: Tập nghiệm của bất phương trình \(\log _2^2x – 5{\log _2}x + 6 \le 0\) là \(S = \left[ {a;b} \right]\). Tính \(2a + b\). A. \(8\) B. \( – 8\) C. \(7\) D. \({\rm{16}}\) Lời giải: Điều kiện \(x > 0\). Đặt \(t = {\log _2}x\) thì bất phương trình trở thành \({t^2} […]
Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit
. Có bao nhiêu cặp số nguyên \((x;y)\) thoả mãn điều kiện đề bài \(0 \le x \le 2023\) và
\(3.({9^y} + 2y) = x + {\log _3}{\left( {x + 1} \right)^3} – 2\).
. Có bao nhiêu cặp số nguyên \((x;y)\) thoả mãn điều kiện đề bài \(0 \le x \le 2023\) và \(3.({9^y} + 2y) = x + {\log _3}{\left( {x + 1} \right)^3} – 2\). A. \(2\). B. \(3\). C. \(4\). D. \(5\). Lời giải: Ta có \(3.({9^y} + 2y) = x + {\log _3}{\left( {x […]
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\log _{\sqrt 2 }^2\left( {2x} \right) – 23{\log _2}x + 7 < 0\) là
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\log _{\sqrt 2 }^2\left( {2x} \right) – 23{\log _2}x + 7 < 0\) là A. Vô số. B. \(5.\) C. \(3.\) D. \(4.\) Lời giải: Điều kiện: \(x > 0\). \(\log _{\sqrt 2 }^2\left( {2x} \right) – 23{\log _2}x + 7 < 0\) \( \Leftrightarrow {\left[ {{{\log }_{{2^{\frac{1}{2}}}}}\left( […]
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x,y} \right)\) thỏa mãn \(0 \le x \le 2023\) và \({\log _3}\left( {9x + 18} \right) + x = 3y + {27^y}.\)
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x,y} \right)\) thỏa mãn \(0 \le x \le 2023\) và \({\log _3}\left( {9x + 18} \right) + x = 3y + {27^y}.\) A. 2023. B. 2024. C. 0. D. 2. Lời giải: Ta có \({\log _3}\left( {9x + 18} \right) + x = 3y + {3^{3y}} \Leftrightarrow {\log […]
Số nghiệm nguyên của phương trình \(\log _{\frac{1}{2}}^2\left( {\frac{8}{{{x^2}}}} \right) – {\log _2}4x = – 2\) là:
Số nghiệm nguyên của phương trình \(\log _{\frac{1}{2}}^2\left( {\frac{8}{{{x^2}}}} \right) – {\log _2}4x = – 2\) là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải: \(\log _{\frac{1}{2}}^2\left( {\frac{8}{{{x^2}}}} \right) – {\log _2}4x = – 2\,(1)\) Điều kiện: \(x > 0\) Khi đó: \((1) \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {\frac{8}{{{x^2}}}} \right)} \right)^2} – 2 – […]
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ {0;30} \right]\) để phương trình \({6^x} + 2mx = m{2^x} + 2x{.3^x}\) có đúng 3 nghiệm nguyên dương.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ {0;30} \right]\) để phương trình \({6^x} + 2mx = m{2^x} + 2x{.3^x}\) có đúng 3 nghiệm nguyên dương. A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Lời giải: \(\begin{array}{l}{6^x} + 2mx = m{2^x} + 2x{.3^x} \Leftrightarrow {2^x}{.3^x} – 2x{.3^x} = m{.2^x} – 2xm […]
Cho phương trình \({\log _2}\left( {{9^x} + {{15.3}^x} – 15} \right) + {\log _2}\frac{1}{{{{\left( {{{4.3}^x} – 3} \right)}^2}}} = 0\). Số nghiệm của phương trình là:
Cho phương trình \({\log _2}\left( {{9^x} + {{15.3}^x} – 15} \right) + {\log _2}\frac{1}{{{{\left( {{{4.3}^x} – 3} \right)}^2}}} = 0\). Số nghiệm của phương trình là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải: \({\log _2}\left( {{9^x} + {{15.3}^x} – 15} \right) = – {\log _2}\frac{1}{{{{\left( {{{4.3}^x} – 3} \right)}^2}}} \Leftrightarrow {\log _2}\left( […]
Có bao nhiêu số nguyên dương \(m < 2023\)sao cho tồn tại số nguyên \(x\)thỏa mãn \({2^m}\left( {{2^{x + 3}} – 1} \right) + {m^2} = m\left( {{2^m} + {2^{x + 3}} – 1} \right)\)?
Có bao nhiêu số nguyên dương \(m < 2023\)sao cho tồn tại số nguyên \(x\)thỏa mãn \({2^m}\left( {{2^{x + 3}} – 1} \right) + {m^2} = m\left( {{2^m} + {2^{x + 3}} – 1} \right)\)? A.\(12\) . B. \(13\). C. \(10\). D. \(8\). Lời giải: Ta có \({2^m}\left( {{2^{x + 3}} – 1} \right) + […]
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực \(m\) để phương trình \(4{\left( {{{\log }_{25}}x} \right)^2} – {\log _{\frac{1}{5}}}x + 1 – 3m = 0\) có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right)\).
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực \(m\) để phương trình \(4{\left( {{{\log }_{25}}x} \right)^2} – {\log _{\frac{1}{5}}}x + 1 – 3m = 0\) có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right)\). A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải: Xét phương trình \(4{\left( {{{\log }_{25}}x} \right)^2} – […]
Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của tham số \(m \in \left( { – \infty ;\frac{{ – 16}}{{27}}} \right)\) sao cho phương trình
\({4.4^{{x^2} + 2x}} + \left( {12m – 12} \right){6^{{x^2} + 2x}} – \left( {54m + 27} \right){3^{2{x^2} + 4x}} = 0\) có hai nghiệm nguyên . Khi đó tổng các phần tử của \(S\) bằng
Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của tham số \(m \in \left( { – \infty ;\frac{{ – 16}}{{27}}} \right)\) sao cho phương trình \({4.4^{{x^2} + 2x}} + \left( {12m – 12} \right){6^{{x^2} + 2x}} – \left( {54m + 27} \right){3^{2{x^2} + 4x}} = 0\) có hai nghiệm nguyên . Khi đó tổng các […]