Đề bài: Phương trình \({\log _3}\left( {x – 5} \right){\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x – 3} \right) = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

ĐK: \(x \ge 5\)

Ta có: \({\log _3}\left( {x – 5} \right){\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x – 3} \right) = 0 \Leftrightarrow {\log _3}\left( {x – 5} \right) + {\log _3}\left( {x – 3} \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} – 8x + 15 = 1\)

\( \Leftrightarrow {x^2} – 8x + 14 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4 + \sqrt 2 \\x = 4 – \sqrt 2 \left( {loai} \right)\end{array} \right.\)

Vậy phương trình này có 1 nghiệm.