Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit

Có bao nhiêu bộ$\left( {x;y} \right)$với$x,y$nguyên và$1 \le x,y \le 2021$thỏa mãn $\left( {xy + 2x + 4y + 8} \right){\log _3}\left( {\frac{{2y}}{{y + 2}}} \right) \le \left( {2x + 3y – xy – 6} \right){\log _2}\left( {\frac{{2x + 1}}{{x – 3}}} \right)$

Ngày 21/10/2021 - Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit

Câu hỏi: Có bao nhiêu bộ $\left( {x;y} \right)$ với$x,y$nguyên và $1 \le x,y \le 2021$ thỏa mãn $\left( {xy + 2x + 4y + 8} \right){\log _3}\left( {\frac{{2y}}{{y + 2}}} \right) \le \left( {2x + 3y – xy – 6} \right){\log _2}\left( {\frac{{2x + 1}}{{x – 3}}} \right)$ A. $2018$. B. $2$. C. $2021$. […]

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình $9{\left( {{{\log }_3}\sqrt[3]{x}} \right)^2} + {\log _3}x + 2m \ge 0$ nghiệm đúng với mọi giá trị $x \in \left( {3;81} \right)$.

Ngày 21/10/2021 - Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit

Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình $9{\left( {{{\log }_3}\sqrt[3]{x}} \right)^2} + {\log _3}x + 2m \ge 0$ nghiệm đúng với mọi giá trị $x \in \left( {3;81} \right)$. A. $m \le – 1$. B. $m \le – 10$. C. $m \ge – 10$. D. […]

. Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ
$C:\Users\Win 8.1 VS8 X64\Desktop\bbbb.jpg$
Biết $f\left( { – 3} \right) = – 10$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $f\left( {f\left( {2 + f\left( {{e^x}} \right)} \right)} \right) = m$có bốn nghiệm .

Ngày 21/10/2021 - Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit

Câu hỏi: . Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ Biết $f\left( { – 3} \right) = – 10$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $f\left( {f\left( {2 + f\left( {{e^x}} \right)} \right)} \right) = m$có bốn nghiệm . A. $6$. B. $7$. […]

Cho $x,y,z$ thoả mãn $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + {z^2} = 2\\x + y + z = 2\end{array} \right.$ và hàm số$f\left( x \right) = \left( {\frac{1}{3}{x^3} – 2{x^2} + x} \right)\ln 2$. Đặt $g\left( x \right) = {2020^{f\left( x \right) + x – \left( {x – 1 + \sqrt 3 } \right)\ln \left( {x – 1 + \sqrt 3 } \right)}} – {2021^{\left( {x – 1 + \sqrt 3 } \right)\ln \left( {x – 1 + \sqrt 3 } \right) – f\left( x \right) – x}}$ . Số nghiệm thực của phương trình $g’\left( x \right) = \,0$ là

Ngày 19/10/2021 - Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit

Câu hỏi: Cho $x,y,z$ thoả mãn $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + {z^2} = 2\\x + y + z = 2\end{array} \right.$ và hàm số$f\left( x \right) = \left( {\frac{1}{3}{x^3} – 2{x^2} + x} \right)\ln 2$. Đặt \(g\left( x \right) = {2020^{f\left( x \right) + x – \left( {x – 1 + \sqrt 3 } \right)\ln […]

. Biết tập nghiệm của bất phương trình $\frac{{{{\log }_x}\left( {2.2020 – x} \right)}}{{{{\log }_x}2}} + \frac{{{{\log }_{2020}}x}}{{{{\log }_{2020}}2}} \ge \frac{1}{{{{\log }_{{{2020}^2} – 1}}2}}$ có dạng $\left[ {a;\,b} \right]$ ($a < b$, $a,\,b \in \mathbb{R}$). Giá trị của biểu thức $T = b – a$ là

Ngày 19/10/2021 - Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit

Câu hỏi: . Biết tập nghiệm của bất phương trình $\frac{{{{\log }_x}\left( {2.2020 – x} \right)}}{{{{\log }_x}2}} + \frac{{{{\log }_{2020}}x}}{{{{\log }_{2020}}2}} \ge \frac{1}{{{{\log }_{{{2020}^2} – 1}}2}}$ có dạng $\left[ {a;\,b} \right]$ ($a < b$, $a,\,b \in \mathbb{R}$). Giá trị của biểu thức $T = b – a$ là A. $1$. B. $2$. C. $3$. D. […]

. Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _7}\left( {{x^2} + x + 1} \right) \ge {\log _2}x$ là

Ngày 19/10/2021 - Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit

Câu hỏi: . Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _7}\left( {{x^2} + x + 1} \right) \ge {\log _2}x$ là A. $S = \left( {0;2} \right]$. B. $S = \left( { – \infty ;2} \right]$. C. $S = \left( {0;2} \right)$. D. $S = \left[ {2; + \infty } \right)$. Lời giải \({\log _7}\left( […]

. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình $\left( {x – 1} \right){\log _3}x = \frac{{x + 1}}{2}$. Tính tổng các phần tử của $S$.

Ngày 19/10/2021 - Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit

Câu hỏi: . Gọi $S$ là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình $\left( {x – 1} \right){\log _3}x = \frac{{x + 1}}{2}$. Tính tổng các phần tử của $S$. A. $\frac{1}{3}$. B. $\frac{{10}}{3}$. C. $\frac{{13}}{3}$. D. $3$. Lời giải Điều kiện: $x > 0$. Nhận xét: $x = 1$ không là nghiệm […]

. Tất cả các giá trị của $m$để bất phương trình : ${2000^x} + {20^x} \ge m{.2020^x}$ có nghiệm không âm là

Ngày 19/10/2021 - Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit

Câu hỏi: . Tất cả các giá trị của $m$để bất phương trình : ${2000^x} + {20^x} \ge m{.2020^x}$ có nghiệm không âm là A. $m \le 4$. B. $m \le 2$. C. $m \le 1$. D.$m \le 3$. Lời giải Phương trình tương đương với $m \le \frac{{{{2000}^x} + {{20}^x}}}{{{{2020}^x}}}$. Để bất phương trình […]

. Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị $y = f\left( x \right)$ như hình vẽ dưới đây.

Số nghiệm thực của phương trình $f\left( {f\left( {f\left( {{2^x}} \right)} \right)} \right) = 1$ là

Ngày 19/10/2021 - Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit

Câu hỏi: . Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị $y = f\left( x \right)$ như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm thực của phương trình $f\left( {f\left( {f\left( {{2^x}} \right)} \right)} \right) = 1$ là A. $8$. B. $5$. C. $3$. D. $4$. Lời giải Theo đồ thị, […]

. Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị biểu diễn như hình vẽ và đồ thị đạo hàm không tiếp xúc với trục hoành. Số nghiệm của phương trình $f(x){.2^{f'(x)}} + 2f'(x){.3^{f(x)}} = f(x) + 2f'(x)$ tương ứng là

Ngày 19/10/2021 - Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit

Câu hỏi: . Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị biểu diễn như hình vẽ và đồ thị đạo hàm không tiếp xúc với trục hoành. Số nghiệm của phương trình $f(x){.2^{f'(x)}} + 2f'(x){.3^{f(x)}} = f(x) + 2f'(x)$ tương ứng là A. $6$. B. $7$. C. $8$. D. $5$. Lời giải Từ đồ […]

Có bao nhiêu bộ\(\left( {x;y} \right)\)với\(x,y\)nguyên và\(1 \le x,y \le 2021\)thỏa mãn \(\left( {xy + 2x + 4y + 8} \right){\log _3}\left( {\frac{{2y}}{{y + 2}}} \right) \le \left( {2x + 3y – xy – 6} \right){\log _2}\left( {\frac{{2x + 1}}{{x – 3}}} \right)\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \(9{\left( {{{\log }_3}\sqrt[3]{x}} \right)^2} + {\log _3}x + 2m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi giá trị \(x \in \left( {3;81} \right)\).

. Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _7}\left( {{x^2} + x + 1} \right) \ge {\log _2}x\) là

. Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình \(\left( {x – 1} \right){\log _3}x = \frac{{x + 1}}{2}\). Tính tổng các phần tử của \(S\).

. Tất cả các giá trị của \(m\)để bất phương trình : \({2000^x} + {20^x} \ge m{.2020^x}\) có nghiệm không âm là

. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ dưới đây.

Số nghiệm thực của phương trình \(f\left( {f\left( {f\left( {{2^x}} \right)} \right)} \right) = 1\) là

. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị biểu diễn như hình vẽ và đồ thị đạo hàm không tiếp xúc với trục hoành. Số nghiệm của phương trình \(f(x){.2^{f'(x)}} + 2f'(x){.3^{f(x)}} = f(x) + 2f'(x)\) tương ứng là