Tích tất cả các nghiệm của phương trình \({\ln ^2}x + 2\ln x – 3 = 0\) bằng

Tích tất cả các nghiệm của phương trình \({\ln ^2}x + 2\ln x – 3 = 0\) bằng

A. \(\frac{1}{{{e^3}}}.\)

 B. \( – 2\) .

 C. \( – 3.\)

 D. \(\frac{1}{{{e^2}}}.\)

Lời giải:

Chọn D

Ta có: \({\ln ^2}x + 2\ln x – 3 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\left( {\ln x – 1} \right)\left( {\ln x + 3} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\left[ \begin{array}{l}x = e\\x = {e^{ – 3}}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = e\\x = {e^{ – 3}}\end{array} \right.\)

Vậy \({x_1}.{x_2} = \frac{1}{{{e^2}}}.\)