Cho \(0 \le x \le 2020\) và \({\log _9}(9x + 18) + x – 2y = {9^y}\).Có bao nhiêu cặp số \((x\,;y)\) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên? A. \(2019\). B. \(2018\). C. \(1\). D. \(3\). Lời giải: Do \(0 \le x \le 2020\) nên \({\log _3}(9x + 18)\) luôn có nghĩa. Ta có […]
Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}(x – 1) + {\log _2}{(x – 5)^2} = 4\)là:
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}(x – 1) + {\log _2}{(x – 5)^2} = 4\)là: A. \(9\) B. \(6 + 2\sqrt 2 \). C.\(6 – 2\sqrt 2 \) . D. \(6 + 2\sqrt 3 \) Lời giải: Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x \ne 5\end{array} \right.\). PT\( \Leftrightarrow 2{\log […]
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\)thỏa mãn \(0 < y < 2023\) và
\({3^x} + 3x – 6 = 9y + {\log _3}{y^3}\).
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\)thỏa mãn \(0 < y < 2023\) và \({3^x} + 3x – 6 = 9y + {\log _3}{y^3}\). A. \(2020\). B.\(9\) . C. \(7.\) D. \(8\). Lời giải: Ta có: \({3^x} + 3x – 6 = 9y + {\log _3}{y^3} \Leftrightarrow {3^x} + 3\left( {x – 2} […]
Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\frac{{{x^2} – 16}}{{343}} < {\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}\frac{{{x^2} - 16}}{{27}}\)?
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\frac{{{x^2} – 16}}{{343}} < {\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}\frac{{{x^2} – 16}}{{27}}\) ? A. 193. B. 92. C. 186. D. 184. Lời giải: Chọn D TXĐ: \(D = \left( { – \infty ; – 4} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right).\) Ta có: \(\begin{array}{l}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\frac{{{x^2} – 16}}{{343}} < {\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}\frac{{{x^2} – 16}}{{27}}\\ […]
Tích tất cả các nghiệm của phương trình \({\ln ^2}x + 2\ln x – 3 = 0\) bằng
Tích tất cả các nghiệm của phương trình \({\ln ^2}x + 2\ln x – 3 = 0\) bằng A. \(\frac{1}{{{e^3}}}.\) B. \( – 2\) . C. \( – 3.\) D. \(\frac{1}{{{e^2}}}.\) Lời giải: Chọn D Ta có: \({\ln ^2}x + 2\ln x – 3 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\left( {\ln x – 1} […]
Tính tổng các nghiệm của phương trình \({2021^{2021x}} + {2021^{x + 1}}.x = {2021^{{x^2}}} + {2021^x}.{x^2}\).
Tính tổng các nghiệm của phương trình \({2021^{2021x}} + {2021^{x + 1}}.x = {2021^{{x^2}}} + {2021^x}.{x^2}\). A. \(2.\) B. \(2021.\) C. \(2022.\) D. \(2023.\) Lời giải Điều kiện: \(x \in \mathbb{R}\) Chia 2 vế của phương trình cho \({2021^x} > 0\), ta được: \({2021^{2020x}} + 2021x = {2021^{{x^2} – x}} + {x^2}\) \( \Leftrightarrow {2021^{2020x}} […]
Số giá trị nguyên của tham số\(m\) để phương trình
\(\sqrt {\log _2^2x + 3{{\log }_{\frac{1}{2}}}{x^2} – 7} = m\left( {{{\log }_4}{x^2} – 7} \right)\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {256;\, + \infty } \right)\)là:
Câu hỏi: Số giá trị nguyên của tham số\(m\) để phương trình \(\sqrt {\log _2^2x + 3{{\log }_{\frac{1}{2}}}{x^2} – 7} = m\left( {{{\log }_4}{x^2} – 7} \right)\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {256;\, + \infty } \right)\)là: A. vô số. B. \(4\). C. \(3\). D. \(1\). Lời giải Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}x > […]
Có bao nhiêu giá trị của nguyên của tham số \(m\) để phương trình
\(\log _3^23x + {\log _3}x + m – 1 = 0\) có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( {0\,;\,1} \right)\).
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị của nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\log _3^23x + {\log _3}x + m – 1 = 0\) có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( {0\,;\,1} \right)\). A. \(0\). B. \(1\). C. \(2\). D. \(3\). Lời giải Phương trình đã cho tương đương với: […]
. Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left| {{x^2} – x} \right| = {\log _5}\left( {{x^2} – x + 2} \right)\) là
Câu hỏi: . Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left| {{x^2} – x} \right| = {\log _5}\left( {{x^2} – x + 2} \right)\) là A. \(0\). B. \(4\). C. \(1\). D. \(2\). Lời giải Điều kiện : \(x \ne 0,x \ne 1\). Đặt \(t = {x^2} – x\), ta được phương trình \({\log _3}\left| t […]
. Số nghiệm của phương trình \({\log _9}{\left( {x – 2} \right)^2} + 1 = {\log _{\sqrt 3 }}\sqrt {4 – x} + {\log _{27}}{\left( {x + 4} \right)^3}\) là
Câu hỏi: . Số nghiệm của phương trình \({\log _9}{\left( {x – 2} \right)^2} + 1 = {\log _{\sqrt 3 }}\sqrt {4 – x} + {\log _{27}}{\left( {x + 4} \right)^3}\) là A. \(4\). B. \(1\). C. \(3\). D. \(2\). Lời giải Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x – 2} \right)^2} > 0\\4 – […]