là
Cho \(0 \le x \le 2022\) và \({\log _2}\left( {2x + 2} \right) + x – 3y = {8^y}\). Có bao nhiêu cặp \(\left( {x;y} \right)\) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên?
Cho \(0 \le x \le 2022\) và \({\log _2}\left( {2x + 2} \right) + x - 3y = {8^y}\). Có bao nhiêu cặp \(\left( {x;y} \right)\) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên? A. 1. B. 2022. C. 2021. D. 4. Lời giải: Ta có : \({\log _2}\left( {2x + 2} \right) + x - 3y = {8^y}\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x + 1 + {\log _2}\left( {x + 1} \right) = {8^y} + 3y\\ … [Đọc thêm...] vềCho \(0 \le x \le 2022\) và \({\log _2}\left( {2x + 2} \right) + x – 3y = {8^y}\). Có bao nhiêu cặp \(\left( {x;y} \right)\) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên?
. Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x – 1} \right) + {\log _2}\left( {x – 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 3} \right) \ge 1\) là
. Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 3} \right) \ge 1\) là A. \(\left[ {1;\, + \infty } \right)\). B. \(\left[ { - 1;\, + \infty } \right)\). C. \(\left( {1;\, + \infty } \right)\). D. \(\left( { - 3;\, + \infty } \right)\). Lời giải: Điều kiện: \(x > … [Đọc thêm...] về. Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x – 1} \right) + {\log _2}\left( {x – 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 3} \right) \ge 1\) là