. Tất cả các giá trị của \(m\)để bất phương trình : \({2000^x} + {20^x} \ge m{.2020^x}\) có nghiệm không âm là

Câu hỏi:

. Tất cả các giá trị của \(m\)để bất phương trình : \({2000^x} + {20^x} \ge m{.2020^x}\) có nghiệm không âm là

A. \(m \le 4\).

B. \(m \le 2\).

C. \(m \le 1\).

D.\(m \le 3\).

Lời giải

Phương trình tương đương với \(m \le \frac{{{{2000}^x} + {{20}^x}}}{{{{2020}^x}}}\).

Để bất phương trình có nghiệm không âm thì \(m \le \mathop {\max }\limits_{x \ge 0} \left( {\frac{{{{2000}^x} + {{20}^x}}}{{{{2020}^x}}}} \right)\).

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{{2000}^x} + {{20}^x}}}{{{{2020}^x}}} = {\left( {\frac{{100}}{{101}}} \right)^x} + {\left( {\frac{1}{{100}}} \right)^x}\) trên tập \(D = \left[ {0; + \infty } \right)\).

Ta có \(f’\left( x \right) = {\left( {\frac{{100}}{{101}}} \right)^x}\ln \left( {\frac{{100}}{{101}}} \right) + {\left( {\frac{1}{{100}}} \right)^x}\ln \left( {\frac{1}{{101}}} \right) < 0\,\, \Rightarrow f\left( x \right)\)nghịch biến trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\).

Do đó \(\mathop {\max }\limits_{x \ge 0} \left( {\frac{{{{2000}^x} + {{20}^x}}}{{{{2020}^x}}}} \right) = f(0) = 2\)nên \(m \le 2\).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit