. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ dưới đây.

Số nghiệm thực của phương trình \(f\left( {f\left( {f\left( {{2^x}} \right)} \right)} \right) = 1\) là

Câu hỏi:

. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ dưới đây.

Số nghiệm thực của phương trình \(f\left( {f\left( {f\left( {{2^x}} \right)} \right)} \right) = 1\) là

A. \(8\).

B. \(5\).

C. \(3\).

D. \(4\).

Lời giải

Theo đồ thị, ta có: \(f\left( {f\left( {f\left( {{2^x}} \right)} \right)} \right) = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( {f\left( {{2^x}} \right)} \right) = – 2\\f\left( {f\left( {{2^x}} \right)} \right) = 1\end{array} \right.\)

*\(f\left( {f\left( {{2^x}} \right)} \right) = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( {{2^x}} \right) = – 2\\f\left( {{2^x}} \right) = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} = a \in \left( {1;2} \right)\\{2^x} = b \in \left( { – 1;0} \right){\kern 1pt} \;(ptvn)\\{2^x} = c \in \left( { – 2; – 1} \right){\kern 1pt} \;(ptvn)\\{2^x} = 1\\{2^x} = – 2\;(ptvn)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\log _2}a\\x = 0\end{array} \right.\)

*\(f\left( {f\left( {{2^x}} \right)} \right) = – 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( {{2^x}} \right) = a\\f\left( {{2^x}} \right) = b\\f\left( {{2^x}} \right) = c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} = d < – 2\;(ptvn)\\{2^x} = e \in \left( { – 2; – 1} \right)\;(ptvn)\\{2^x} = f \in \left( {0;1} \right)\\{2^x} = g \in \left( {1;2} \right){\kern 1pt} \\{2^x} = h \in \left( {1;2} \right)\\{2^x} = k \in \left( { – 1;0} \right){\kern 1pt} \;(ptvn)\\{2^x} = m \in \left( { – 2; – 1} \right){\kern 1pt} \;(ptvn)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} = f \in \left( {0;1} \right)\\{2^x} = g \in \left( {1;2} \right){\kern 1pt} \\{2^x} = h \in \left( {1;2} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\log _2}f\\x = {\log _2}g\\x = {\log _2}h\end{array} \right.\)

Từ đồ thị, ta thấy \(a \ne f \ne g \ne h\). Do đó, phương trình có \(5\) nghiệm phân biệt.

======= Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit