• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị biểu diễn như hình vẽ và đồ thị đạo hàm không tiếp xúc với trục hoành. Số nghiệm của phương trình \(f(x){.2^{f'(x)}} + 2f'(x){.3^{f(x)}} = f(x) + 2f'(x)\) tương ứng là

Đăng ngày: 19/10/2021 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit Tag với:Ham so Logarit VDC

adsense
Câu hỏi:

. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị biểu diễn như hình vẽ và đồ thị đạo hàm không tiếp xúc với trục hoành. Số nghiệm của phương trình \(f(x){.2^{f'(x)}} + 2f'(x){.3^{f(x)}} = f(x) + 2f'(x)\) tương ứng là

<p>. Cho hàm số (y = f(x)) có đồ thị biểu diễn như hình vẽ và đồ thị đạo hàm không tiếp xúc với trục hoành. Số nghiệm của phương trình (f(x){.2^{f'(x)}} + 2f'(x){.3^{f(x)}} = f(x) + 2f'(x)) tương ứng là</p> <!-- wp:image -->
<figure class="wp-block-image"><img src="https://lh3.googleusercontent.com/Dm08zTNLK_ZqejTetkpsvOWyaAB4mqZ2tCOTnFLX5WsnIAiiUWNBQJEna_Vncjdk0-xV7yKKMX1oUVsN9BR9Gx4evzqzjybDMDzGuKixannpt26E4S2mp4zNMpehdSK0N7Qyqj4=s0" alt=""/></figure>
<!-- /wp:image --> 1

A. \(6\).

B. \(7\).

C. \(8\).

D. \(5\).

Lời giải

<p>. Cho hàm số (y = f(x)) có đồ thị biểu diễn như hình vẽ và đồ thị đạo hàm không tiếp xúc với trục hoành. Số nghiệm của phương trình (f(x){.2^{f'(x)}} + 2f'(x){.3^{f(x)}} = f(x) + 2f'(x)) tương ứng là</p> <!-- wp:image -->
<figure class="wp-block-image"><img src="https://lh3.googleusercontent.com/Dm08zTNLK_ZqejTetkpsvOWyaAB4mqZ2tCOTnFLX5WsnIAiiUWNBQJEna_Vncjdk0-xV7yKKMX1oUVsN9BR9Gx4evzqzjybDMDzGuKixannpt26E4S2mp4zNMpehdSK0N7Qyqj4=s0" alt=""/></figure>
<!-- /wp:image --> 2

Từ đồ thị hàm số suy ra \(f(x) = 0\) có các nghiệm \({x_1} < {x_2} < {x_3} < {x_4}\) và \(f'(x) = 0\) có các nghiệm là \({a_1} < {a_2} < {a_3} < {a_4}\) và phương trình \(f'(x) = 0\) cũng chỉ có 4 nghiệm này . Từ đồ thị ta có \({a_4} \equiv {x_4}\).

\(f(x){.2^{f'(x)}} + 2f'(x){.3^{f(x)}} = f(x) + 2f'(x)\) \( \Leftrightarrow f(x)\left( {{2^{f'(x)}} – 1} \right) + 2f'(x)\left( {{3^{f(x)}} – 1} \right) = 0\) .

adsense

Dễ nhận thấy \({x_1},{x_2},{x_3},{x_4},{a_1},{a_2},{a_3}\) là các nghiệm của phương trình .

Ta chứng minh rằng phương trình chỉ có 7 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2},{x_3},{x_4},{a_1},{a_2},{a_3}\).

Thật vậy:

– Nếu \(x < {x_1}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}f(x) < 0\\f'(x) > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{3^{f(x)}} < 1\\{2^{f'(x)}} > 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{3^{f(x)}} – 1 < 0\\{2^{f'(x)}} – 1 > 0\end{array} \right. \Rightarrow VT(1) < 0\)

– Nếu \({x_1} < x < {a_1}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}f(x) > 0\\f'(x) > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{3^{f(x)}} > 1\\{2^{f'(x)}} > 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{3^{f(x)}} – 1 > 0\\{2^{f'(x)}} – 1 > 0\end{array} \right. \Rightarrow VT(1) > 0\).

Thực hiện tương tự đối với các khoảng còn lại ta thấy VT luôn âm hoặc luôn dương trên các khoảng đó.

Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm.

======= Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit

Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit Tag với:Ham so Logarit VDC

Bài liên quan:

  1. Tính giá trị của biểu thức \(T = \log \left[ {\frac{{f(96) – f(69) – 241}}{2}} \right]\)
  2. Cho các số thực \(x,y,a,b\) thỏa mãn điều kiện \(x > 1,y > 1,a > 0,b > 0\), \(x + y = xy\). Biết rằng biểu thức \(P = \frac{{y{a^x} + x{b^y}}}{{abxy}}\) đạt giá trị nhỏ nhất \(m\) khi \(a = {b^q}\). Khẳng định nào sau đây đúng ?
  3. Số giá trị nguyên của tham số\(m\) để phương trình

    \(\sqrt {\log _2^2x + 3{{\log }_{\frac{1}{2}}}{x^2} – 7} = m\left( {{{\log }_4}{x^2} – 7} \right)\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {256;\, + \infty } \right)\)là:

  4. Có bao nhiêu giá trị của nguyên của tham số \(m\) để phương trình

    \(\log _3^23x + {\log _3}x + m – 1 = 0\) có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( {0\,;\,1} \right)\).

  5. . Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left| {{x^2} – x} \right| = {\log _5}\left( {{x^2} – x + 2} \right)\) là

  6. . Phương trình \({2^{x – 1}} – {2^{{x^2} – x}} = {\left( {x – 1} \right)^2}\) có tất cả bao nhiêu nghiệm?

  7. . Bất phương trình \({4^x} – \left( {x + 5} \right){2^x} + 4\left( {x + 1} \right) \ge 0\) có tập nghiệm \(S = \left[ {a;b} \right] \cup \left[ {c; + \infty } \right)\). Tính tổng \(a + b + c\).

  8. . Số nghiệm của phương trình \({\log _9}{\left( {x – 2} \right)^2} + 1 = {\log _{\sqrt 3 }}\sqrt {4 – x} + {\log _{27}}{\left( {x + 4} \right)^3}\) là

  9. Có bao nhiêu bộ \(\left( {x;y} \right)\) với\(x,y\)nguyên và \(1 \le x,y \le 2021\) thỏa mãn \(\left( {xy + 2x + 4y + 8} \right){\log _3}\left( {\frac{{2y}}{{y + 2}}} \right) \le \left( {2x + 3y – xy – 6} \right){\log _2}\left( {\frac{{2x + 1}}{{x – 3}}} \right)\)

  10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \(9{\left( {{{\log }_3}\sqrt[3]{x}} \right)^2} + {\log _3}x + 2m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi giá trị \(x \in \left( {3;81} \right)\).

  11. . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({9^x} – \left( {m – 1} \right){3^x} – m – 1 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right)\).

  12. . Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ

    C:\Users\Win 8.1 VS8 X64\Desktop\bbbb.jpg

    Biết \(f\left( { – 3} \right) = – 10\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(f\left( {f\left( {2 + f\left( {{e^x}} \right)} \right)} \right) = m\)có bốn nghiệm .

  13. . Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn bất phương trình \(\left( {{x^2} + {y^2} – 2x – 24} \right)\left[ {{{\log }_2}\left( {\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{5x + 2y – 20}}} \right) + {x^2} + {y^2} – 20x – 8y + 78} \right] \le 0\).

  14. . Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {38 + 17\sqrt 5 } \right)^{x – 2}} \ge {\left( {\sqrt 5 – 2} \right)^{\frac{{x – 2}}{{x + 1}}}}\) là:

  15. . Cường độ ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức \(I = {I_0}{{\rm{e}}^{ – \mu x}}\), với \({I_0}\) là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và \(x\) là độ dày của môi trường đó . Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thụ là \(\mu = 1,4\). Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển?

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2023) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.