Câu hỏi:
Có bao nhiêu bộ \(\left( {x;y} \right)\) với\(x,y\)nguyên và \(1 \le x,y \le 2021\) thỏa mãn \(\left( {xy + 2x + 4y + 8} \right){\log _3}\left( {\frac{{2y}}{{y + 2}}} \right) \le \left( {2x + 3y - xy - 6} \right){\log _2}\left( {\frac{{2x + 1}}{{x - 3}}} \right)\)
A. \(2018\).
B. \(2\).
C. \(2021\).
D. \(4036\).
Lời giải
+ Điều kiện \(\left\{ … [Đọc thêm...] về Có bao nhiêu bộ \(\left( {x;y} \right)\) với\(x,y\)nguyên và \(1 \le x,y \le 2021\) thỏa mãn \(\left( {xy + 2x + 4y + 8} \right){\log _3}\left( {\frac{{2y}}{{y + 2}}} \right) \le \left( {2x + 3y – xy – 6} \right){\log _2}\left( {\frac{{2x + 1}}{{x – 3}}} \right)\)
Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \(9{\left( {{{\log }_3}\sqrt[3]{x}} \right)^2} + {\log _3}x + 2m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi giá trị \(x \in \left( {3;81} \right)\).
Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \(9{\left( {{{\log }_3}\sqrt[3]{x}} \right)^2} + {\log _3}x + 2m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi giá trị \(x \in \left( {3;81} \right)\).
A. \(m \le - 1\).
B. \(m \le - 10\).
C. \(m \ge - 10\).
D. \(m \ge - 1\).
Lời giải
Ta có \(9{\left( {{{\log }_3}\sqrt[3]{x}} \right)^2} + {\log _3}x + … [Đọc thêm...] về Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \(9{\left( {{{\log }_3}\sqrt[3]{x}} \right)^2} + {\log _3}x + 2m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi giá trị \(x \in \left( {3;81} \right)\).
. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ
Biết \(f\left( { – 3} \right) = – 10\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(f\left( {f\left( {2 + f\left( {{e^x}} \right)} \right)} \right) = m\)có bốn nghiệm .
Câu hỏi:
. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ
Biết \(f\left( { - 3} \right) = - 10\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(f\left( {f\left( {2 + f\left( {{e^x}} \right)} \right)} \right) = m\)có bốn nghiệm .
A. \(6\).
B. \(7\).
C. \(5\).
D. \(10\).
Lời giải
Đặt \({e^x} = t \Rightarrow t' = {e^x} > 0\forall x … [Đọc thêm...] về . Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ Biết \(f\left( { – 3} \right) = – 10\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(f\left( {f\left( {2 + f\left( {{e^x}} \right)} \right)} \right) = m\)có bốn nghiệm .
Cho \(x,y,z\) thoả mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + {z^2} = 2\\x + y + z = 2\end{array} \right.\) và hàm số\(f\left( x \right) = \left( {\frac{1}{3}{x^3} – 2{x^2} + x} \right)\ln 2\). Đặt \(g\left( x \right) = {2020^{f\left( x \right) + x – \left( {x – 1 + \sqrt 3 } \right)\ln \left( {x – 1 + \sqrt 3 } \right)}} – {2021^{\left( {x – 1 + \sqrt 3 } \right)\ln \left( {x – 1 + \sqrt 3 } \right) – f\left( x \right) – x}}\) . Số nghiệm thực của phương trình \(g’\left( x \right) = \,0\) là
Câu hỏi:
Cho \(x,y,z\) thoả mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + {z^2} = 2\\x + y + z = 2\end{array} \right.\) và hàm số\(f\left( x \right) = \left( {\frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + x} \right)\ln 2\). Đặt \(g\left( x \right) = {2020^{f\left( x \right) + x - \left( {x - 1 + \sqrt 3 } \right)\ln \left( {x - 1 + \sqrt 3 } \right)}} - {2021^{\left( {x - 1 + \sqrt 3 } … [Đọc thêm...] về Cho \(x,y,z\) thoả mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + {z^2} = 2\\x + y + z = 2\end{array} \right.\) và hàm số\(f\left( x \right) = \left( {\frac{1}{3}{x^3} – 2{x^2} + x} \right)\ln 2\). Đặt \(g\left( x \right) = {2020^{f\left( x \right) + x – \left( {x – 1 + \sqrt 3 } \right)\ln \left( {x – 1 + \sqrt 3 } \right)}} – {2021^{\left( {x – 1 + \sqrt 3 } \right)\ln \left( {x – 1 + \sqrt 3 } \right) – f\left( x \right) – x}}\) . Số nghiệm thực của phương trình \(g’\left( x \right) = \,0\) là
. Biết tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{{{\log }_x}\left( {2.2020 – x} \right)}}{{{{\log }_x}2}} + \frac{{{{\log }_{2020}}x}}{{{{\log }_{2020}}2}} \ge \frac{1}{{{{\log }_{{{2020}^2} – 1}}2}}\) có dạng \(\left[ {a;\,b} \right]\) (\(a < b\), \(a,\,b \in \mathbb{R}\)). Giá trị của biểu thức \(T = b – a\) là
Câu hỏi:
. Biết tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{{{\log }_x}\left( {2.2020 - x} \right)}}{{{{\log }_x}2}} + \frac{{{{\log }_{2020}}x}}{{{{\log }_{2020}}2}} \ge \frac{1}{{{{\log }_{{{2020}^2} - 1}}2}}\) có dạng \(\left[ {a;\,b} \right]\) (\(a < b\), \(a,\,b \in \mathbb{R}\)). Giá trị của biểu thức \(T = b - a\) là
A. \(1\).
B. \(2\).
C. \(3\).
D. … [Đọc thêm...] về . Biết tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{{{\log }_x}\left( {2.2020 – x} \right)}}{{{{\log }_x}2}} + \frac{{{{\log }_{2020}}x}}{{{{\log }_{2020}}2}} \ge \frac{1}{{{{\log }_{{{2020}^2} – 1}}2}}\) có dạng \(\left[ {a;\,b} \right]\) (\(a < b\), \(a,\,b \in \mathbb{R}\)). Giá trị của biểu thức \(T = b – a\) là
. Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _7}\left( {{x^2} + x + 1} \right) \ge {\log _2}x\) là
Câu hỏi:
. Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _7}\left( {{x^2} + x + 1} \right) \ge {\log _2}x\) là
A. \(S = \left( {0;2} \right]\).
B. \(S = \left( { - \infty ;2} \right]\).
C. \(S = \left( {0;2} \right)\).
D. \(S = \left[ {2; + \infty } \right)\).
Lời giải
\({\log _7}\left( {{x^2} + x + 1} \right) \ge {\log _2}x\)
Điều kiện: \(x > 0\).
Đặt … [Đọc thêm...] về . Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _7}\left( {{x^2} + x + 1} \right) \ge {\log _2}x\) là
. Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình \(\left( {x – 1} \right){\log _3}x = \frac{{x + 1}}{2}\). Tính tổng các phần tử của \(S\).
Câu hỏi:
. Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình \(\left( {x - 1} \right){\log _3}x = \frac{{x + 1}}{2}\). Tính tổng các phần tử của \(S\).
A. \(\frac{1}{3}\).
B. \(\frac{{10}}{3}\).
C. \(\frac{{13}}{3}\).
D. \(3\).
Lời giải
Điều kiện: \(x > 0\).
Nhận xét: \(x = 1\) không là nghiệm của phương trình
Với \(x \ne 1\), ta có \({\log … [Đọc thêm...] về . Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình \(\left( {x – 1} \right){\log _3}x = \frac{{x + 1}}{2}\). Tính tổng các phần tử của \(S\).
. Tất cả các giá trị của \(m\)để bất phương trình : \({2000^x} + {20^x} \ge m{.2020^x}\) có nghiệm không âm là
Câu hỏi:
. Tất cả các giá trị của \(m\)để bất phương trình : \({2000^x} + {20^x} \ge m{.2020^x}\) có nghiệm không âm là
A. \(m \le 4\).
B. \(m \le 2\).
C. \(m \le 1\).
D.\(m \le 3\).
Lời giải
Phương trình tương đương với \(m \le \frac{{{{2000}^x} + {{20}^x}}}{{{{2020}^x}}}\).
Để bất phương trình có nghiệm không âm thì \(m \le \mathop {\max }\limits_{x … [Đọc thêm...] về . Tất cả các giá trị của \(m\)để bất phương trình : \({2000^x} + {20^x} \ge m{.2020^x}\) có nghiệm không âm là
. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ dưới đây.
Số nghiệm thực của phương trình \(f\left( {f\left( {f\left( {{2^x}} \right)} \right)} \right) = 1\) là
Câu hỏi:
. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ dưới đây.
Số nghiệm thực của phương trình \(f\left( {f\left( {f\left( {{2^x}} \right)} \right)} \right) = 1\) là
A. \(8\).
B. \(5\).
C. \(3\).
D. \(4\).
Lời giải
Theo đồ thị, ta có: \(f\left( {f\left( {f\left( {{2^x}} \right)} … [Đọc thêm...] về . Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm thực của phương trình \(f\left( {f\left( {f\left( {{2^x}} \right)} \right)} \right) = 1\) là
. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị biểu diễn như hình vẽ và đồ thị đạo hàm không tiếp xúc với trục hoành. Số nghiệm của phương trình \(f(x){.2^{f'(x)}} + 2f'(x){.3^{f(x)}} = f(x) + 2f'(x)\) tương ứng là
Câu hỏi:
. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị biểu diễn như hình vẽ và đồ thị đạo hàm không tiếp xúc với trục hoành. Số nghiệm của phương trình \(f(x){.2^{f'(x)}} + 2f'(x){.3^{f(x)}} = f(x) + 2f'(x)\) tương ứng là
A. \(6\).
B. \(7\).
C. \(8\).
D. \(5\).
Lời giải
Từ đồ thị hàm số suy ra \(f(x) = 0\) có các nghiệm \({x_1} < {x_2} < {x_3} < {x_4}\) … [Đọc thêm...] về . Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị biểu diễn như hình vẽ và đồ thị đạo hàm không tiếp xúc với trục hoành. Số nghiệm của phương trình \(f(x){.2^{f'(x)}} + 2f'(x){.3^{f(x)}} = f(x) + 2f'(x)\) tương ứng là